求曲线y=lnx上的法线平行于直线x+y+1=0的点的坐标
曲线 y=lnx 上任意一点的坐标为 (x,lnx)，该点处的斜率为：y' = 1/x
由于题目要求的是法线平行于直线 x+y+1=0，因此该法线的斜率为直线 x+y+1=0 的斜率（即 -1），即该法线的斜率为 -1。
由于法线与切线垂直，因此该法线的斜率与 y' 之积为 -1，即：
-1 = (1/x) * k
解得，k = -x，将 k 代入 f(x,y) = y - kx 得到：
f(x,y) = y + x
由直线的方程 x+y+1=0 可知，两者相交的坐标满足方程组：
y = -x - 1
y + x = f(x,y)
将 y = -x - 1 带入 f(x,y) 中，得到：
f(x,y) = y + x = -x - 1 + x = -1
因此，求得法线平行于直线 x+y+1=0 的点的坐标为 (-1,0)。
y=-x-1 k=-1 k`=1
y=lnx x>0
y`=1/x =1
x = 1
坐标（1，ln1)
绛旓細鏇茬嚎 y=lnx 涓浠绘剰涓鐐圭殑鍧愭爣涓 (x,lnx)锛岃鐐瑰鐨勬枩鐜囦负锛歽' = 1/x 鐢变簬棰樼洰瑕佹眰鐨勬槸娉曠嚎骞宠浜鐩寸嚎 x+y+1=0锛屽洜姝よ娉曠嚎鐨勬枩鐜囦负鐩寸嚎 x+y+1=0 鐨勬枩鐜囷紙鍗 -1锛夛紝鍗宠娉曠嚎鐨勬枩鐜囦负 -1銆傜敱浜庢硶绾夸笌鍒囩嚎鍨傜洿锛屽洜姝よ娉曠嚎鐨勬枩鐜囦笌 y' 涔嬬Н涓 -1锛屽嵆锛-1 = (1/x) * k 瑙ｅ緱...
绛旓細娉曠嚎鐨勬枩鐜囦负锛歬=1 鏁呭垏绾跨殑鏂滅巼涓猴細k=-1 姹傚锛歽鐨勫鏁=lnx+1=-1 x=e^(-2),y=-2e^(-2)y+2e^(-2)=x-e^(-2)娉曠嚎鐨勬柟绋媦=x-3e^(-2)
绛旓細y'=1/x 鍦▁=x0澶勶紝鍒囩偣鍧愭爣(x0,y0)锛堟湰渚嬩腑y0=lnx0)鍒囩嚎鏂滅巼k1=y'|x=x0=1/x0 娉曠嚎鏂滅巼k2=-1/k1=-x0 鐒跺悗鍒╃敤鐐规枩寮忕洿绾挎柟绋嬭〃绀 鍒囩嚎y-lnx0=(x-x0)/x0 娉曠嚎y-lnx0=-x0(x-x0)
绛旓細y'=lnx+1 鐩寸嚎2x-2y+3=0鐨勬枩鐜噆=1 鍗娉曠嚎鐨勬枩鐜囦篃涓-1 鍥犳鍒囩嚎鐨勬枩鐜囦负1 瑙ｆ柟绋嬶細y'=1寰楋細lnx+1=1, 寰:x=1 褰搙=1鏃讹紝 y=1ln1=0 杩囩偣(1, 0)鐨勬硶绾挎柟绋嬩负y=-(x-1),鍗硑=-x+1
绛旓細y'=1/x x=1 y'=1 鍒欏垏绾挎枩鐜囦负1 娉曠嚎鏂滅巼涓-1 鍒囩嚎涓 y-2=x-1 鍗 y=x+2 娉曠嚎涓 y-2=-(x-1) 鍗 y=-x+3
绛旓細銆愮瓟妗堛戯細B 鏁呰繃(1锛0)鐐鐨勬硶绾鏂圭▼涓y锛锛(x锛1)锛屽嵆x锛媦锛1锛0锛庣瓟妗堜负B
绛旓細鐩寸嚎 2x-3y+3=0 鏂滅巼鏄 2/3,鍒 鎵姹傛洸绾跨殑娉曠嚎鏂滅巼鏄 2/3,鏇茬嚎鐨勫垏绾挎枩鐜囨槸 -3/2 y=xlnx,y' = 1+lnx = -3/2,lnx = -5/2,x = e^(-5/2) = 1/e^(5/2),鍒 y = (-5/2)/e^(5/2),鎵姹傛洸绾跨殑娉曠嚎鏂圭▼鏄 y=(2/3)[x-1/e^(5/2)]-(5/2)/e^(5/2),
绛旓細瑙ｇ敱棰樼煡鐐癸紙e,1锛夊湪鏇茬嚎y=lnx涓 鐢眣=lnx 姹傚寰梱鈥=1/x 鏁呭綋x=4鏃,y鈥=1/e 鍗冲垏绾跨殑鏂滅巼k=1/e 鏁呭垏绾挎柟绋嬩负y-1=1/e(x-e)鍗充负y=x/e 鏇茬嚎鐨勬硶绾鏂圭▼姹傝В鏂规硶 璁炬洸绾挎柟绋嬩负y=f(x)鍦ㄧ偣(a,f(a))鐨勫垏绾挎枩鐜囦负f'(a)鍥犳娉曠嚎鏂滅巼涓-1/f'(a)鐢辩偣鏂滃紡寰楁硶绾挎柟绋嬩负锛歽=-(...
绛旓細y'=1/x 鎵浠ュ垏绾挎枩鐜囨槸1/e 娉曠嚎鍨傜洿鍒囩嚎锛屾枩鐜囨槸-e 鎵浠x+y-e²-1=0
绛旓細y=lnx y'=1/x k=y'(e)=1/e 鎵浠ュ垏绾挎柟绋嬫槸 y-e=1/e(x-e)=x/e-1 y=x/e-1+e 娉曠嚎鏂圭▼鐨勬枩鐜囨槸 k娉=-1/k=-e 鎵浠ユ硶绾挎柟绋嬫槸 y-e=-e(x-e) =-ex+e^2 y=-ex+e^2+e
