(x-1)^n展开式是什么?
(x-1)^n 展开式为:
(x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+……+Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n(x+1)^n。
泰勒定理开创了有限差分理论,使任何单变量函数都可展成幂级数;同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。
泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用,其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程导出了基本频率公式,开创了研究弦振问题之先河。
泰勒公式的余项
泰勒公式的余项有两类:一类是定性的皮亚诺余项,另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同,但是作用不同。
一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用泰勒公式近似计算函数值)。
绛旓細(x-1)^n 灞曞紑寮忎负锛锛坸-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+鈥︹+Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n锛坸+1)^n銆傛嘲鍕掑畾鐞嗗紑鍒涗簡鏈夐檺宸垎鐞嗚锛屼娇浠讳綍鍗曞彉閲忓嚱鏁伴兘鍙睍鎴愬箓绾ф暟锛涘悓鏃朵害浣挎嘲鍕掓垚浜嗘湁闄愬樊鍒嗙悊璁虹殑濂犲熀鑰呫傛嘲鍕掍簬涔︿腑杩樿璁轰簡寰Н鍒嗗涓绯诲垪鐗...
绛旓細(x-1)^n 灞曞紑寮忎负锛锛坸-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+鈥︹︼紜Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n锛坸+1)^n銆傛嘲鍕掑畾鐞嗗紑鍒涗簡鏈夐檺宸垎鐞嗚锛屼娇浠讳綍鍗曞彉閲忓嚱鏁伴兘鍙睍鎴愬箓绾ф暟锛涘悓鏃朵害浣挎嘲鍕掓垚浜嗘湁闄愬樊鍒嗙悊璁虹殑濂犲熀鑰呫傛嘲鍕掍簬涔︿腑杩樿璁轰簡寰Н鍒嗗涓绯诲垪...
绛旓細锛坸-1)^n灞曞紑寮忎负锛锛坸-1)^n =Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+鈥︹+Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n锛坸+1)^n 娉板嫆瀹氱悊寮鍒涗簡鏈夐檺宸垎鐞嗚锛屼娇浠讳綍鍗曞彉閲忓嚱鏁伴兘鍙睍鎴愬箓绾ф暟锛涘悓鏃朵害浣挎嘲鍕掓垚浜嗘湁闄愬樊鍒嗙悊璁虹殑濂犲熀鑰呫傚嚑浣曟剰涔夛細娉板嫆鍏紡鐨勫嚑浣曟剰涔夋槸鍒╃敤澶...
绛旓細x-1鐨刵娆℃柟灞曞紑寮忓叕寮忥紙x-1锛塣n=Cn0x^n+Cn1x^锛坣-1锛锛-1锛塣1+Cn2x^锛坣-2锛夛紙-1锛塣2+鈥︹+Cn锛坣-1锛墄锛-1锛塣锛坣-1锛+Cnn锛-1锛塣n锛坸+1锛塣n銆傝繖涓叕寮忓睍绀轰簡锛坸-1锛夌殑n娆℃柟鐨勫畬鏁村睍寮褰㈠紡锛屽寘鎷簡浜岄」寮忓畾鐞嗕腑鐨勫悇椤圭郴鏁板拰瀵瑰簲鐨勫箓娆°備簩椤瑰紡瀹氱悊鏄敤璇█琛ㄨ堪涓涓嬪氨鏄粠...
绛旓細x-1鐨刵娆℃柟灞曞紑寮忓叕寮忔槸xn+nx+1銆備簩椤瑰睍寮寮忔槸渚濇嵁浜岄」寮忓畾鐞嗗(a+b)n杩涜灞曞紑寰楀埌鐨勫紡瀛愶紝鐢辫壘钀ㄥ厠路鐗涢】浜1664-1665骞撮棿鎻愬嚭銆傚湪浜岄」灞曞紑寮忎腑锛屼笌棣栨湯涓ょ绛夎窛绂荤殑涓ら」鐨勪簩椤瑰紡绯绘暟鐩哥瓑銆傚鏋滀簩椤瑰紡鐨勫箓鎸囨暟鏄伓鏁帮紝涓棿鐨勪竴椤圭殑浜岄」寮忕郴鏁版渶澶э紝骞傛寚鏁版槸濂囨暟锛屼腑闂翠袱椤圭殑鐨勪簩椤瑰紡绯绘暟鏈澶э紝骞朵笖...
绛旓細(x-1)^n灞曞紑寮忎负锛锛坸-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+鈥︹︼紜Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n锛坸+1)^n銆傛嘲鍕掑畾鐞嗗垱绔嬩簡鏈夐檺宸垎鐞嗚锛屼娇寰椾换鎰忎竴涓彉閲忕殑鍑芥暟閮藉彲浠ュ睍寮涓哄箓绾ф暟锛涘悓鏃讹紝娉板嫆鎴愪负鏈夐檺宸垎鐞嗚鐨勫鍩轰汉銆傛嘲鍕掕繕璁ㄨ浜嗗井绉垎鍦ㄤ竴绯诲垪鐗╃悊...
绛旓細(x-1)^n灞曞紑寮忎负锛锛坸-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+鈥︹︼紜Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n锛坸+1)^n銆傛嘲鍕掑畾鐞嗗紑鍒涗簡鏈夐檺宸垎鐞嗚锛屼娇浠讳綍鍗曞彉閲忓嚱鏁伴兘鍙睍鎴愬箓绾ф暟锛涘悓鏃朵害浣挎嘲鍕掓垚浜嗘湁闄愬樊鍒嗙悊璁虹殑濂犲熀鑰呫傛嘲鍕掍簬涔︿腑杩樿璁轰簡寰Н鍒嗗涓绯诲垪...
绛旓細绗6椤癸紝C9(5)=126鏂规硶濡備笅鍥炬墍绀猴紝璇疯鐪熸煡鐪嬶紝绁濆涔犳剦蹇紝瀛︿笟杩涙锛佹弧鎰忚閲嗙撼锛
绛旓細(x-1)^n 灞曞紑寮忎负锛锛坸-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+鈥︹+Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n锛坸+1)^n銆傛嘲鍕掑畾鐞嗗紑鍒涗簡鏈夐檺宸垎鐞嗚锛屼娇浠讳綍鍗曞彉閲忓嚱鏁伴兘鍙睍鎴愬箓绾ф暟锛涘悓鏃朵害浣挎嘲鍕掓垚浜嗘湁闄愬樊鍒嗙悊璁虹殑濂犲熀鑰呫傛嘲鍕掍簬涔︿腑杩樿璁轰簡寰Н鍒嗗涓绯诲垪...
绛旓細(x-1)^n 灞曞紑寮忎负锛锛坸-1)^n =Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+鈥︹+Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n锛坸+1)^n銆