∫cosx+2dcosx
答：换元
答：=∫ (cosx)^2dsinx =∫（1-(sinx)^2） dsinx =∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx =sinx-1/3*(sinx)^3+C 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且...
答：条件中的第一个模板给错了，应该是：∫（cosx）^2dx＝x/2＋（1/4）sin2x＋C。第一个问题：∫（cosx）^4dx ＝∫［（cosx）^2］^2dx＝∫［（1＋cos2x）/2］^2dx＝（1/4）∫［1＋2cos2x＋（cos2x）^2］dx ＝（1/4）∫dx＋（1/4）∫cos2xd（2x）＋（1/8）∫（cos2x）^2d（...
答：原积分=积分(cosx)^2dsinx=(cosx)^2sinx-2积分sinxcosxdcosx=(cosx)^2sinx+2积分(sinx)^2cosxdx=(cosx)^2sinx+2积分[1-(cosx)^2]cosxdx=(cosx)^2sinx+2积分cosxdx-2积分(cosx)^3dx =sinx(cosx)^2+2sinx-2原积分 原积分=(1/3)[sinx(cosx)^2+2sinx]+c =(1/3)[3sinx-(sinx...
答：这个题目应该用的是换元积分法 属于第一类积分还原法 （第二类是分部积分法） 你应该知道d（cosx）=—sinxdx 那这个题目就差不多了 ∫sinxcosx^2dx= —∫cosx^2d（cosx） 把cosx当做一个整体 结果等于—cosx^3/3+c 完毕~~~
答：不对 左边对x积分，不是对x/2积分 所以原式=∫cos(x/2)*2d(x/2)=2sin(x/2)+C
答：∫sinx/(cosx)^2dx =∫(-1)/(cosx)^2dcosx =-∫(cosx)^(-2)dcosx =-(1/(-2+1)*cos^(-2+1)x+c =cos^(-1)x+c =1/cosx+c
答：∫x^2cosxdx=∫x^2d(sinx)=x^2*sinx-∫sinxd(x^2)=x^2*sinx-2∫xsinxdx =x^2*sinx+2∫xd(cosx)=x^2*sinx+2[xcosx-∫cosxdx]=x^2*sinx+2xcosx-2sinx+C
答：原式＝（1/2）∫x^2（1＋cos2x）dx ＝（1/2）∫x^2dx＋（1/2）∫x^2cos2xdx ＝（1/6）x^3＋（1/4）∫x^2d（sin2x）＝（1/6）x^3＋（1/4）x^2sin2x－（1/4）∫sin2xd（x^2）＝（1/6）x^3＋（1/4）x^2sin2x－（1/2）∫xsin2xdx ＝（1/6）x^3＋（1/4）...
答：∫(π/2,0)(cosx)^2*(sinx)^3dx =-∫(π/2,0)(cosx)^2*(sinx)^2d(cosx)=∫(π/2,0)(cosx)^2*[(cosx)^2-1]d(cosx)=∫(π/2,0)[(cosx)^4-(cosx)^2]d(cosx)=(π/2,0)[(1/5)(cosx)^5-(1/3)(cosx)^3 =0-(1/5-1/3)=2/15 ...
网友评论：
商夜17013566045：
∫dx/(1+2cosx) -
42599裴恒
： |√cosx = 1 - 2sin²(x/2) 2cosx = 2 - 4sin²(x/2) ∫ dx/(1 + 2cosx) = ∫ dx/[3 - 4sin²(x/2)] = ∫ dx/[3sin²(x/2) + 3cos²(x/2) - 4sin²(x/2)] = ∫ dx/[3cos²(x/2) - sin²(x/2)] = ∫ sec²(x/2)/[3 - tan²(x/2)] dx = 2∫ 1/{[√3 - tan(x/2)][√3 + tan(x/2)]} dtan(x/2) = 2/(...
商夜17013566045：
∫1/(2+cosx)dx -
42599裴恒
： 令u=tan(x/2),这个方法称为万能代换,对于三角有理函数,用这种方法理论上是一定能算出来的.因此本题用这个方法,这个方法也是本题一个较容易想到的方法.不过万能代换通常来说有一定的计算量,因此如果有其它方法,尽可能少用成能代换.本题除了万能代换,也可以考虑对cosx升幂进行计算,不过未必有万能代换容易.
商夜17013566045：
∫(sinx/2+cosx/2)^2dx -
42599裴恒
： =(sinx/2)^2+2sinx/2*cosx/2+(c0sx/2)^2=1+sinx=(x-cosx)'
商夜17013566045：
∫ x^ 2cosxdx -
42599裴恒
： ∫x^2cosxdx =∫x^2d(sinx) =x^2*sinx-∫sinxd(x^2) =x^2*sinx-2∫xsinxdx =x^2*sinx+2∫xd(cosx) =x^2*sinx+2[xcosx-∫cosxdx] =x^2*sinx+2xcosx-2sinx+C
商夜17013566045：
∫x^2cosxdx的微积分 -
42599裴恒
： ∫x^2cosxdx = ∫x^2 dsinx = x^2sinx -∫sinx 2x dx = x^2 sinx -2∫xsinxdx= x^2sinx +2∫xdcosx=x^2sinx +2xcosx -2∫cosxdx=x^2sinx +2xcosx -2sinx +C
商夜17013566045：
∫dx/(1+2cosx)^2=Asinx/(1+2cosx)+B∫dx/(1+2cosx) A B为常数 则 A= B= -
42599裴恒
：[答案] ∫ dx/(1 + 2cosx)² = Asinx/(1 + 2cosx) + B∫ dx/(1 + 2cosx) 1/(1 + 2cosx)² = d/dx [Asinx/(1 + 2cosx)] + B/(1 + 2cosx) 1/(1 + 2... + B(1 + 2cosx) 1 = (A + 2B)cosx + (2A + B) { A + 2B = 0 { 2A + B = 1 => 4A + 2B = 2 上式减去下式:- 3A = - 2 => A = 2/3 B = 1 ...
商夜17013566045：
∫sinx√(1+cosx^2)dx的积分 -
42599裴恒
：[答案] ∫sinx√(1+cosx^2)dx=-∫√(1+cosx^2)dcosx用y=cosx ,有=-∫√(1+y^2)dy=-y/2*√(1+y^2)-1/2*ln(y+√(1+y^2))+c又y=cosx,代回得;=-cosx/2*√(1+cosx^2)-1/2*ln(cosx+√(1+cosx^2))+c...
商夜17013566045：
1/cos^2dcosx不定积分=? -
42599裴恒
：[答案] ∫1/(cosx)^2dcosx =-1/cosx+C
商夜17013566045：
求不定积分:∫sinx/(1+2(cosx)^2) -
42599裴恒
： 换元法(或凑微分);令t=cosx
商夜17013566045：
∫ 根号下(1+cosx)dx 求积分,结果是什么? -
42599裴恒
：[答案] ∫ √(1+cosx)dx = 2∫ [√2(cosx/2)^2]d(x/2)=2√2∫ │cosx/2│d(x/2)=2√2│sinx/2│+C
