麻烦看一道拉普拉斯逆变换的题目 数学关于拉普拉斯逆变换一道题求解
\u6c42\u4e00\u9053\u62c9\u666e\u62c9\u65af\u53cd\u53d8\u6362\u7684\u9898\uff0c\u6c42\u8fc7\u7a0b\u554a\u8fd9\u5f88\u7b80\u5355\u554a \u6839\u636e\u6781\u503c\u5b9a\u7406 \u5c31\u662f\u6c42\u4e0a\u9762\u5f0f\u5b50\u4e58s \u4e14\u5f53s\u8d8b\u8fd10\u65f6\u7684\u6781\u9650 \u7ed3\u679c\u5c31\u662f2.5\u554a
\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff1a
\u6709\u65f6\u95f4\u518d\u8bb2\u89e3\uff0c\u8fd9\u4e2a\u9700\u7528\u5230\u7559\u6570\u5b9a\u7406\u3002
由s/(s²+a²)的拉普拉斯逆变换为：cosat
由微分性质：tcosat的拉普拉斯变换为-[s/(s²+a²)]'=(s²-a²)/(s²+a²)²
则：(s²-a²)/(s²+a²)²的逆变换为tcosa
F(s)=(s²+2a²)/(s²+a²)²
=(3/2)(s²+a²)/(s²+a²)² - (1/2)(s²-a²)/(s²+a²)²
=(3/2)/(s²+a²) - (1/2)(s²-a²)/(s²+a²)²
=[3/(2a)]a/(s²+a²) - (1/2)(s²-a²)/(s²+a²)²
前一式的逆变换为：[3/(2a)]sinat
后一式的逆变换为：(1/2)tcosat
因此原式的逆变换为：[3/(2a)]sinat - (1/2)tcosat
本题也可用留数的方法来做，由于我手头没教材，不记得了。
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绛旓細鐢眘/(s²+a²)鐨鎷夋櫘鎷夋柉閫嗗彉鎹涓猴細cosat 鐢卞井鍒嗘ц川锛歵cosat鐨鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲涓-[s/(s²+a²)]'=(s²-a²)/(s²+a²)²鍒欙細(s²-a²)/(s²+a²)²鐨勯嗗彉鎹负tcosa F(s)=(s²+2a²)/(s&...
绛旓細搴旂敤鍗′腹鍏紡锛屽彲寰桞(s)鐨3涓竴闃舵瀬鐐箂1=a+b-1锛宻2=蠅a+蠅²b-1锛宻3=蠅²a+蠅b-1銆恲j=sj+1锛宩=1,2,3銆戙傚x1(s)锛孉(s)=s²+3s+8銆侫(y)=y²+y+6銆傗埓鎷夋櫘鎷夋柉閫嗗彉鎹f(t)=鈭慬A(sj)/B'(sj)]e^(tsj)銆傗埓f(t)=鈭憑A(yj)/[3(yj)²+...
绛旓細銆愮瓟妗堛戯細鍦ㄦ墍缁欏井鍒嗘柟绋嬬殑涓よ竟鍙栨媺鏅媺鏂彉鎹紝骞惰L[y(t)]=F(p)=Y锛屽垯L[y"]+4L[y]=L[0]锛孾p2Y-py(0)-y'(0)]+4Y=0锛庡皢鍒濆兼潯浠秠(0)=0锛寉'(0)=3浠ｅ叆锛屽緱鍒板叧浜嶻鐨勪唬鏁版柟绋(p2+4)Y=3锛岃В寰楀啀鍒╃敤鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲鐨勯嗗彉鎹锛屽嵆鍙緱鍒版弧瓒虫墍缁欏垵鍊兼潯浠剁殑鏂圭▼鐨勭壒瑙 ...
绛旓細1/(s+a)^n鐨勬媺姘鍙嶅彉鎹鍏紡涓 [(n-1)!]*[t^(n-1)]*(e^at)
绛旓細F(s)=锛坋^-s锛/(s-1)鐨鎷夋櫘鎷夋柉閫嗗彉鎹濡傚浘锛
绛旓細瑕佽绠楀嚱鏁癋(s)鐨鎷夋櫘鎷夋柉閫嗗彉鎹锛岄鍏堥渶瑕佸皢F(s)杩涜閮ㄥ垎鍒嗗紡鍒嗚В銆傜粰瀹氱殑F(s)涓猴細F(s) = (s^2 + 4s) / (s^2 + 3s + 2)棣栧厛瀵瑰垎姣嶈繘琛屽洜寮忓垎瑙ｏ細s^2 + 3s + 2 = (s + 1)(s + 2)鐒跺悗灏咶(s)琛ㄧず涓洪儴鍒嗗垎寮忎箣鍜岋細F(s) = A / (s + 1) + B / (s + 2)灏嗙瓑寮...
绛旓細鏍规嵁鎷夋櫘鎷夋柉閫嗗彉鎹琛ㄦ牸锛屾垜浠煡閬擄細L^(-1){1/(s^2 + a^2)} = (1/a) * sin(at)鍥犳锛屾垜浠彲浠ュ緱鍒伴嗗彉鎹細L^(-1){F(s)} = (1/10) * L^(-1){1/(s^2 + 10)} + (9/10) * L^(-1){1/(s^2 + 20)} L^(-1){F(s)} = (1/10) * (1/鈭10) * sin(鈭10...
绛旓細鎵浠ワ紝鍑芥暟 F(s) = 1/(s^2-1) 鐨勬媺鏅媺鏂嗗彉鎹㈡槸锛歠(t) = -1/2 * e^(-t) + 1/2 * e^t 8銆佽姹傚嚱鏁 F(s) = (s-2)/((s+1)(s-3)) 鐨勬媺鏅媺鏂嗗彉鎹紝鎴戜滑鍙互杩涜閮ㄥ垎鍒嗗紡鍒嗚В鍜屼娇鐢鎷夋櫘鎷夋柉閫嗗彉鎹㈢殑琛ㄦ牸銆傞鍏堬紝鎴戜滑灏 F(s) 杩涜閮ㄥ垎鍒嗗紡鍒嗚В锛欶(s) = (s-2)/((...
绛旓細鍏堝垎瑙ｃ=锛坰+1锛/锛坉us+3锛夛紙zhis+4锛=锛坰+3-2锛/锛坰+3锛夛紙s+4锛=1/锛坰+4锛-2/锛坰+3锛夛紙s+4锛=1/锛坰+4锛-2銆1/锛坰+3锛-1/锛坰+4锛夈=-2/锛坰+3锛+3/锛坰+4锛塻/(s+1)(s+4)=-1/(3(s+1)) +4/(3(s+4))f(t)=-1/3e^(-t)+4/3e^(-4t)...
绛旓細f(t)=te^(-at)鐨鎷夋櫘鎷夋柉鍙樻崲涓猴細L(f(t))=L[te^(-at)]=1/(a+s)+1/(a+s)^2銆傚叿浣撴眰瑙ｈ繃绋嬪涓嬪浘锛
