任何数列都存在极限吗
答：例子太多了，一般只要通项an的极限不为0（n趋近于无穷），那么这个数列就没有极限。例如1，-1，1，-1。。。1，-1
答：正确来，取奇数项自和偶数项所得的极限不同，故不存在极限。数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。对一切n 有Xn≤M（其中M是与n无关...
答：有极限的数列一定是收敛数列，极限存在的数列一定是收敛数列；收敛数列其极限也一定存在的。收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
答：第一个重要极限 第二个重要极限
答：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……，(-1)n+1 ，……3、保号性：若 （或<0），则对任何 m∈（...
答：在实数系中单调有界数列必有极限，任何有界数列必有收敛的子列。如数列的极限(n→∞)相当于x→+∞，因为n 是自然数要大于零，但如果是函数的话x→∞分两种情况，x→+∞和x→-∞如果这两个的极限不相等的话，那极限不存在，比如y=e^x。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在...
答：不是。有界和有极限是2个概念，有界的数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界，假设存在定值a，任意n有an<=a，那么称数列an有上界a，如果存在定值b，对于任意n有an>=b，称数列an有下界b，如果同时存在a，b，是的数列an的值在区间[a,b]内，数列数列有界，有界的数列不...
答：数列的极限证明方法是分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在，且相等。数列：数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，...
答：这个数列的奇数项都是0，奇数项的极限为0 这个数列的偶数项n=2k（k是正整数）a2k=2（2k+1）/2k=（2k+1）/k 很容易证明偶数项的极限是2 因为奇数项和偶数项的极限不一样，所以这个数列没有极限。
答：这个定理的证明相对简单，因为单调数列的每一个子列都是单调的，所以它们的极限存在。因此，我们可以证明数列的每一个子列的极限都相等，从而证明了数列的极限存在。另外，如果我们有一个无界但单调的数列，那么它的极限一定不存在。因此，如果我们需要证明一个数列的极限存在，我们可以先尝试找到一个上界或...
网友评论：
管琛15693666251：
数列是有极限的吗? -
24808谈中
： 分有极限和无极限,收敛的数列可以达到极限
管琛15693666251：
常数与有限数列,它们都有极限吗? -
24808谈中
：[答案] 常数数列的极限就是该常数. 有限数列不一定有极限,因为可以是振荡的,比如sinn.
管琛15693666251：
为什么说数列是有界数列,但数列不一定有极限? -
24808谈中
：[答案] 收敛的数列必有界,有界的数列不一定收敛.如果数列不仅有界,而且是单调的,则其极限必定存在
管琛15693666251：
对于一个常数数列或函数,他们都有极限吗?极限时不是一点要取不到才算极限.这些我不太懂,无限接近但又取不到该值的值,那么常数数列就是没极限?... -
24808谈中
：[答案] 数列的极限是指对于任意小的正数e,都存在N,在第N的数之后所有数与极限值之差的绝对值都小于e.与取到取不到没关系. 如果有一个常数列,这个常数就是数列的极限. 函数的极限与数列的极限不太相同,一般是指变量趋向某值时函数的取值. 函...
管琛15693666251：
下列各命题中 正确的是[] -
24808谈中
：[选项] A. 无穷数列都有极限 B. 有穷数列都没有极限 C. 无穷递减数列都有极限 D. 无穷递增数列都没有极限
管琛15693666251：
数列an=n(n从1到100)有无极限 -
24808谈中
： 你这是有穷数列(数列中,项是有限个). 而数列的极限只有一种情况,就算n趋近于∞的时候的极限. 所有数列的极限只是针对无穷数列来说的,任何有穷数列,都不存在极限一说. 因为数列不是连续的,不存在趋近于某项的极限的说法.
管琛15693666251：
单调数列必有极限吗 -
24808谈中
： 单调还必须有界 有界就是有上限或者有下限 证明的时候,只要证出来这个数列 不仅单调而且有界.就可以说明它一定有极限. 还有一个常用证明极限存在的定则是夹逼准则
管琛15693666251：
有界数列一定有极限吗,谢谢
24808谈中
： 有界数列不一定有极限. 如: 1,-1,1,-1,1-1,..... 数列有界,但是奇子列和偶子列的极限分别是1和-1,所以,数列发散.
管琛15693666251：
有穷数列有极限吗 -
24808谈中
： 数列的极限一定是当n→ ∞时才会讨论的,它不像函数.所以有穷数列不会有极限这个概念.
管琛15693666251：
单调数列必有极限吗? -
24808谈中
：[答案] 单调有界数列必有极限 极限必定就是在边界上的值.
