为什么任何三个二维向量的向量组必定线性相关
是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
扩展资料：
平面向量具有下列性质：
1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）。
2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0。
3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb) 。
参考资料来源：百度百科-平面向量
向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a，b，c，d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。
如果向量组线性相关，那就是存在一组不全为0的数k1．．．kn，使得k1a1＋．．．＋knan＝0，其中a1．．．an是列向量。
现在如果a1．．．an里面有一个零向量，比如说a3是零向量其他的不是，那么k3就可以带任何数，什么k3乘a3都得0，而其他的k就放0，显然条件就达成了，不全为0的k1．．．kn使得k1a1＋．．．＋knan＝0成立。
几何意义上，显然一个非零向量的向量组必定无关；而两个向量共线时线性相关；三个向量共面时线性相关。那现在想想在两个向量中如果有一个是零向量，那这两个向量必定共线。而在三个向量中有一是零向量，那三个向量肯定共面，这是因为空间中任意两个向量必定共线／共面。
扩展资料：
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量（1，0，0），（0，1，0）和（0，0，1）线性无关；但（2，−1，1），（1，0，1）和（3，−1，2）线性相关，因为第三个是前两个的和。
参考资料：百度百科-线性相关
是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。
绛旓細(a1+a2,a2+a3,a3+a1) = (a1,a2,a3)K K= 1 0 1 1 1 0 0 1 1 鍥犱负 |K|=2鈮0, 鎵浠鍙 鎵浠 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1) = r(a1,a2,a3)鎵浠 a1+a2,a2+a3,a3+a1 绾挎ф棤鍏 <=> r(a1+a2,a2+a3,a3+a1) = 3 <=> r(a1,a2,a3) = 3 <=> a1,a2,a3 ...
绛旓細???涓嶆槸浠讳綍涓や釜閮芥槸鏋佸ぇ鏃犲叧缁
绛旓細鐩稿弽鐨勶紝绾挎ф棤鍏冲畠鐨勮鍒楀紡涓嶇瓑浜0锛岃鏄庢槸婊＄З锛屾病鏈変竴琛屾垨涓鍒楀叏涓0銆傛病鏈夊叿浣撶殑瀹氱悊銆傚湪 n 缁存鍑犻噷寰楃┖闂翠腑锛岃鍒楀紡鎻忚堪鐨勬槸涓涓嚎鎬у彉鎹㈠鈥滀綋绉濇墍閫犳垚鐨勫奖鍝嶃傝嫢n闃惰鍒楀紡|伪ij|涓煇琛(鎴栧垪);琛屽垪寮忓垯|伪ij|鏄袱涓鍒楀紡鐨勫拰锛岃繖涓や釜琛屽垪寮忕殑绗琲琛(鎴栧垪),涓涓槸b1,b2,鈥,bn锛涘彟...
绛旓細鍗虫瘡涓悜閲忛兘涓嶈兘鐢卞埆鐨勫悜閲忕嚎鎬ц〃绀猴紝鍚戦噺缁勫氨鏄嚎鎬ф棤鍏崇殑銆備竴涓悜閲忕粍鐨勬瀬澶х嚎鎬ф棤鍏崇粍鎵鍖呭惈鐨勫悜閲忕殑涓暟锛岀О涓哄悜閲忕粍鐨勭З锛涜嫢鍚戦噺缁勭殑鍚戦噺閮芥槸0鍚戦噺锛屽垯瑙勫畾鍏剁З涓0銆傚悜閲忕粍伪1锛屛2锛屄仿仿凤紝伪s鐨勭З璁颁负R{伪1锛屛2锛屄仿仿凤紝伪s}鎴杛ank{伪1锛屛2锛屄仿仿凤紝伪s}銆
绛旓細鍥涗釜涓夌淮鍚戦噺鏋勬垚鐨勫悜閲忕粍涓瀹氱嚎鎬х浉鍏筹紝杩欐槸鍥犱负鍦ㄤ笁缁寸┖闂翠腑锛浠绘剰涓変釜鍚戦噺閮藉彲浠ユ瀯鎴愪竴涓钩闈傝屽洓涓悜閲忓彲浠ョ湅浣滄槸鍥涚淮绌洪棿涓殑鍥涗釜鐐癸紝瀹冧滑涔嬮棿鍙互閫氳繃绾挎х粍鍚堝緱鍒板叾浠栦笁涓偣銆傚洜姝わ紝杩欏洓涓悜閲忎箣闂村繀鐒跺瓨鍦ㄦ煇绉嶅叧绯伙紝浣垮緱瀹冧滑鍙互琛ㄧず涓哄叾浠栦笁涓鍚戦噺鐨绾挎х粍鍚堛傚叿浣撴潵璇达紝鍋囪鏈夊洓涓笁缁村悜閲廇銆丅...
绛旓細鎵╁睍锛氬彧鐢变竴涓浂鍚戦噺鏋勬垚鐨勫悜閲忕粍锛屽彲浠ュ畾涔変负绾挎х浉鍏炽傝櫧鐒舵病鏈夊埆鐨勫悜閲忥紝浣嗘槸闆跺悜閲忎笉鑳借〃绀轰换浣曠淮搴︼紝1涓悜閲忓彧鑳借〃绀0缁寸嚎鎬х┖闂达紝鏁呯嚎鎬х浉鍏炽傜嚎鎬ф棤鍏充互涓嬪嚑涓畾涔夊熀鏈笂鏄瓑浠风殑锛1.鍚戦噺缁勬墍鏈夊悜閲忕殑绾挎х粍鍚堬紝鑻ョ郴鏁颁笉鍏ㄤ负0锛屽垯缁撴灉涓瀹氭槸闈為浂鍚戦噺銆2.n涓悜閲忕殑鍚戦噺缁鑳借〃绀簄缁寸嚎鎬х┖闂淬3...
绛旓細瀵逛簬鍙惈涓や釜鍚戦噺鐨勫悜閲忕粍, 瀹冪嚎鎬х浉鍏崇殑鍏呰鏉′欢鏄袱鍚戦噺鐨勫垎閲忓搴旀垚姣斾緥銆傚嚑浣曟剰涔夋槸涓ゅ悜閲忓叡绾匡紱涓変釜鍚戦噺鐩稿叧鐨勫嚑浣曟剰涔夋槸涓夊悜閲鍏遍潰銆備袱涓悜閲忕粍鍙互浜掔浉绾挎ц〃绀猴紝闇瑕侀噸鐐瑰己璋冪殑鏄細绛変环鐨勫悜閲忕粍鐨勭З鐩哥瓑锛屼絾鏄З鐩哥瓑鐨勫悜閲忕粍涓嶄竴瀹氱瓑浠枫傚悜閲忕粍A锛歛1锛宎2锛屸m涓庡悜閲忕粍B锛歜1锛宐2锛屸n鐨勭瓑浠...
绛旓細渚嬪锛屽鏋滄垜浠湪浜岀淮骞抽潰涓婏紝閭ｄ箞浠讳綍涓涓悜閲忛兘鍙互琚袱涓嚎鎬ф棤鍏鐨勫悜閲锛堟瘮濡傦紝(1,0)鍜(0,1)锛夐氳繃绾挎х粍鍚堢殑鏂瑰紡琛ㄧず鍑烘潵銆傝繖涓や釜鍚戦噺灏辨瀯鎴愪簡涓涓熀纭瑙ｇ郴銆傚悓鏍凤紝濡傛灉鎴戜滑鍦ㄤ笁缁寸┖闂翠腑锛岄偅涔堜换浣曚竴涓悜閲忛兘鍙互琚笁涓嚎鎬ф棤鍏崇殑鍚戦噺閫氳繃绾挎х粍鍚堢殑鏂瑰紡琛ㄧず鍑烘潵銆傝繖涓変釜鍚戦噺灏辨瀯鎴愪簡涓涓熀纭瑙...
绛旓細鍚戦噺鐨勬牳蹇冩蹇垫槸澶у皬鍜屾柟鍚戠殑缁撳悎锛屽畠鏄竴涓湁鍚戠嚎娈碉紝澶у皬鍗虫垜浠墍璇寸殑妯★紝浣嗗悜閲忔病鏈夊浐瀹氱殑缁濆浣嶇疆锛屼粎鐢卞叾澶村熬鎸囧悜鍜岄暱搴︽潵瀹氫箟銆傚湪鍑犱綍涓紝浜岀淮鍚戦噺鐨闀垮害灏卞儚鐩磋涓夎褰㈢殑鏂滆竟锛岃屾洿楂樼淮搴鐨勫悜閲璁＄畻鍒欓伒寰被浼肩殑鍑犱綍鍘熺悊锛岄氳繃鏂滆竟鏉ヨ〃绀烘柊涓夎褰㈢殑鍏崇郴銆傚悜閲忚繍绠楁繁鍏ュ埌绾挎т唬鏁扮殑棰嗗煙锛屽畠鍦ㄦ弿杩...
绛旓細鈥滆璁┪茶涓変釜鍚戦噺绾挎ц〃绀轰笉搴旇鏄笁涓悜閲忕嚎鎬х浉鍏宠屼笁涓悜閲忓拰尾涓璧风粍鎴鐨勫悜閲忕粍绾挎ф棤鍏冲悧鈥,浣犳濂藉紕鍙嶄簡銆傝屼笖涓涓嚎鎬х浉鍏冲悜閲忕粍鍔犱竴涓悜閲忔庝箞鍙兘鍙樹负绾挎ф棤鍏冲悜閲忕粍
