函数在某一点极限存不存在怎么判断？ 怎么证明函数在一点的极限不存在，要举例哦
\u5982\u4f55\u5224\u65ad\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u662f\u5426\u5b58\u5728\uff1f\u8bbef:(a,+\u221e)\u2192R\u662f\u4e00\u4e2a\u4e00\u5143\u5b9e\u503c\u51fd\u6570\uff0ca\u2208R.\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7ed9\u5b9a\u7684\u03b5\uff1e0\uff0c\u5b58\u5728\u6b63\u6570X\uff0c\u4f7f\u5f97\u5bf9\u4e8e\u9002\u5408\u4e0d\u7b49\u5f0fx\uff1eX\u7684\u4e00\u5207x\uff0c\u6240\u5bf9\u5e94\u7684\u51fd\u6570\u503cf(x)\u90fd\u6ee1\u8db3\u4e0d\u7b49\u5f0f.
\u2502f(x)-A\u2502<\u03b5 ,
\u5219\u79f0\u6570A\u4e3a\u51fd\u6570f(x)\u5f53x\u2192+\u221e\u65f6\u7684\u6781\u9650\uff0c\u8bb0\u4f5c
f(x)\u2192A(x\u2192+\u221e).
\u6709\u4e9b\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u5f88\u96be\u6216\u96be\u4ee5\u76f4\u63a5\u8fd0\u7528\u6781\u9650\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u6c42\u5f97\uff0c\u9700\u8981\u5148\u5224\u5b9a\u3002\u4e0b\u9762\u4ecb\u7ecd\u51e0\u4e2a\u5e38\u7528\u7684\u5224\u5b9a\u6570\u5217\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u7406\u3002
\u4e24\u8fb9\u5939\u5b9a\u7406\uff1a\uff081\uff09\u5f53x\u2208U(Xo,r)(\u8fd9\u662fXo\u7684\u53bb\u5fc3\u90bb\u57df\uff0c\u6709\u4e2a\u7b26\u53f7\u6253\u4e0d\u51fa\uff09\u65f6\uff0c\u6709g\uff08x)\u2264f(x)\u2264h(x)\u6210\u7acb
\uff082\uff09g(x)\u2014>Xo=A,h(x)\u2014>Xo=A,\u90a3\u4e48\uff0cf(x)\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u4e14\u7b49\u4e8eA
\u4e0d\u4f46\u80fd\u8bc1\u660e\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u8fd8\u53ef\u4ee5\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u4e3b\u8981\u7528\u653e\u7f29\u6cd5\u3002
\u5355\u8c03\u6709\u754c\u51c6\u5219\uff1a\u5355\u8c03\u589e\u52a0\uff08\u51cf\u5c11\uff09\u6709\u4e0a\uff08\u4e0b)\u754c\u7684\u6570\u5217\u5fc5\u5b9a\u6536\u655b\u3002
\u5728\u8fd0\u7528\u5b83\u4eec\u53bb\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u65f6\u5c24\u9700\u6ce8\u610f\u4ee5\u4e0b\u5173\u952e\u4e4b\u70b9\u3002\u4e00\u662f\u5148\u8981\u7528\u5355\u8c03\u6709\u754c\u5b9a\u7406\u8bc1\u660e\u6536\u655b\uff0c\u7136\u540e\u518d\u6c42\u6781\u9650\u503c\u3002\u4e8c\u662f\u5e94\u7528\u5939\u6324\u5b9a\u7406\u7684\u5173\u952e\u662f\u627e\u5230\u6781\u9650\u503c\u76f8\u540c\u7684\u51fd\u6570 \uff0c\u5e76\u4e14\u8981\u6ee1\u8db3\u6781\u9650\u662f\u8d8b\u4e8e\u540c\u4e00\u65b9\u5411 \uff0c\u4ece\u800c\u8bc1\u660e\u6216\u6c42\u5f97\u51fd\u6570 \u7684\u6781\u9650\u503c\u3002
\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u65b9\u6cd5
\u2460
\u5229\u7528\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u6027\uff1alim f(x) = f(a) x->a
\uff08\u5c31\u662f\u76f4\u63a5\u5c06\u8d8b\u5411\u503c\u5e26\u51fa\u51fd\u6570\u81ea\u53d8\u91cf\u4e2d\uff0c\u6b64\u65f6\u8981\u8981\u6c42\u5206\u6bcd\u4e0d\u80fd\u4e3a0\uff09
\u2461\u6052\u7b49\u53d8\u5f62
\u5f53\u5206\u6bcd\u7b49\u4e8e\u96f6\u65f6\uff0c\u5c31\u4e0d\u80fd\u5c06\u8d8b\u5411\u503c\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5206\u6bcd\uff0c\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u4e0b\u9762\u51e0\u4e2a\u5c0f\u65b9\u6cd5\u89e3\u51b3\uff1a
\u7b2c\u4e00\uff1a\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u901a\u8fc7\u7ea6\u5206\u4f7f\u5206\u6bcd\u4e0d\u4f1a\u4e3a\u96f6\u3002
\u7b2c\u4e8c\uff1a\u82e5\u5206\u6bcd\u51fa\u73b0\u6839\u53f7\uff0c\u53ef\u4ee5\u914d\u4e00\u4e2a\u56e0\u5b50\u662f\u6839\u53f7\u53bb\u9664\u3002
\u7b2c\u4e09\uff1a\u4ee5\u4e0a\u6211\u6240\u8bf4\u7684\u89e3\u6cd5\u90fd\u662f\u5728\u8d8b\u5411\u503c\u662f\u4e00\u4e2a\u56fa\u5b9a\u503c\u7684\u65f6\u5019\u8fdb\u884c\u7684\uff0c\u5982\u679c\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\uff0c\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u53ef\u4ee5\u540c\u65f6\u9664\u4ee5\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u65b9\u3002\uff08\u901a\u5e38\u4f1a\u7528\u5230\u8fd9\u4e2a\u5b9a\u7406\uff1a\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u5012\u6570\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\uff09
\u5f53\u7136\u8fd8\u4f1a\u6709\u5176\u4ed6\u7684\u53d8\u5f62\u65b9\u5f0f\uff0c\u9700\u8981\u901a\u8fc7\u7ec3\u4e60\u6765\u719f\u7ec3\u3002
\u2462\u901a\u8fc7\u5df2\u77e5\u6781\u9650
1\u3001\u5de6\u6781\u9650\u548c\u53f3\u6781\u9650\u90fd\u5b58\u5728\u4f46\u4e0d\u76f8\u7b49 \u4f8b\u5982f(x)=[x]\u5728\u6574\u6570\u70b9\u4e0a\uff0c\u53f3\u6781\u9650\u603b\u6bd4\u5de6\u6781\u9650\u59271.
2\u3001\u5de6\u53f3\u6781\u9650\u6709\u4e00\u4e2a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002\u6bd4\u5982f(x)\u5728x>=1\u65f6\uff0cf(x)=1,x<1\u65f6\uff0cf(x)=1/(x-1)
绛旓細鍒ゆ柇鏋侀檺鏄惁瀛樺湪鐨勬柟娉曞涓嬶細1銆佷唬鏁版柟娉曪細閫氳繃瀵瑰緟姹傚嚱鏁拌繘琛屼唬鏁拌繍绠锛屽皾璇曞鑷彉閲忛艰繎鏌愪釜鐗瑰畾鍊兼椂锛岃瀵熷嚱鏁版槸鍚﹁秼浜庝竴涓‘瀹氱殑甯告暟鎴栨棤绌峰ぇ鎴栨棤绌峰皬銆傚鏋滆兘澶熷緱鍒扮‘瀹氱殑缁撴灉锛岄偅涔堟瀬闄愬瓨鍦ㄣ2銆佸嚱鏁板浘鍍忔硶锛氶氳繃瑙傚療鍑芥暟鍦ㄨ嚜鍙橀噺閫艰繎鏌愪釜鐗瑰畾鍊兼椂鐨勫浘鍍忚〃鐜帮紝鑰冨療鍏舵槸鍚﹁秼杩戜簬鏌愪釜鐗瑰畾鍊笺佽秼杩戜簬姝ｆ棤绌...
绛旓細鍑芥暟鏋侀檺鏄惁瀛樺湪鐨勫垽鏂柟娉曚富瑕佹湁浠ヤ笅鍑犵锛1. 鐩存帴灏嗚鐐圭殑x浠ｅ叆琛ㄨ揪寮忥紝鍙娌℃湁鏃犵┓澶у嚭鐜帮紝鑰屾槸涓涓叿浣撶殑鏁板硷紝鏋侀檺灏卞瓨鍦銆2. 濡傛灉鏄棤绌峰ぇ姣斾笂0锛屾垨涓涓叿浣撶殑鏁帮紝鏋侀檺涔熷瓨鍦ㄣ3. 濡傛灉鏄0姣0鍨嬶紝闇瑕佸寲绠锛屾垨鐢ㄧ綏姣曡揪娉曞垯锛岄愭鍒ゆ柇锛屼竴瀹氳兘寰楀嚭缁撴灉锛屼絾鏄繃绋嬪彲鑳藉緢鑹伴毦銆4. 濡傛灉鏄棤绌峰ぇ...
绛旓細鍑芥暟鍦ㄦ煇鐐圭殑鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄥ彲鑳芥湁浠ヤ笅鍑犵鎯呭喌锛1. **闇囪崱瓒嬭繎锛** 褰 x 瓒嬭繎浜庢煇涓鐐规椂锛屽嚱鏁板兼潵鍥為渿鑽★紝娌℃湁瓒嬩簬涓涓‘瀹氱殑鍊笺2. **鏃犵┓瓒嬭繎锛** 褰 x 瓒嬭繎浜庢煇涓鐐规椂锛屽嚱鏁扮殑鍊艰秼杩戜簬姝ｆ棤绌峰ぇ鎴栬礋鏃犵┓澶с3. **宸﹀彸鏋侀檺涓嶇浉绛夛細** 鍦ㄦ煇涓鐐圭殑宸︽瀬闄愪笌鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑锛屽嵆鍑芥暟鍦ㄨ鐐逛笉杩...
绛旓細鐩存帴浠ｅ叆娉曟槸鍒ゆ柇鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐圭殑鏋侀檺鏄惁瀛樺湪鐨勬渶绠鍗曟柟娉銆傚畠鐨勫熀鏈濇兂鏄皢璇ョ偣鐨剎鍊间唬鍏ュ嚱鏁颁腑锛岀劧鍚庤瀵熷嚱鏁扮殑鍊兼槸鍚︽湁闄愩傚鏋滀唬鍏ュ悗寰楀埌鏈夐檺鐨勭粨鏋滐紝閭ｄ箞璇ョ偣鐨勬瀬闄愬瓨鍦紱濡傛灉寰楀埌鏃犵┓澶ф垨鏈畾涔夌殑缁撴灉锛岄偅涔堣鐐圭殑鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄣ備緥濡傦紝鑰冭檻鍑芥暟$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$鍦$x = 1...
绛旓細2. 濡傛灉鍑芥暟鍦ㄦ煇鐐圭殑宸︽瀬闄愬拰鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑锛屾垨鑰呬袱鑰呬腑鑷冲皯鏈変竴涓笉瀛樺湪锛屽垯鍙互鍒ゅ畾璇ュ嚱鏁板湪璇ョ偣鐨勬瀬闄愪笉瀛樺湪銆傛瀬闄愪笉瀛樺湪鎰忓懗鐫鍑芥暟鍦ㄨ鐐圭殑鏋侀檺鍊间笉鏄煇涓‘瀹氱殑鏁板硷紝鍙兘琛ㄧ幇涓烘棤绌峰ぇ鎴栬呭叾浠栦笉纭畾鐨勫笺3. 鏋侀檺瀛樺湪鐨勫垽鏂紝鏈川涓婃槸閫氳繃姣旇緝鍑芥暟鍦ㄦ煇涓偣鐨勫乏鏋侀檺鍜屽彸鏋侀檺鏉ヨ繘琛岀殑銆傚鏋滆繖涓...
绛旓細濡傛灉宸﹀彸鏋侀檺涓嶇浉鍚屻佹垨鑰呬笉瀛樺湪锛屽垯鍑芥暟鍦璇鐐规瀬闄愪笉瀛樺湪銆鏋侀檺瀛樺湪鏄寚鏋侀檺瀛樺湪鏌愮‘瀹氱殑鍊硷紝閫氳繃鍚堥傝繍绠楀彲浠ョ畻鍑烘潵銆傛瀬闄愪笉瀛樺湪涓鑸槸鎸囨病鏈夌‘瀹氱殑鍊硷紝鍖呮嫭鏋侀檺涓烘棤绌峰ぇ銆傛瀬闄愬瓨鍦ㄧ殑鍒ゅ畾 鍒嗗埆鑰冭檻宸﹀彸鏋侀檺銆傛瀬闄愬瓨鍦ㄧ殑鍏呭垎蹇呰鏉′欢鏄乏鍙虫瀬闄愰兘瀛樺湪锛屼笖鐩哥瓑銆傛瀬闄愪笉瀛樺湪鐨勬潯浠舵槸褰撳乏鏋侀檺涓庡彸鏋侀檺鍏朵腑涔嬩竴...
绛旓細鍑芥暟鏋侀檺鏄惁瀛樺湪鎬庝箞鍒ゆ柇濡備笅锛氬垽鏂瀬闄愬瓨鍦紝鐩存帴灏嗚鐐圭殑x浠ｅ叆琛ㄨ揪寮锛屽彧瑕佹病鏈夋棤绌峰ぇ鍑虹幇锛岃屾槸涓涓叿浣撶殑鏁板硷紝鏋侀檺灏卞瓨鍦ㄣ傚鏋滄槸鏃犵┓澶ф瘮涓0锛屾垨涓涓叿浣撶殑鏁帮紝鏋侀檺涔熷瓨鍦ㄣ備篃鍙互鐢ㄦ暟瀛﹀綊绾虫硶鎴栦笉绛夊紡鐨勬斁缂╂硶鍒ゆ柇鏁板垪鐨勫崟璋冩у拰鏈夌晫鎬э紝杩涜岀‘瀹氭瀬闄愬瓨鍦ㄦс傚叾娆★紝閫氳繃閫掓帹鍏崇郴涓彇鏋侀檺锛岃В鏂圭▼...
绛旓細濡傛灉涓涓鍑芥暟鍦ㄦ煇鐐瀛樺湪闂存柇锛屼緥濡傝烦璺冮棿鏂垨鏃犵┓闂存柇锛岄偅涔堣鐐圭殑鏋侀檺鍙兘涓嶅瓨鍦ㄣ傚叿浣撴儏鍐甸渶瑕佹牴鎹嚱鏁扮殑鎬ц川鍜岄棿鏂被鍨嬫潵鍒ゆ柇銆傝繖浜涙潯浠朵笅鐨勬儏鍐靛彧鏄鏋侀檺涓嶅瓨鍦鐨勪竴浜涘父瑙佹儏鍐碉紝杩樺彲鑳藉瓨鍦ㄥ叾浠栫壒娈婃儏鍐点傚垽鏂瀬闄愭槸鍚﹀瓨鍦ㄩ渶瑕佷粩缁嗗垎鏋愬嚱鏁扮殑瀹氫箟銆佸浘鍍忓拰鎬ц川锛屼互鍙婂簲鐢ㄦ瀬闄愬畾涔夊拰鍩烘湰鐨勬瀬闄愯繍绠楄鍒欍
绛旓細娌℃湁锛屾瀬闄愬叿鏈夊敮涓鎬с傚氨涓涓師鍒欙紝宸﹀彸鏋侀檺閮藉瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑锛屽垯鏋侀檺瀛樺湪銆傚垽鏂柟娉曞涓嬶細鏋侀檺涓嶅瓨鍦鏈変笁绉嶆儏鍐碉細1銆佹瀬闄愪负鏃犵┓锛屽緢濂界悊瑙ｏ紝鏄庢樉涓庢瀬闄愬瓨鍦ㄥ畾涔夌浉杩濄2銆佸乏鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑锛屼緥濡傚垎娈鍑芥暟銆3銆佹病鏈夌‘瀹氱殑鍑芥暟鍊硷紝渚嬪lim锛坰inx锛変粠0鍒版棤绌枫傛瀬闄愬瓨鍦ㄤ笌鍚︽潯浠讹細1銆佺粨鏋滆嫢鏄棤绌峰皬锛屾棤绌峰皬灏辩敤...
绛旓細鍑芥暟鍦ㄦ煇涓鐐规瀬闄瀛樺湪鐨勫厖瑕佹潯浠舵槸鍑芥暟宸︽瀬闄愬拰鍙虫瀬闄愬湪鏌愮偣閮藉瓨鍦ㄤ笖鐩哥瓑銆傚鏋滃乏鍙虫瀬闄愪笉鐩稿悓銆佹垨鑰涓嶅瓨鍦銆傚垯鍑芥暟鍦ㄨ鐐规瀬闄愪笉瀛樺湪銆傚嵆浠庡乏瓒嬪悜浜庢墍姹傜偣鏃剁殑鏋侀檺鍊煎拰浠庡彸瓒嬪悜浜庢墍姹傜偣鐨勬瀬闄愬肩浉绛夈傛瀬闄愭槸涓绉嶁滃彉鍖栫姸鎬佲濈殑鎻忚堪銆傛鍙橀噺姘歌繙瓒嬭繎鐨勫糀鍙仛鈥滄瀬闄愬尖濓紙褰撶劧涔熷彲浠ョ敤鍏朵粬绗﹀彿琛ㄧず锛夈
