二维随机变量相加问题 二维随机变量问题
\u5173\u4e8e\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u8ba1\u7b97\u95ee\u9898
\u7b2c\u4e00\u95ee\u7684\u7ec6\u8282\u5982\u56fe\uff0c\u4e0d\u660e\u767d\u518d\u8ffd\u95ee
\u222b\u8fd9\u4e2a\u9898\u867d\u7136\u770b\u8d77\u6765\u633a\u9ebb\u70e6\uff0c\u800c\u4e14\u8ba1\u7b97\u91cf\u6bd4\u8f83\u5927\uff0c\u4f46\u662f\u5b9e\u9645\u5c31\u662f\u5957\u7528\u516c\u5f0f\uff0c\u6ca1\u5565\u53d8\u5316\uff0c\u4e66\u4e0a\u5f88\u591a\u8fd9\u79cd\u4f8b\u9898\uff0c\u6211\u8bb2\u4e00\u4e0b\u601d\u8def\uff0c\u4f60\u81ea\u5df1\u5b9e\u8df5\u4e00\u4e0b\u8fc7\u7a0b\u3002
\u8fd9\u91cc\u7684\u72ec\u7acb\u6027\u5e94\u8be5\u662f\u6c42\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cff(x,y)\u4e8c\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u72ec\u7acb\u6027\uff0c\u5df2\u7ecf\u77e5\u9053\u8054\u5408\u5bc6\u5ea6\u4e86\uff0c\u76f4\u63a5\u6c42\u8fb9\u7f18\u5bc6\u5ea6\u5373\u53ef\uff0c\u770b\u4e24\u4e2a\u8fb9\u7f18\u5bc6\u5ea6\u4e58\u79ef\u662f\u5426\u7b49\u4e8e\u8054\u5408\u5bc6\u5ea6\uff0c\u8fd9\u7b97\u662f\u6700\u57fa\u672c\u7684\u8ba1\u7b97\u4e86\u3002
\u53e6\u5916\u8981\u6c42Z=X+Y\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\uff0c\u53ef\u4ee5\u5148\u6c42\u5b83\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff0cP(Z)=P(Z\u2264z)=P(X+Y\u2264Z)=
\u222b\u222b0.5(x+y)exp-(x\uff0by)dxdy\uff0c\u79ef\u5206\u533a\u57df\u662fx+y\u2264z,\uff08x>0,y>0),\u5728\u5e73\u9762\u5750\u6807\u5185\u5c31\u662f\u76f4\u7ebfy=-x+z\u4e0b\u9762\u4f4d\u4e8e\u7b2c\u4e00\u8c61\u9650\u7684\u90e8\u5206\uff0c\u5bf9\u8fd9\u4e2a\u79ef\u5206\u533a\u57df\u8fdb\u884c\u79ef\u5206\u5373\u53ef\u6c42\u51fa\u4e00\u4e2a\u542b\u6709z\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f\uff0c\u8fd9\u5c31\u662fz\u7684\u6982\u7387\u5206\u5e03\u51fd\u6570\uff0c\u5bf9\u5176\u6c42\u5bfc\u5373\u5f97\u5176\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5de5\u4f5c\u91cf\u7a0d\u5fae\u5927\u4e00\u4e9b\uff0c\u5982\u679c\u5199\u5728\u8fd9\u91cc\u5f88\u4e0d\u65b9\u9762\uff0c\u4f60\u53ef\u4ee5\u81ea\u5df1\u6c42\u4e00\u4e0b\uff0c\u6709\u4ec0\u4e48\u95ee\u9898\u518d\u7ee7\u7eed\u63a2\u8ba8\u3002
\u8fd9\u662f\u6700\u5178\u578b\u7684\u6c42\u4e8c\u7ef4\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u51fd\u6570\u7684\u5206\u5e03\uff0c\u4f8b\u9898\u5f88\u591a\uff0c\u591a\u770b\u51e0\u4e2a\uff0c\u7ec3\u4e60\u51e0\u4e2a\u5b9e\u9645\u5f88\u5bb9\u6613\u638c\u63e1\uff0c\u601d\u8def\u5f88\u5bb9\u6613\u4e0a\u624b\uff0c\u6bd4\u8f83\u68d8\u624b\u7684\u5c31\u662f\u4e2d\u95f4\u8fc7\u7a0b\u5bb9\u6613\u7b97\u9519
这里的独立性应求二维随机变量函数f(x,y)的两个独立的随机变量,已经知道了联合密度,边缘密度可以直接问,看到两个边缘密度等于联合密度的产品,这可以被认为最基础的计算。
另一个要求Z = X + Y的概率密度,你可以先找到它的概率分布函数,P(Z)= P(Z≤Z)= P(X + Y≤Z)=
∫∫ 0.5(+ y)的的exp-(x + y的)DXDY,积分区域为X + Y≤Z(x> 0时,y> 0区),平面内的坐标系的线为y =-X + Z在这里,在第一象限的一部分,这个积分可以通过集成的面积计算?与z的关系,这是获得的衍生物,其概率密度的z的概率分布函数,工作量稍大,如果写在这里是不尊重,你可以问问自己,如果你有任何问题,然后继续探索。
这是最典型的需求维随机变量的分布函数,例子很多,很容易掌握了几句,几个实际演习,这个想法是非常容易使用,更困难的是中间的过程很容易打错了算盘
∫这个问题似乎很麻烦,但大于计算,但实际上是在套用公式,没有什么变化,这些例子很多的书,说说我的想法,自己的实践的过程。
这里的独立性应求二维随机变量函数f(x,y)的两个独立的随机变量,已经知道了联合密度,边缘密度可以直接问,看到两个边缘密度等于联合密度的产品,这可以被认为最基础的计算。
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