数阵问题 高中数学数列的数阵问题···
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开始解题：
由表可得横排数列的规律是（n，1）=n+[(n-1)(n-2)/2]
所以（100，1）所表示的数是（ 4951）；（n，1）所表示的数是
（n+[(n-1)(n-2)/2] ）
由表可得竖排数列的规律是（1，n）=n+[n(n-1)/2]
而（m,n）=(m+1)*(n-1)+(n-1)(n-2)/2+m+[(m-1)(m-2)/2]
所以（1，20）所表示的数是（210）， （4，20）所表示的数是（273 ）。
(5,5)所表示的数为（41），（100，100）所表示的数为（19801）
到这边为止，以上的这种解法都能解决问题，但是接下去求2008如何表示就麻烦了，于是引入另一种解法：
首先观察数阵，可以发现从横排第一排的任意数字开始往左下角45度成对角线的一串数列都是相连的自然数，并且是逐渐递增，如（3，1）的4，往左下角45度成对角线的一串数列分别是（2，2）的5、（1，3）的6，并且这条对角线上的一串数字的横纵坐标相加所得的和相等，如（3，1）、（2，2）、（1，3），里面横纵坐标相加都为4。
根据这个方法也可以简单的推算出上面那些（4，20）、（5，5）、（100，100）等坐标所表示的数。
以（4，20）为例。由于（4，20）其横纵坐标相加为4+20=24，因此这个坐标所表示的数字在（23，1）与（1，23）相连的对角斜线上。由于
竖排数列的规律是（1，n）=n+[n(n-1)/2]，所以简单可算得（1，23）上的数字为276，而（1，23）为对角斜线上最下面的一个点所以（1，23）也是该斜线上最大的数，斜线上由（1，23）这个点往上依次递减，并且相邻两个点所表示的数之间的差都为1，所以（2，22）为275、（3，21）为274、（4，20）为273……（23，1）为254。而其中（4，20）与（1，23）相差23-20=3个位置，所以（4，20）=276-3=273
同样，计算（5，5）时，由于（5，5）在（9，1）与（1，9）之间的对角斜线上，所以算得（1，9）=45，而（5，5）与（1，9）相差9-5=4个位置，所以（5，5）=45-4=41
同样，计算（100，100）时，由于（100，100）在（199，1）与（1，199）之间的对角斜线上，所以算得（1，199）=19900，而（100，100）与（1，199）之间相差199-100=99个位置，所以（100，100）=19900-99=19801
接下来是解决2008所在的坐标问题。
由于先前分析过，每条45度对角斜线中的数列，横行第一行的那个数是整个数列最小的，而竖排第一排的那个数（即横行最后一行的那个数）是整个数列最大的。所以2008必然也落在这种45度对角斜线的数列中。（观察数列可以看到，第一斜列为1，第二斜列为2、3，第三斜列为4、5、6……所有自然数按顺序分布在这些斜列中，所以2008也必然在某个斜列中）。如今我们要找出2008所在斜列的头尾两个点。
假设2008在（n,1）与（1，n）之间的斜线所组成的斜列中，那么由于竖排数列的规律是（1，n）=n+[n(n-1)/2]，所以（1，n）=n+[n(n-1)/2]》2008，因为（1，n）是该斜列中最大的数。
所以可解得n此时的最小值为63，所以2008在（63，1）与（1，63）之间的斜线所组成的斜列中。而（1，63）=2016，而2016-2008=8，所以2008的坐标与（1，63）相差8个位置，所以2008的纵坐标为63-8=55，而其横坐标为63+1-55=9，（因为该斜列上每个坐标的横纵坐标相加都为63+1=64，都为64，所以得出2008纵坐标为55后，自然由64-55=9算出其横坐标）。
因此，2008应记作（9，55）。
（n，1）所表示的数是[n(n-1)/2]+1
(1,n）所表示的数是n*(n+1)/2
他是按斜向左下方的顺序排列的
2在第一行的第二列所以记作（1，2）
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