设y=f(x)的反函数是x=ψ(y),且f(x)=∫1到2x e^(t方)dt +1,则ψ‘’（1）= 什么是反函数？
\u8bbey=f(x)\u6709\u53cd\u51fd\u6570\uff0cy=f(x)\u4e0ex=f^(-1)y\u662f\u540c\u4e00\u51fd\u6570\u5417\uff1f\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u8bbe\u51fd\u6570y=f(x)(x\u2208A)\u7684\u503c\u57df\u662fC\uff0c\u82e5\u627e\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570g(y)\u5728\u6bcf\u4e00\u5904g(y)\u90fd\u7b49\u4e8ex\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u51fd\u6570x= g(y)(y\u2208C)\u53eb\u505a\u51fd\u6570y=f(x)(x\u2208A)\u7684\u53cd\u51fd\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5cy=f^(-1)(x) \u3002\u53cd\u51fd\u6570y=f ^(-1) (x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u3001\u503c\u57df\u5206\u522b\u662f\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u503c\u57df\u3001\u5b9a\u4e49\u57df\u3002\u8fd9\u4ec5\u4ec5\u662f\u4e00\u79cd\u8bb0\u6cd5\u800c\u5df2
答案是-1/e方。
y = ƒ(x) x = ψ(y)
dx/dy = ψ'(y) = 1/(dy/dx) = 1/ƒ'(x)
d²x/dy² = ψ''(y) = d(dx/dy)/dy = d[1/(dy/dx)]/dy = [1/ƒ'(x)]' = - ƒ''(x)/[ƒ'(x)]²
ƒ(x) = ∫(1→2x) e^t² dt + 1
ƒ'(x) = 2 * e^(2x)² = 2e^(4x²)
ƒ''(x) = 2 * 8xe^(4x²) = 16xe^(4x²)
ψ''(y) = - [16xe^(4x²)]/[2e^(4x²)]²
= - [16xe^(4x²)]/[4e^(8x²)]
= - 4x/e^(4x²)
数学：
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
y = ƒ(x) <=> x = ψ(y)
dx/dy = ψ'(y) = 1/(dy/dx) = 1/ƒ'(x)
d²x/dy² = ψ''(y) = d(dx/dy)/dy = d[1/(dy/dx)]/dy = [1/ƒ'(x)]' = - ƒ''(x)/[ƒ'(x)]²
ƒ(x) = ∫(1→2x) e^t² dt + 1
ƒ'(x) = 2 * e^(2x)² = 2e^(4x²)
ƒ''(x) = 2 * 8xe^(4x²) = 16xe^(4x²)
ψ''(y) = - [16xe^(4x²)]/[2e^(4x²)]²
= - [16xe^(4x²)]/[4e^(8x²)]
= - 4x/e^(4x²)
绛旓細绛旀鏄-1/e鏂广y = ƒ(x) x = 蠄(y)dx/dy = 蠄'(y) = 1/(dy/dx) = 1/ƒ'(x)d²x/dy² = 蠄''(y) = d(dx/dy)/dy = d[1/(dy/dx)]/dy = [1/ƒ'(x)]' = - ƒ''(x)/[ƒ'(x)]²ƒ(x) = 鈭(1鈫2...
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