高一，对数运算题？ 高一指数对数计算题150道 有过程 难易...
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u5bf9\u6570\u8fd0\u7b97\u95ee\u9898\u89e3:\u56e0\u4e3aa>=1\uff0cb>=1\uff0cc>=1\uff0c\u4e14abc=10\uff0c\u5219a<=10\uff0cb<=10\uff0cc<=10\uff1b\u4ece\u800c0<=lga<=1\uff0c0<=lgb<=1\uff0c0<=lgc<=1\uff0c\u4ece\u800ca^lga<=a\uff0cb^lgb<=b\uff0cc^lgc<=c\uff0c\u5219a^lga\u3001b^lgb\u3001c^lgc\u4e4b\u79ef\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8ea\u3001b\u3001c\u4e09\u8005\u4e4b\u79ef\u4e3a10\uff0c\u800ca^lga\u3001b^lgb\u3001c^lgc\u4e4b\u79ef\u53c8\u4e0d\u5c0f\u4e8e10\uff0c\u4ece\u800ca^lga\u3001b^lgb\u3001c^lgc\u4e4b\u79ef\u7b49\u4e8e10\u3002\u5373\u6709
abc=10\uff0c
(a^lga)(b^lgb)(c^lgc)=10
\u4e24\u4e2a\u5f0f\u5b50\u6210\u7acb\uff1b\u5206\u522b\u5bf9\u4e24\u4e2a\u7b49\u5f0f\u7684\u5de6\u8fb9\u7528lg\u53d6\u5bf9\u6570\u5f97\u5230
lga
lgb
lgc=1\uff0c
(lga)^2
(lgb)^2
(lgc)^2=1\u3002\u5219\u4ee4lga=x,lgb=y,lgc=z\uff0c\u6709
x
y
z=1\uff0c
x^2
y^2
z^2=1\u3002
\u8fd9\u4e3a\u5355\u4f4d\u7403\u9762x^2
y^2
z^2=1\u4e0e\u5e73\u9762x
y
z=1\u6784\u6210\u7684\u5706\uff0c\u4ece\u800c\u4efb\u610f\u8be5\u5706\u4e0a\u7684\u70b9\u90fd\u662fa,b,c\u7684\u89e3\uff0c\u5373a,b,c\u7684\u89e3\u4e3a
x
y
z=1\u4e0ex^2
y^2
z^2=1\u6784\u6210\u7684\u5706\u4e0a\u7684\u70b9
\u6307\u6570\u51fd\u6570\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u8ba1\u7b97\u9898
1\u3001\u8ba1\u7b97\uff1alg5•lg8000\uff0b
.
2\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b\uff1alg2(x\uff0b10)\uff0dlg(x\uff0b10)3=4.
3\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b\uff1a2
.
4\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b\uff1a9-x\uff0d2\u00d731-x=27.
5\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b\uff1a
=128.
6\u3001\u89e3\u65b9\u7a0b\uff1a5x+1=
.
7\u3001\u8ba1\u7b97\uff1a
•
8\u3001\u8ba1\u7b97\uff1a(1)lg25+lg2•lg50;
(2)(log43+log83)(log32+log92).
9\u3001\u6c42\u51fd\u6570
\u7684\u5b9a\u4e49\u57df.
10\u3001\u5df2\u77e5log1227=a,\u6c42log616.
11\u3001\u5df2\u77e5f(x)=
,g(x)=
(a\uff1e0\u4e14a\u22601),\u786e\u5b9ax\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4,\u4f7f\u5f97f(x)\uff1eg(x).
12\u3001\u5df2\u77e5\u51fd\u6570f(x)=
.
(1)\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df;(2)\u8ba8\u8bbaf(x)\u7684\u5947\u5076\u6027;(3)\u6c42\u8bc1f(x)\uff1e0.
13\u3001\u6c42\u5173\u4e8ex\u7684\u65b9\u7a0bax\uff0b1=\uff0dx2\uff0b2x\uff0b2a(a\uff1e0\u4e14a\u22601)\u7684\u5b9e\u6570\u89e3\u7684\u4e2a\u6570.
14\u3001\u6c42log927\u7684\u503c.
15\u3001\u8bbe3a=4b=36,\u6c42
\uff0b
\u7684\u503c.
16\u3001\u89e3\u5bf9\u6570\u65b9\u7a0b\uff1alog2(x\uff0d1)+log2x=1
17\u3001\u89e3\u6307\u6570\u65b9\u7a0b\uff1a4x+4-x\uff0d2x+2\uff0d2-x+2+6=0
18\u3001\u89e3\u6307\u6570\u65b9\u7a0b\uff1a24x+1\uff0d17\u00d74x+8=0
19\u3001\u89e3\u6307\u6570\u65b9\u7a0b\uff1a
2
20\u3001\u89e3\u6307\u6570\u65b9\u7a0b\uff1a
21\u3001\u89e3\u6307\u6570\u65b9\u7a0b\uff1a
22\u3001\u89e3\u5bf9\u6570\u65b9\u7a0b\uff1alog2(x\uff0d1)=log2(2x+1)
23\u3001\u89e3\u5bf9\u6570\u65b9\u7a0b\uff1alog2(x2\uff0d5x\uff0d2)=2
24\u3001\u89e3\u5bf9\u6570\u65b9\u7a0b\uff1alog16x+log4x+log2x=7
25\u3001\u89e3\u5bf9\u6570\u65b9\u7a0b\uff1alog2[1+log3(1+4log3x)]=1
26\u3001\u89e3\u6307\u6570\u65b9\u7a0b\uff1a6x\uff0d3\u00d72x\uff0d2\u00d73x+6=0
27\u3001\u89e3\u5bf9\u6570\u65b9\u7a0b\uff1alg(2x\uff0d1)2\uff0dlg(x\uff0d3)2=2
28\u3001\u89e3\u5bf9\u6570\u65b9\u7a0b\uff1alg(y\uff0d1)\uff0dlgy=lg(2y\uff0d2)\uff0dlg(y+2)
29\u3001\u89e3\u5bf9\u6570\u65b9\u7a0b\uff1alg(x2+1)\uff0d2lg(x+3)+lg2=0
30\u3001\u89e3\u5bf9\u6570\u65b9\u7a0b\uff1alg2x+3lgx\uff0d4=0
\u6307\u6570\u51fd\u6570\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u8ba1\u7b97\u9898\u90e8\u5206\u7b54\u6848
2\u3001\u89e3\uff1a\u539f\u65b9\u7a0b\u4e3alg2(x\uff0b10)\uff0d3lg(x\uff0b10)\uff0d4=0,
\u2234[lg(x\uff0b10)\uff0d4][lg(x\uff0b10)\uff0b1]=0.
\u7531lg(x\uff0b10)=4,\u5f97x\uff0b10=10000,\u2234x=9990.
\u7531lg(x\uff0b10)=\uff0d1,\u5f97x\uff0b10=0.1,\u2234x=\uff0d9.9.
\u68c0\u9a8c\u77e5\uff1a
x=9990\u548c\uff0d9.9\u90fd\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3.
3\u3001\u89e3\uff1a\u539f\u65b9\u7a0b\u4e3a
,\u2234x2=2,\u89e3\u5f97x=
\u6216x=\uff0d
.
\u7ecf\u68c0\u9a8c,x=
\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3,
x=\uff0d
\u4e0d\u5408\u9898\u610f,\u820d\u53bb.
4\u3001\u89e3\uff1a\u539f\u65b9\u7a0b\u4e3a
\uff0d6\u00d73-x\uff0d27=0,\u2234(3-x\uff0b3)(3-x\uff0d9)=0.
\u22353-x\uff0b3
0,\u2234\u75313-x\uff0d9=0\u5f973-x=32.\u6545x=\uff0d2\u662f\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3.
5\u3001
\u89e3\uff1a\u539f\u65b9\u7a0b\u4e3a
=27,\u2234-3x=7\uff0c\u6545x=\uff0d
\u4e3a\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3.
6\u3001\u89e3\uff1a\u65b9\u7a0b\u4e24\u8fb9\u53d6\u5e38\u7528\u5bf9\u6570,\u5f97\uff1a(x\uff0b1)lg5=(x2\uff0d1)lg3,(x\uff0b1)[lg5\uff0d(x\uff0d1)lg3]=0.
\u2234x\uff0b1=0\u6216lg5\uff0d(x\uff0d1)lg3=0.\u6545\u539f\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u4e3ax1=\uff0d1\u6216x2=1\uff0b
.
8\u3001
(1)1\uff1b(2)
9\u3001
\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5e94\u6ee1\u8db3\uff1a
\u5373
\u89e3\u5f970\uff1cx\u2264
\u4e14x\u2260
,\u5373\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a{x|0\uff1cx\u2264
\u4e14x\u2260
}.
10\u3001
\u7531\u5df2\u77e5\uff0c\u5f97a=log1227=
=
,\u2234log32=
\u4e8e\u662flog616=
=
=
.
11\u3001
\u82e5a\uff1e1,\u5219x\uff1c2\u6216x\uff1e3;\u82e50\uff1ca\uff1c1,\u52192\uff1cx\uff1c3
12\u3001
(1)(\uff0d\u221e,0)\u222a(0,\uff0b\u221e);(2)\u662f\u5076\u51fd\u6570;(3)\u7565.
13\u3001
2\u4e2a
14\u3001
\u8bbelog927=x,\u6839\u636e\u5bf9\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u67099x=27,\u537332x=33,\u22342x=3,x=
,\u5373log927=
.
15\u3001
\u5bf9\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u53d6\u4ee56\u4e3a\u5e95\u7684\u5bf9\u6570,\u5f97
=log63,
=log62,
\u4e8e\u662f
\uff0b
=log63\uff0blog62=log66=1.
16\u3001x=2
17\u3001x=0
18\u3001x=\uff0d
\u6216x=
19\u3001x=\u00b11
20\u3001x=37
21\u3001x=
22\u3001x\u2208\u03c6
23\u3001x=\uff0d1\u6216x=6
24\u3001x=16
25\u3001x=
26\u3001x=1
27\u3001x=
\u6216x=
28\u3001y=2
29\u3001x=\uff0d1\u6216x=7
30\u3001x=10\u6216x=10\uff0d4
一般来说，手机上计算器的“log”按钮是默认以 10 为底的对数，对于题述以2的2次方为底256的对数，如果要用手机计算器计算，可以用换底公式进行计算：
即：将“以2的2次方为底256的对数”转化为“两个以10为底的对数的商”：
针对上式，至少有以下两种方法计算：
1. 直接用手机计算器计算。操作方法为：清零后，按 log 键 ---> 输入 256 数字 ---> 右括号 ---> 除号 ---> 左括号 ---> 2 ---> 乘号 ---> log 键 ---> 2 ---> 右括号 --> 右括号 ---> 等号 ，计算的结果为 4
注1：计算器计算对数，也有先输入数字后按log键的情况，这里以先按log键后输入数字的为例.。
注2：计算的结果有可能有小数位，视手机计算器而定。
2. 不用计算器，直接化简后得到结果：
不用计算器计算
从你载图的计算机来看，只有一种方法。
In(256) / In(2*2) = 4
按键顺序： 数字2 5 6. In健，除号键。左括号，数字2 乘号 数字2 右括号，In键。最后就是=号
计算器上的In键就是专门进行对数运算的。
利用 2^2=4
log<2^2>256
=log<4>256
利用 4^4=256
=4
得出结果
log<2^2>256 =4
用对数换底公式：log<a>N=lgN/lga.
256,log,÷4，log,=,4.
可以吗？
绛旓細鍘熷紡=log锛堚垰2+1锛夛紙1-2鈭2+2锛=log锛堚垰2+1锛夛紙1锛嶁垰2锛塣2=2log锛堚垰2+1锛夛紙鈭2锛1锛=2log锛堚垰2+1锛夛紙1/锛堚垰2+1)=锛2
绛旓細1.涓よ竟鍙瀵规暟锛浠ユ牴鍙2鍑1涓哄簳鏁 x=log(鏍瑰彿2鍑1锛2 2.鍙煡锛歭og2 x+log2 y=log2 (xy)=2 鍒檟y=4锛屽洜涓簒锛寉鈮0 鑰岋紙x+y)鈮2鏍瑰彿锛坸y锛=4 3.1+1/2lg9-lg240=1+lg3-lg锛16*15锛=1+lg3-lg16-lg15 =1+lg3-4lg2-lg3-lg5 =lg10-4lg2-lg5 =lg2+lg5-4lg2-lg5 ...
绛旓細lg2=log9 2/log9 10=log9 2/(log9 2+log9 5)log9 2=(1/3)log9 8=1/3a log9 5=(1/2)log9 25=b/2 lg2=2/(2+3ab)2(lg鈭2)^2+lg鈭2*lg5+lg鈭2-lg2+1 =lg鈭2(2lg鈭2+lg5+1)-lg2 =lg鈭2(lg2+lg5+1)-lg2 =lg鈭2(1+1)-lg2 =lg2-lg2 =0 ...
绛旓細瑙ｏ細(1)鍘熷紡=0-lg2-lg5+3lg2+lg125-lg10-lg9/lg4*log4/lg3=2lg2+2lg5-1-2lg3/lg3 =2lg(2*5)-1-2=2lg10-3=-1 (2) 鍒嗗埆瀵3^a=36鍜4^b=36鍙栬嚜鐒瀵规暟锛歭n3^a=aln3=ln36=2ln6, a=2ln6/ln3;ln4^b=bln4=ln36=2ln6, b=2ln6/ln4;2/a+1/b=2/(ln36/ln3...
绛旓細1/log(4)3=log(3)4 鎷彿涓殑鏄簳鏁 鍚岀悊锛1/log(2)3=log(3)2 閭ｄ箞a=log(3)4+log(3)2=log(3)8 涓3=log3(9) , 4=log3(12)鎸夌収棰樼洰鐨勬剰鎬濆簲璇ユ槸3=log3(9)< a=log(3)8 < 4=log3(12)浣嗘槸鏄剧劧9<8<12锛屾槸涓嶆垚绔嬬殑锛岄偅涔堝氨鏄杩欓鍑洪敊浜嗭紝搴旇鏄粰鐨勮寖鍥村嚭閿欎簡...
绛旓細璁＄畻棰 1銆乴g5路lg8000锛 .2銆 lg2(x锛10)锛峫g(x锛10)3=4.3銆2 .4銆9-x锛2脳31-x=27.5銆 =128.缈版灄姹6銆5x+1= .7銆 路8銆 (1)lg25+lg2路lg50; (2)(log43+log83)(log32+log92).9銆佹眰 鐨勫畾涔夊煙.10銆乴og1227=a,姹俵og616.11銆佸凡鐭(x)= ,g(x)= (a锛0涓攁鈮...
绛旓細lg5^2+2/3lg8+lg5*lg20+(lg2)^2 =2 lg5+2/3lg2^3+lg5*(lg4+lg5)+(lg2)^2 =2 lg5+(2/3)*3 lg2+lg5*2*lg2+(lg5)^2+(lg2)^2 =2lg5+2lg2+2lg5*lg2+(lg5)^2+(lg2)^2 =2(lg5+lg2)+(lg5+lg2)^2 =2lg10 +(lg10)^2 =2+1 =3 (鐭ラ亾锛歭gm^n =n*...
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绛旓細瑙ｏ細鍘熷紡=锛坙g5锛塣2+lg2lg锛2脳5^2锛+2^锛坙og2搴2+log2搴曗垰5锛=锛坙g5锛塣2+2lg2lg5+锛坙g2锛塣2+2^log2搴2鈭5 =锛坙g5+lg2锛塣2+2鈭5 =銆恖g锛5脳2锛夈慯2+2鈭5 =1+2鈭5 绛旀鏄1+2鈭5 鏈変粈涔堜笉鎳傛杩庡洖澶嶆垜锛佹弧鎰忕殑璇濊閲囩撼锛佹偍鐨勯噰绾虫槸鎴戠瓟棰樼殑鍔ㄥ姏鍠 O(鈭鈭)O璋㈣阿...
