三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=b*cosC+c*sinB①求B②若b=2,求三角形ABC面积的最大值 三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=...
\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u5185\u89d2A.B.C\u7684\u5bf9\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aa.b.c.\u5df2\u77e5\u03b8\uff0ca=bcosc+csinB\uff0c\u82e5b=2,\u89e3\uff1a\u4f5ca\u8fb9\u4e0a\u7684\u9ad8\uff0c\u5219
a=bcosC+ccosB
\u2235a=bcosC+csinB
\u2234sinB=cosB
\u2234B=45\u00b0
(2)\u2235b²=a²+c²-2accosB
\u2234a²+c²-\u221a2ac=4\u22652ac-\u221a2ac
\u2234ac\u22644/(2-\u221a2)=4+2\u221a2
ac\u6700\u5927\u503c\u4e3a4+2\u221a2
\u2234S\u22bfABC=1/2acsinB\u22641/2*(4+2\u221a2)*\u221a2/2=\u221a2+1
\u2234\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u9762\u79ef\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a\u221a2=1
\u6c42\u91c7\u7eb3\u4e3a\u6ee1\u610f\u56de\u7b54\u3002
\u89e3\u7b54\uff1a
\uff081\uff09
\u5229\u7528\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406:a/sinA=b/sinB=c/sinC
\u2235 a=bcosC+csinB
\u2234 sinA=sinBcosC+sinCsinB
\u2235 sinA=sin[\u03c0-(B+C)]=sin(B+C)
\u2234 sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB
\u2234 cosCsinB=sinCsinB
\u2234 tanB=1
\u2234 B=\u03c0/4
\uff082\uff09
S=(1/2)acsinB=(\u221a2/4)ac
\u5229\u7528\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406
4=a²+c²-2ac*cos(\u03c0/4)
\u2234 4=a²+c²-\u221a2ac\u22652ac-\u221a2ac
\u2234 ac\u22644/(2+\u221a2)=2(2+\u221a2)
\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53a=c\u65f6\u7b49\u53f7\u6210\u7acb
\u2234 S\u7684\u6700\u5927\u503c\u662f(\u221a2/4)*2*(2+\u221a2)=\u221a2+1
\u7b80\u4ecb
\u4e09\u89d2\u5f62(triangle)\u662f\u7531\u540c\u4e00\u5e73\u9762\u5185\u4e0d\u5728\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u4e0a\u7684\u4e09\u6761\u7ebf\u6bb5\u2018\u9996\u5c3e\u2019\u987a\u6b21\u8fde\u63a5\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u5c01\u95ed\u56fe\u5f62\uff0c\u5728\u6570\u5b66\u3001\u5efa\u7b51\u5b66\u6709\u5e94\u7528\u3002
\u5e38\u89c1\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u6309\u8fb9\u5206\u6709\u666e\u901a\u4e09\u89d2\u5f62\uff08\u4e09\u6761\u8fb9\u90fd\u4e0d\u76f8\u7b49\uff09\uff0c\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\uff08\u8170\u4e0e\u5e95\u4e0d\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u8170\u4e0e\u5e95\u76f8\u7b49\u7684\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u5373\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff09\uff1b\u6309\u89d2\u5206\u6709\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u3001\u949d\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7b49\uff0c\u5176\u4e2d\u9510\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u548c\u949d\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7edf\u79f0\u659c\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
a=bcosC+ccosB
∵a=bcosC+csinB
∴sinB=cosB
∴B=45°
(2)∵b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²-√2ac=4≥2ac-√2ac
∴ac≤4/(2-√2)=4+2√2
ac最大值为4+2√2
∴S⊿ABC=1/2acsinB≤1/2*(4+2√2)*√2/2=√2+1
∴三角形ABC面积的最大值为√2=1
a=bcosC+csinB根据a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R可得 sinA=sinBcosC+sinCsinB 又sinA=sin(B+C) 即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB cosBsinC=sinBsinC B=45
2. b^2=a^2+c^2-2accosB 4=a^2+c^2-√2ac a^2+c^2>=2ac 所以ac=4+2√2
S=0.5acsinB S=√2+1 上面是大于等于，没找到那个符号
绛旓細瑙ｏ細A,B,C鎴愮瓑宸暟鍒楋紝鏁3B=180掳锛屽緱B=60掳锛孉+C=120掳 1銆佺敱姝ｅ鸡瀹氱悊寰 b^2=a^2+c^2-2accosB 鏁呮湁 13=9+c^2-2*3*c*cos60掳=9+c^2-3c c^2-3c-4=0 (c-4)(c+1)=0 瑙ｅ緱c=4锛坈=-1鑸嶅幓锛2銆乼=sinAsinC=1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=1/2*[cos(A-C)-co...
绛旓細鈭 tanB=1 鈭 B=蟺/4 锛2锛塖=(1/2)acsinB=(鈭2/4)ac 鍒╃敤浣欏鸡瀹氱悊 4=a²+c²-2ac*cos(蟺/4)鈭 4=a²+c²-鈭2ac鈮2ac-鈭2ac 鈭 ac鈮4/(2+鈭2)=2(2+鈭2)褰撲笖浠呭綋a=c鏃剁瓑鍙锋垚绔 鈭 S鐨勬渶澶у兼槸(鈭2/4)*2*(2+鈭2)=鈭2+1 绠浠 涓夎褰...
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绛旓細ac=b^2-a^2锛宐^2=a(a+c)鏍规嵁浣欏鸡瀹氱悊鏈夛細b^2=a^2+c^2-2accosB 鍗筹細a^2+ac=a^2+c^2-2accosB cosB=(c-a)/(2a)=c/a/2-1/2鈥︹︼紙1锛夋牴鎹寮﹀畾鐞嗘湁锛歛/sinA=b/sinB a^2/b^2=(sinA/sinB)^2 a^2/[a(a+c)]={[sin(蟺/6)]^2}/(sinB)^2 (sinB)^2=(a+...
绛旓細3銆乺=S/p锛圫琛ㄧず涓夎褰闈㈢Н锛夎瘉鏄庯細S鈻ABC=S鈻砄AB+S鈻砄AC+S鈻砄BC=(cr+br+ar)/2=rp, 鍗冲緱缁撹銆4銆佲柍ABC涓紝鈭燙=90掳锛宺=(a+b-c)/2銆5銆佺偣O鏄钩闈BC涓婁换鎰忎竴鐐癸紝鐐筄鏄柍ABC鍐呭績鐨勫厖瑕佹潯浠舵槸锛歛(鍚戦噺OA)+b(鍚戦噺OB)+c(鍚戦噺OC)=鍚戦噺0銆6銆佺偣O鏄钩闈BC涓婁换鎰忎竴鐐癸紝鐐笽鏄柍...
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