∫e+x+ydy
答：↑ ↑ =e^(x+y)|0~1 0~1 0~1 =e^(1+y)-e^y =(e-1)e^y =∫(e-1)e^ydy (0~1)=(e-1)e^y|0~1 =(e-1)(e-1)=(e-1)^2 纯手算的，输入有些麻烦，凑合看看吧，望采纳
答：dy/dx=e^x/e^y e^ydy=e^xdx ∫e^ydy=∫e^xdx e^y=e^x+C y=ln(e^x+C)，其中C是任意常数
答：积分区域如下图所示．故交换积分顺序计算可得，I=∫21dx∫1x2yexydy =-∫21dx∫21xyexydy =-∫112ydy∫21yexydx-∫21ydy∫21exydx=-∫112y(1ye2y?1y)dy-∫21y(1ye2y?1yey)dy=-∫112(e2y?1)dy-∫21(e2y?ey)dy=-（12e2?12e?12）-（12e4?12e2?e2+e）=?12e4+e2?12e+12...
答：化为 e^y * y' = e^x，积分得 e^y = e^x + C，所以 y=ln(e^x+C) 。这就是通解
答：∫12ye^ydy=12∫te^tdt=12∫tde^t=12te^t-12∫e^tdt=12te^t-12e^t=12e^t(t-1)然后代入0到y的上下限可得答案
答：F(x)=∫e^(-y)dy=-∫e^(-y)d(-y)=-e^(-y)+C F(1)-F(x)=-e^(-1)+e^-x
答：1.e^(x+y)dy=dx e^ydy=e^(-x)dx e^y+C=-e^(-x)e^y+e^(-x)+C=0 2.dy/y=(x+1)dx ln(y/C)=x+x^2/2 y=Ce^(x+x^2/2)3.令y=C(x)e^(-sinx)代入得 dC(x)/dx=1 C(x)=x+c y(0)=3 C(0)=3 c=3 y=(x+3)e^(-sinx)...
答：2(3) 积分域 D 是 以 (1, 0), (0,1), (-1, 0), (0, -1) 为顶点的正方形 I = ∫∫<D>e^(x+y)dxdy = ∫<-1, 1>e^xdx [∫<x+1, 1-x>e^ydy + ∫<-1-x, x-1>e^ydy ]= ∫<-1, 1>e^x[e^(1-x) - e^(x+1) + e^(x-1) - e^(-1-x)] dx...
答：顶点(0,0),(2,4)的连线方程：x=y/2 顶点(6,0),(2,4)的连线方程：x=6-y D∫∫ye^xdxdy =[0,4]∫ydy [y/2,6-y]∫e^xdx =[0,4]∫y[e^(6-y)-e^(y/2)]dy =[0,4]∫{e^6*ye^(-y)-ye^(y/2)}dy =e^6 -9e^2 -4 ...
答：解：∵y'=e^(x-y) ==>dy/dx=e^x/e^y ==>e^ydy=e^xdx ==>e^y=e^x+C (C是积分常数)∴原方程的通解是e^y=e^x+C (C是积分常数)
网友评论：
刁玛13622583904：
∫[1,0](x+y)dy怎么解, -
68299父儿
：[答案] ∫[0,1](x+y)dy =∫[0,1]xdy+∫[0,1]ydy =xy|[0,1]+1/2y^2|[0,1] =x+1/2
刁玛13622583904：
∫xdx+ydy+(x+y - 1)dz,其中积分是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的一段直线. -
68299父儿
： 直线方程是x-1=(y-1)/2=(z-1)/3解得x=(z+2)/3,y=(2z+1)/3,因此x+y-1=z于是∫xdx+ydy+(x+y-1)dz=∫(1,2)xdx+∫(1,3)ydy+∫(1,4)zdz=13
刁玛13622583904：
计算曲线积分∫Γxdx+ydy+zdzx2+y2+z2,其中Γ是曲线x=sinty=costz=et上从t=0到t=π2的一段. -
68299父儿
：[答案] 由题意,得 原式= ∫π20 sintcost-costsint+e2t 1+e2tdt = ∫π20 d(1+e2t) 21+e2t= 1+e2t |π20= 1+eπ- 2
刁玛13622583904：
求二重积分∫∫e^(x+y)dxdy,D为丨x丨+丨y丨 -
68299父儿
：[答案] 积分区域如图:为一个菱形 利用换元法: u=x+y v=y-x 因此,-1≤u≤1,-1≤v≤1,|J|=1/2 ∫∫ e^(x+y) dxdy =(1/2)∫∫ e^u dudv =(1/2)∫(-1,1) dv * ∫(-1,1) e^u du =∫(-1,1) e^u du =e^u | (-1,1) =e-1/e 有不懂欢迎追问
刁玛13622583904：
计算对坐标的曲线积分∫xdx+ydy+(x+y - 1)dz,其中C为由点A(1,1,1)到点B(1,3,4)的直线段, -
68299父儿
：[答案] AB直线方程为:(x-1)/0=(y-1)/2=(z-1)/3=t 则参数方程为:x=1,y=2t+1,z=3t+1,t:0→1 ∫xdx+ydy+(x+y-1)dz =∫[0→1] [(2t+1)*2+(1+2t+1-1)*3] dt =∫[0→1] (10t+5) dt =5t²+5t |[0→1] =10
刁玛13622583904：
这道二重积分的题为什么用4倍的第一象限的区域算不对?∫∫e^(x+y)dxdy,其中|x|+|y|≤1.这里我先求出来y= - x+1和x轴、y轴围成的区域的积分等于1,然后乘以... -
68299父儿
：[答案] 这肯定是不对的!虽然积分区域是完全关于x和y轴对称的,但被积函数e^(x+y)在4个象限内的函数值都不一样.具体运算如下. ∫∫e^(x+y)dxdy=∫(-1,0)e^xdx∫(-x-1,x+1)e^ydy+∫(0,1)e^xdx∫(x-1,1-x)e^ydy =∫(-1,0)[e^(2x+1)-1/e]dx+∫(0,1)[e-e^(2x-1)]dx =e-1/e.
刁玛13622583904：
计算∫∫e^(x+y)dσ,D={(x,y)||x|≤1,|y|≤1} -
68299父儿
： 二次积分
刁玛13622583904：
计算∫∫e^(x+y)dσ,D={(x,y)||x|≤1,|y|≤1} -
68299父儿
：[答案] ∫∫e^(x+y)dσ=∫[-1---->1]dy∫[-1---->1] e^(x+y)dx=∫[-1---->1] e^(x+y) |[-1---->1] dy=∫[-1---->1] [e^(1+y)-e^(y-1)]dy=[e^(1+y)-e^(y-1)] |[-1---->1]=e²-1-1+e^(-2)=e²-2+e^(-2)
刁玛13622583904：
∫∫D e^x+y dxdy d为|X|+|Y|<=1所围成的区域,求二重积分 -
68299父儿
： x+y=1 A(1,0) B(0,1) ∫[D]∫e^(x+y)dxdy=4∫[0,1]e^xdx∫[0,1-x]e^ydy =4∫[0,1]e^x[e^(1-x)-1]dx =4∫[0,1](e-e^x)dx =4*(ex-e^x)|[0,1] =4
刁玛13622583904：
(e^x+e^y)dx+xe^ydy=0的通解 -
68299父儿
： ∵(e^x+e^y)dx+xe^ydy=0, ∴e^xdx+e^ydx+xe^ydy=0,∴d(e^x)+e^ydx+xd(e^y)=0, ∴d(e^x)+d(xe^y)=0,∴d(e^x+xe^y)=0, ∴e^x+xe^y=C.∴原微分方程的通...
