高中关于集合的数学题 高中关于集合的数学题
\u9ad8\u4e2d\u5173\u4e8e\u96c6\u5408\u7684\u6570\u5b66\u9898\u8bbex=2\uff0cy=5 \u5f97 x-y=-3 \u5373\uff081\uff0c4\uff0c8\uff0c2\uff0c5\uff0c-3\uff09
\u8bbex=5\uff0cy=2 \u5f97 x-y=3 \u5373\uff081\uff0c4\uff0c8\uff0c2\uff0c5\uff0c3\uff09
\u8bbex=2\uff0cx-y=5 \u5f97 y=-3 \u5373\uff081\uff0c4\uff0c8\uff0c2\uff0c5\uff0c-3\uff09
\u8bbex=5 \uff0cx-y=2\u5f97 y=3 \u5373\uff081\uff0c4\uff0c8\uff0c2\uff0c5\uff0c3\uff09
\u8bbey=2\uff0cx-y=5 \u5f97x=7 \u5373\uff081\uff0c4\uff0c8\uff0c2\uff0c5\uff0c7\uff09
\u8bbey=5\uff0cx-y=2 \u5f97x=7 \u5373\uff081\uff0c4\uff0c8\uff0c2\uff0c5\uff0c7\uff09
4\u4e2a\uff0c\u56e0\u4e3aa\u2208N\u4e14a\u2208A
\u9898\u76ee\u4e2d\u8bf4\u8fc7\u4e86
首先，对于确定的一个数，比如5，不管在哪个子集中，在求和中的作用是不变的，都是（-5），4都是（+4）；
而且，（-1）--（+10）每个数在最终求和中的出现的次数是相等的，设为X;
则总和为X（2+4+6+8+10-1-3-5-7-9）=5X；
下面我们来求X：
拿1来举例，1在所有子集中出现的次数怎么求呢？
由排列组合的知识可知
X=1+9C1+9C2+9C3+9C4+0C5+9C6+9C7+9C8+9C9=2^9=512;（其中9Cn是从9个中选出n个进行组合的个数)
所以，最后结果是5*512=2560.
补充问题答案：
还拿1举例，我们计算的是1在所有子集中出现的次数，运用排列组合的知识是不可能重复的；
在集合{1，2}中，1、2各出现一次，计算1和2时都分别只算一次，不存在重复啊！
M的所有子集一共有2^10=1024个
对于M中任一元素，恰好出现在其中一半的子集中
也就是说每个元素出现了512次
所以可以先求得将M中每个元素k都乘以（-1)^k,求和之后再乘512即可
所以-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5
5*512=2560
∴每位元素都出现过2ˆ9次，所以子集元素之和为：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×2ˆ9
又∵由题得当K为奇数时，为－K，当K为偶数时，为K。
∴由上得：
和的总和为（-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10）×2ˆ9
=5×2ˆ9=2560
2^9*(-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10)=-5*2^9=2560
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