y＝xcos2x怎么求导，用复合函数来求导怎么求 函数y=x^2cos2x的导数，说下原因谢谢！
\u6c42y=cos2x\u7684\u5bfc\u6570\u6b64\u5904y=cosu,u=2x
\u6240\u4ee5y'=-sinu*u'=-sin(2x)*2=-2sin2x
\u5982\u679c\u662fy=x\u76842cos2x\u6b21\u5e42\u6c42\u5bfc \u5219\u4e3a\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\uff08\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u5185\u5bb9\uff09
\u6839\u636e\u516c\u5f0f\uff1ay=2cos2x\u00b7x^(2cos2x-1)\u00b7(-2sin2x)\u00b72
=-8sin2xcos2x\u00b7x^(2cos2x-1)
\u89e3\u91ca\uff1a\u8be5\u51fd\u6570\u662f\u7531f(x)=2x F(x)=2cosx G(x)=x^u \u590d\u5408\u800c\u6210\u7684
\u6240\u4ee5\u6c42\u5bfc\u4ee5\u540e\u5e94\u8be5\u662f x^2cos2x\u7684\u5bfc\u6570 \u4e0e2cos2x \u4e0e 2x\u7684\u5bfc\u6570 \u4e09\u8005\u7684\u4e58\u79ef
\u5982\u679c\u662fy=x\u7684\u5e73\u65b9\u4e58\u4ee52cos2x
\u6839\u636e\uff08uv\uff09'=u'v+uv'
y\u2019=\uff08x^2cos2x\uff09'=2xcos2x+x^2(-2sin2x)=2xcos2x-2x^2sin2x
方法如下，
请作参考：
你认为的三个变量可以分解为两步计算，具体如下！
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛歝os²x瀵兼暟鏄-2cosx*sinx 棣栧厛闇瑕鍒╃敤瀵兼暟甯哥敤鍏紡涓殑 1銆侊紙u*v锛夆=u鈥檝+uv鈥欏叕寮 2銆佸彲浠ョ悊瑙ｄ负f(x)=cosx*cosx 3銆佷唬鍏ュ叕寮忓緱鍑 f(x)=cosx'*cosx+cosx*cosx'=-sinx*cosx-sinx*cosx 4銆佸彲浠ュ緱鍑篺(x)=-2sinx*cosx 姹傚鐨勬剰涔夛細涓嶆槸鎵鏈夌殑鍑芥暟閮芥湁瀵兼暟锛涓涓嚱鏁...
绛旓細cos²x瀵兼暟鏄-2cosx*sinx 棣栧厛闇瑕鍒╃敤瀵兼暟甯哥敤鍏紡涓殑 1.锛坲*v锛夆=u鈥檝+uv鈥樺叕寮 2.鍙互鐞嗚В涓篺(x)=cosx*cosx ,3.浠ｅ叆鍏紡寰楀嚭 f(x)=cosx'*cosx+cosx*cosx'=-sinx*cosx-sinx*cosx,4.鍙互寰楀嚭f(x)=-2sinx*cosx
绛旓細cos2x鐨勫鏁涓-2sin2x銆傚叿浣撹В棰樿繃绋嬪涓嬶細瑙ｏ細(cos2x)'=-sin2x*(2x)'=-2sin2x
绛旓細杩欑畻鏄竴涓鍚堟眰瀵硷紝鍋氱殑澶氫簡涓鐪煎氨鐪嬪嚭鏉ヤ簡...杩欓噷鍏堝鏉傚啓涓嬪惂銆傝2x=y,鍒cos2x=cosy,cosy鐨勬眰瀵浣犲簲璇ヤ細鍚э紝灏辨槸-siny,鍐嶅y姹傚锛涔熷氨鏄2浜嗭紝鏈鍚庝箻涓鍧楋紝鍗-2sin2x
绛旓細cosx2姹傚涓 -2xsin(x^2) cos^2x 姹傚涓 -2sin2x 鍓嶈呭厛灏哫^2鐪嬫垚涓涓暣浣 瀵笴OSX^2姹傚鍚庡啀瀵筙^2姹傚 鍚庤呮妸COSX鐪嬫垚涓涓暣浣 鐩存帴瀵笴OS^2X姹傚鍚庡啀瀵COSX姹傚
绛旓細姝ゅy=cosu,u=2x 鎵浠'=-sinu*u'=-sin(2x)*2=-2sin2x
绛旓細澶嶅悎鍑芥暟姹傚锛浠y=u^2锛寀=cos x锛屽垎鍒y,u姹傚锛屽啀鐩镐箻锛2cos x*-sin x=-2 sin x cos x
绛旓細姹傚璁＄畻棰樸傝繍鐢ㄥ鏁扮殑鍥涘垯杩愮畻鍏紡锛屽鏁扮殑鍩烘湰鍏紡鍜屼笁瑙掑嚱鏁颁唬鎹㈣繘琛屾眰瑙ｃ傛眰瑙ｈ繃绋嬪涓嬶細y'=(sinxcos2x)'=cosxcos2x-2sinxsin2x =6cos³x - 5cosx
绛旓細-sin2x 瑙ｉ杩囩▼濡備笅锛氬紩鐢ㄥ鍚堝嚱鏁鐨勫鏁锛氬鍚堝嚱鏁y=f(g(x))鐨勫鏁板拰鍑芥暟y=f(u),u=g(x)鍗硑=f锛坓锛坸锛夛級鐨勫鏁伴棿鐨勫叧绯讳负 y'=f'锛坓锛坸锛夛級*g'锛坸锛夋湰棰榰=g(x)=cosx,g'(x)=(cosx)'=-sinx y=f(u)=u^2,f'(u)=(u^2)'=2u 鎵浠'=(cosx)^2=2cosx*(-sinx)=-2...
绛旓細澶嶅悎鍑芥暟姹傚娉曞垯鐨勬剰鎬濇槸:渚嬪 f(x)= sin2x 鍒 瀹冩槸涓鍚堝嚱鏁般 鐢ㄥ鍚堝嚱鏁版眰瀵兼柟娉曞幓姹傚 杩愮畻:璁 y=2x f'(x) = y' * cosy = 2cos2x 杩欏氨鏄鍚堝嚱鏁版眰瀵兼硶鍒 鏈涢噰绾
