高中数学对数运算 高中数学对数运算规则
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5bf9\u6570\u8fd0\u7b97\u6240\u6709\u516c\u5f0f\u3002\u82e5a^n=b(a>0\u4e14a\u22601)
\u3000\u3000\u5219n=log(a)(b)
\u3000\u3000\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff1a
\u3000\u30001\u3001a^(log(a)(b))=b
\u3000\u30002\u3001log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
\u3000\u30003\u3001log(a)(M\u00f7N)=log(a)(M)-log(a)(N);
\u3000\u30004\u3001log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
\u3000\u3000\u63a8\u5bfc
\u3000\u30001\u3001\u56e0\u4e3an=log(a)(b)\uff0c\u4ee3\u5165\u5219a^n=b\uff0c\u5373a^(log(a)(b))=b\u3002
\u3000\u30002\u3001MN=M\u00d7N
\u3000\u3000\u7531\u57fa\u672c\u6027\u8d281(\u6362\u6389M\u548cN)
\u3000\u3000a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]\u00d7a^[log(a)(N)]
\u3000\u3000\u7531\u6307\u6570\u7684\u6027\u8d28
\u3000\u3000a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
\u3000\u3000\u53c8\u56e0\u4e3a\u6307\u6570\u51fd\u6570\u662f\u5355\u8c03\u51fd\u6570\uff0c\u6240\u4ee5
\u3000\u3000log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
\u3000\u30003\u3001\u4e0e\uff082\uff09\u7c7b\u4f3c\u5904\u7406
\u3000\u3000MN=M\u00f7N
\u3000\u3000\u7531\u57fa\u672c\u6027\u8d281(\u6362\u6389M\u548cN)
\u3000\u3000a^[log(a)(M\u00f7N)] = a^[log(a)(M)]\u00f7a^[log(a)(N)]
\u3000\u3000\u7531\u6307\u6570\u7684\u6027\u8d28
\u3000\u3000a^[log(a)(M\u00f7N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
\u3000\u3000\u53c8\u56e0\u4e3a\u6307\u6570\u51fd\u6570\u662f\u5355\u8c03\u51fd\u6570\uff0c\u6240\u4ee5
\u3000\u3000log(a)(M\u00f7N) = log(a)(M) - log(a)(N)
\u3000\u30004\u3001\u4e0e\uff082\uff09\u7c7b\u4f3c\u5904\u7406
\u3000\u3000M^n=M^n
\u3000\u3000\u7531\u57fa\u672c\u6027\u8d281(\u6362\u6389M)
\u3000\u3000a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
\u3000\u3000\u7531\u6307\u6570\u7684\u6027\u8d28
\u3000\u3000a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
\u3000\u3000\u53c8\u56e0\u4e3a\u6307\u6570\u51fd\u6570\u662f\u5355\u8c03\u51fd\u6570\uff0c\u6240\u4ee5
\u3000\u3000log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
\u3000\u3000\u57fa\u672c\u6027\u8d284\u63a8\u5e7f
\u3000\u3000log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
\u3000\u3000\u63a8\u5bfc\u5982\u4e0b\uff1a
\u3000\u3000\u7531\u6362\u5e95\u516c\u5f0f\uff08\u6362\u5e95\u516c\u5f0f\u89c1\u4e0b\u9762\uff09[lnx\u662flog(e)(x)\uff0ce\u79f0\u4f5c\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\u7684\u5e95]
\u3000\u3000log(a^n)(b^m)=ln(b^m)\u00f7ln(a^n)
\u3000\u3000\u7531\u57fa\u672c\u6027\u8d284\u53ef\u5f97
\u3000\u3000log(a^n)(b^m) = [m\u00d7ln(b)]\u00f7[n\u00d7ln(a)] = (m\u00f7n)\u00d7{[ln(b)]\u00f7[ln(a)]}
\u3000\u3000\u518d\u7531\u6362\u5e95\u516c\u5f0f
\u3000\u3000log(a^n)(b^m)=m\u00f7n\u00d7[log(a)(b)] --------------------------------------------\uff08\u6027\u8d28\u53ca\u63a8\u5bfc \u5b8c\uff09
\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5\u51fd\u6570\u56fe\u8c61
\u3000\u30001.\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u90fd\u8fc7(1,0)\u70b9.
\u3000\u30002.\u5bf9\u4e8ey=log(a)(n)\u51fd\u6570,
\u3000\u3000\u2460,\u5f530<a<1\u65f6,\u56fe\u8c61\u4e0a\u51fd\u6570\u663e\u793a\u4e3a(0,+\u221e)\u5355\u51cf.\u968f\u7740a \u7684\u589e\u5927,\u56fe\u8c61\u9010\u6e10\u4ee5(1,0)\u70b9\u4e3a\u8f74\u987a\u65f6\u9488\u8f6c\u52a8,\u4f46\u4e0d\u8d85\u8fc7X=1.
\u3000\u3000\u2461\u5f53a>1\u65f6,\u56fe\u8c61\u4e0a\u663e\u793a\u51fd\u6570\u4e3a(0,+\u221e)\u5355\u589e,\u968f\u7740a\u7684\u589e\u5927,\u56fe\u8c61\u9010\u6e10\u4ee5(1.0)\u70b9\u4e3a\u8f74\u9006\u65f6\u9488\u8f6c\u52a8,\u4f46\u4e0d\u8d85\u8fc7X=1.
\u3000\u30003.\u4e0e\u5176\u4ed6\u51fd\u6570\u4e0e\u53cd\u51fd\u6570\u4e4b\u95f4\u56fe\u8c61\u5173\u7cfb\u76f8\u540c,\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u548c\u6307\u6570\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfy=x\u5bf9\u79f0.
\u7f16\u8f91\u672c\u6bb5\u5176\u4ed6\u6027\u8d28
\u3000\u3000\u6027\u8d28\u4e00\uff1a\u6362\u5e95\u516c\u5f0f
\u3000\u3000log(a)(N)=log(b)(N)\u00f7log(b)(a)
\u3000\u3000\u63a8\u5bfc\u5982\u4e0b\uff1a
\u3000\u3000N = a^[log(a)(N)]
\u3000\u3000a = b^[log(b)(a)]
\u3000\u3000\u7efc\u5408\u4e24\u5f0f\u53ef\u5f97
\u3000\u3000N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
\u3000\u3000\u53c8\u56e0\u4e3aN=b^[log(b)(N)]
\u3000\u3000\u6240\u4ee5 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
\u3000\u3000\u6240\u4ee5 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {\u8fd9\u6b65\u4e0d\u660e\u767d\u6216\u6709\u7591\u95ee\u770b\u4e0a\u9762\u7684}
\u3000\u3000\u6240\u4ee5log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
\u3000\u3000\u516c\u5f0f\u4e8c\uff1alog(a)(b)=1/log(b)(a)
\u3000\u3000\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\uff1a
\u3000\u3000\u7531\u6362\u5e95\u516c\u5f0f log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----\u53d6\u4ee5b\u4e3a\u5e95\u7684\u5bf9\u6570
\u3000\u3000log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) \u8fd8\u53ef\u53d8\u5f62\u5f97: log(a)(b)\u00d7log(b)(a)=1
\u3000\u3000\u5728\u5b9e\u7528\u4e0a\uff0c\u5e38\u91c7\u7528\u4ee510\u4e3a\u5e95\u7684\u5bf9\u6570\uff0c\u5e76\u5c06\u5bf9\u6570\u8bb0\u53f7\u7b80\u5199\u4e3algb,\u79f0\u4e3a\u5e38\u7528\u5bf9\u6570\uff0c\u5b83\u9002\u7528\u4e8e\u6c42\u5341\u8fdb\u4f2f\u5236\u6574\u6570\u6216\u5c0f\u6570\u7684\u5bf9\u6570\u3002\u4f8b\u5982lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg\uff08103\u00d74\uff09=3+lg4,\u53ef\u89c1\u53ea\u8981\u5bf9\u67d0\u4e00\u8303\u56f4\u7684\u6570\u7f16\u5236\u51fa\u5bf9\u6570\u8868\uff0c\u4fbf\u53ef\u5229\u7528\u6765\u8ba1\u7b97\u5176\u4ed6\u5341\u8fdb\u5236\u6570\u7684\u5bf9\u6570\u7684\u8fd1\u4f3c\u503c\u3002\u5728\u6570\u5b66\u7406\u8bba\u4e0a\u4e00\u822c\u90fd\u7528\u4ee5\u65e0\u7406\u6570e=2.7182818\u2026\u2026\u4e3a\u5e95\u7684\u5bf9\u6570\uff0c\u5e76\u5c06\u8bb0\u53f7 loge\u3002\u7b80\u5199\u4e3aln\uff0c\u79f0\u4e3a\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\uff0c\u56e0\u4e3a\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u7279\u522b\u7b80\u6d01\uff0c\u6240\u4ee5\u663e\u51fa\u4e86\u5b83\u6bd4\u5176\u4ed6\u5bf9\u6570\u5728\u7406\u8bba\u4e0a\u7684\u4f18\u8d8a\u6027\u3002\u5386\u53f2\u4e0a\uff0c\u6570\u5b66\u5de5\u4f5c\u8005\u4eec\u7f16\u5236\u4e86\u591a\u79cd\u4e0d\u540c\u7cbe\u786e\u5ea6\u7684\u5e38\u7528\u5bf9\u6570\u8868\u548c\u81ea\u7136\u5bf9\u6570\u8868\u3002\u4f46\u968f\u7740\u7535\u5b50\u6280\u672f\u7684\u53d1\u5c55\uff0c\u8fd9\u4e9b\u6570\u8868\u5df2\u9010\u6e10\u88ab\u73b0\u4ee3\u7684\u7535\u5b50\u8ba1\u7b97\u5de5\u5177\u6240\u53d6\u4ee3\u3002
loga+logb=log(ab)loga-logb=log(a/b)loga^n=nlogalog\u4e0b\u5e95m\u771f\u6570a^n=n/mloga\u671b\u91c7\u7eb3
\u8c22\u8c22
\u6709\u4efb\u4f55\u4e0d\u61c2
\u8bf7\u52a0\u597d\u53cb
\u4e00\u4e00\u89e3\u7b54
x=log(根号2减1）2
2.可知：log2 x+log2 y=log2 (xy)=2
则xy=4，因为x，y≥0
而（x+y)≥2根号（xy）=4
3.1+1/2lg9-lg240=1+lg3-lg（16*15）
=1+lg3-lg16-lg15
=1+lg3-4lg2-lg3-lg5
=lg10-4lg2-lg5
=lg2+lg5-4lg2-lg5
=-3lg2
1-2/3lg27+lg36/5=1-2/3lg3^3+lg36-lg5
=1-2lg3+lg36-lg5
=1-2lg3+2lg6-lg5
=1-2lg3+2lg2+2lg3-lg5
=lg10+2lg2-lg5
=lg2+lg5+2lg2-lg5
=3lg2
则分子1+1/2lg9-lg240除以分母1-2/3lg27+lg36/5等于：-1
4.lg4+lg5lg20+(lg5)^2
=2lg2+lg5*（lg5+lg20）
=2lg2+lg5*lg100
=2lg2+2lg5
=2lg10
=2
5.log以3为底的4乘以log以4为底的5乘以log以5为底的6一直乘到log以80为底的81
换为： 以自然对数为底的对数。
=lg4/lg3*lg5/lg4*...lg81/80
中间的全部消除
=lg81/lg3
=lg3^4/lg3
=4lg3/lg3
=4
6.log以42为底的56=log以42为底的7*8
换底可得：
=lg56/lg42
=lg（7*8）/lg(6*7)
=（lg7+3lg2）/（lg2+lg3+lg7）
又log以2为底的3等于a，log以3为底的7等于b
换底可得
lg3/lg2=a，lg7/lg3=b
所以lg7=blg3
lg2=1/alg3
代入得：
（lg7+3lg2）/（lg2+lg3+lg7）
=（blg3+3/alg3）/（1/alg3+lg3+blg3）
=（b+3/a）/(1/a+1+b)
=（ab+3)/(ab+a+1)
1;x=[lg2]/lg(√2-1)
2;log(2)x+log(2)y=log(2)xy=2
所以xy=4且x>0,y>0
x+y>=2根号（xy)=4
3;你题目不明确啊 lg36/5是（lg36）/5还是lg（36/5）啊？1/2lg9-lg240这里也不确切啊。
4;lg4+lg5lg20+(lg5)^2
=2lg2+(lg10-lg2)(lg10+lg2)+(lg10-lg2)^2
=2lg2+1-(lg2)^2+1-2lg2+(log2)^2
=2
5；log(a)b=log(c)b/log(c)a
log(3)4=lg4/lg3把其他的式子也都这样化一下
所以就等于log(3)81=4
6；log(2)3=a,log(3)7=b用这个公式化一下
log(a)b=log(c)b/log(c)a
得到log（2）7=a*b
log(42)56
=log(2)56/log(2)42
=[log(2)7+log(2)8]/[log(2)7+log(2)6]
=[log(2)7+log(2)8]/[log(2)7+log(2)3+1]
=(a*b+3)/(a*b+a+1)
还有什么不明白的可以问我
哇一百分就是有效啊 楼上的真强！！3题你们可以明确的知道到底是什么式子吗？
1题,反一下,不是就出来答案.
2.将已知的等式,的左边用公式求,可以得到,log以2为底的(x*y)=2,就可以知道xy等于多少了,再在要的式子,来个平方就的出来了.
3.把1= log以10为底的0.再用基本公式,就可以了.
4.把lg20拆掉,=(lg4+lg5)再展开,再交换结合律就可以.
5.用这个公式,logab=log10(b)/log10(a),这样就可以约掉,剩下,lg3分之一乘以lg(81).-----
6.用这个公式logab=log2(b)/log2(a),将log3(7)=b。转换掉之后,再将其乘以log2(3),则等于ab.(ab=log2(7) )。 log42(56)也用这个公式,其中
log(2)56=log2(7)+log2(2的三次方)则=ab+3，{作为答案的分子}。
而log2(42)=log2(7)+log2(2)+log2((3)=ab+1+a。[作为答案的分母]
（1） loga(x)=b等价于a^b=x
（2） log2(x)+log2(y)=2 所以xy=4，x=y时候最小（平方和公式得到），是4
（3） 1/2lg9=lg3，2/3lg27=2lg3，lg240=4lg2+lg15，lg36/5=2（lg6）/5
1=lg10
（4） lg4=2lg2，lg20=2lg2+lg5 lg2+lg5=1
（5） loga（b）=(lgb)/(lga),全换成10为底的，分子分母就会约掉
（6） 跟上题一样，全换成以10为底的lg42=lg7+lg6，lg56=lg7+lg8
换底公式两个：a^b=e^(blna),loga(b)=(lnb)/(lna)很重要
希望能帮助你，不会还可以密我
（1）x=[lg2]/lg(√2-1)（2）4.（3）-1,(4)2.(5)4.(6)(ab+3)/(ab+a+1)
绛旓細浠ヤ笅鍏ㄦ牴鎹瀵规暟鎬ц川璁＄畻 log浠2涓哄簳3鐨勫鏁*log浠3涓哄簳4鐨勫鏁=log浠2涓哄簳4鐨勫鏁=2 lg0.01=lg10^(-2)=-2 ln鏍瑰彿e=1/2 2鐨1+log浠2涓哄簳3鐨勫鏁扮殑娆℃柟=2*2鐨刲og浠2涓哄簳3鐨勫鏁扮殑娆℃柟=2*3=6 鎵浠ョ瓟妗堟槸 13/2
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