y=ln(1+x^2)的导数是什么？ y=ln(1+x^2)的二阶导数，求详细过程
y=ln(x+\u221a1+X^2)\u7684\u5bfc\u6570 \u6c42\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\u5177\u4f53\u56de\u7b54\u5982\u4e0b\uff1a
y'=[ln(x+\u221a(1+x²))]'
=1/(x+\u221a(1+x²)) [x+\u221a(1+x²)]'
=1/(x+\u221a(1+x²)) [1+2x/2\u221a(1+x²)]
=1/(x+\u221a(1+x²)) [1+x/\u221a(1+x²)]
=1/(x+\u221a(1+x²)) [1\u221a(1+x²)+x]/\u221a(1+x²)
=1/\u221a(1+x²)
\u5bfc\u6570\u7684\u610f\u4e49\uff1a
\u8ba1\u7b97\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u6309\u7167\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u8fd0\u7528\u53d8\u5316\u6bd4\u503c\u7684\u6781\u9650\u6765\u8ba1\u7b97\u3002\u5728\u5b9e\u9645\u8ba1\u7b97\u4e2d\uff0c\u5927\u90e8\u5206\u5e38\u89c1\u7684\u89e3\u6790\u51fd\u6570\u90fd\u53ef\u4ee5\u770b\u4f5c\u662f\u4e00\u4e9b\u7b80\u5355\u7684\u51fd\u6570\u7684\u548c\u3001\u5dee\u3001\u79ef\u3001\u5546\u6216\u76f8\u4e92\u590d\u5408\u7684\u7ed3\u679c\u3002
\u53ea\u8981\u77e5\u9053\u4e86\u8fd9\u4e9b\u7b80\u5355\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u6839\u636e\u5bfc\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u63a8\u7b97\u51fa\u8f83\u4e3a\u590d\u6742\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u51fd\u6570\u3002
y' = (1+x²)'/(1+x²) = 2x/(1+x²)
y" = [(1+x²)(2x)' - (1+x²)'(2x)/(1+x²)²
= 2(1-x²)/(1+x²)²
具体回答如下：
y=ln(1+x^2)
y'=(1+x^2)'/(1+x^2)
=2x/(1+x^2)
导数的求导法则：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
因为是复合函数求导，还得乘以中间变量(1-x^2)的导数
y=ln(1-x^2)
y'=1/(1-x^2)*(1-x^2)'
=-2x/(1-x^2)
扩展资料
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
y'=2x/(1+x^2)
这是个复合函数 复合函数的导数=外层函数导数乘以内层函数导数
设t=1+x^2 则t'=2x
y=lnt 则y'=1/t=1/(1+x^2)
所以原函数的导数y'=2x/(1+x^2)
扩展资料
根据可微的充要条件，和dy的定义，
对于可微函数，当△x→0时
△y=A△x+o（△x）=Adx +o（△x）= dy+o（△x） ,o(△x)表示△x的高阶无穷小
所以△y -dy=（o（△x）
（△y -dy)/△x = o（△x) / △x = 0
所以是高阶无穷小
y=ln(1+x^2)的导数是2x/(1+x^2)。
y=ln(1+x^2)
y'=1/(1+x^2)*2x
y'=2x/(1+x^2)
所以原函数的导数y'=2x/(1+x^2)。
扩展资料：
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
y'=2x/(1+x^2)
这是个复合函数 复合函数的导数=外层函数导数乘以内层函数导数
设t=1+x^2 则t'=2x
y=lnt 则y'=1/t=1/(1+x^2)
所以原函数的导数y'=2x/(1+x^2)
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绛旓細y=ln(1+x^2)y'=[(1+x^2)]'/(1+x^2)=2x/(1+x^2).鏈鐢ㄥ埌浜嗗鍚堝嚱鏁鐨勬眰瀵娉曞垯.
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