傅里叶正弦级数展开
答：三角函数sin(nx),cos(nx)的无穷和来模拟一般的周期函数，系数通过和sin(nx),cos(nx)乘积的积分得到。特别地，如果函数本身已经是幂函数的和，即多项式，则泰勒级数就是自己；而如果函数本身已经是sin(nx),cos(nx)或它们的和（称为三角多项式），则傅立叶级数就是自己 ...
答：先视同把函数 f(x) 在 [-π,π] 上延拓成奇函数（不必真做），要将其展开成正弦级数，先求傅里叶系数 a(n) = 0，n≥0，b(n) = (2/π)∫[0,π]xsinnxdx = ……，n≥1，所以， f(x) 在 [0,π] 上的傅里叶级数（正弦级数）为 f(x) ~ ∑(n≥1)b(n)sinnx = ……，...
答：解析：∵s(x)是傅里叶正弦级数（展开式中只含正弦项；奇函数的傅里叶级数只含有正弦项）∴可将f(x)奇式延拓至区间（-π，0），就是使F(x)在区间（-π，π）成为一个奇函数。即 { -π ，-π<x<-π/2 F(x)={ x ，-π/2≤x≤π/2 { π ，π/2<x<π...
答：周期锯齿波的描述表明了它是一个奇函数（即，f(-t) = -f(t)）。我们可以求解该函数的傅里叶级数展开式。对于奇函数，我们只需要计算正弦项。首先，我们将锯齿波函数定义为：f(t) = t, 对于 -π < t < π 因为这是一个周期函数，我们可以将其扩展到整个实数轴上，周期为2π。然后，我们...
答：奇函数 可以表示为正弦级数，而偶函数 则可以表示成余弦级数：如上图所示，该梯形波是一个周期为T的奇函数，幅值为 ，上升沿时间为 ，在区间 的函数表达式为：由奇偶性可知，该波形在区间 的傅里叶级数展开式为：其中傅里叶系数为：将 函数代入傅里叶系数表达式中，可得：由 可得：综上...
答：即傅里叶展开。简单地说就是把复杂的周期运动转化为许多不同频率的简谐振动的叠加。工学上这又叫谐波分析。具体数学原理较长，涉及微积分收敛性讨论。你可以去查书。现在只把可展开的充分条件给出，可以条件是很低的：1.函数在一个周期内只有有限个第一类间断点 2.一个周期内只有有限个极值点 符合...
答：半波镜像周期信号的傅里叶级数展开式的特点如下：奇谐函数若周期信号波形沿时间轴平移半个周期后与原波形相对于时间轴像对称,即满足f(t)=-f(t+T/2)则称为奇谐函数或半波对称函数。这类函数的傅里叶级数展开式中只含有正弦和余弦项的奇次谐波分量。偶谐函数若周期信号波形沿时间轴平移半个周期后...
答：傅立叶变换：傅立叶变换是指将满足一定条件的某个函数表示成三角函数的积分。傅立叶变换是在对傅立叶级数的研究中产生的。在不同的研究领域，傅立叶变换具有不同的作用。在分析信号的时候 主要考虑的频率、幅值、相位。傅里叶变换的作用主要是将函数转化成多个正弦组合（或e指数）的形式，本质上变换...
答：为f(x)的（复）傅里叶变换；记C(ω)=F[f(x)]=f(ω)，称C(ω)为（复）傅里叶变换像函数。傅里叶系数由Fourier coefficient翻译而来，有多个中文译名。它是数学分析中的一个概念，常常被应用在信号处理领域中。对于任意的周期信号，如果满足一定条件，都可以展开三角函数的线性组合，每个展开项的...
答：由三角波得到正弦波可以采用以下两种方法：1. 傅里叶级数展开法：三角波可以看作是许多不同频率的正弦波的叠加。通过对其进行傅里叶级数展开，可以得到基波和奇次谐波。通过设计适当的低通滤波器，取出基波并滤除高次谐波，即可得到正弦波。需要注意的是，低通滤波器的通带截止频率应大于三角波的基波频...
网友评论：
空饼15670217948：
傅里叶级数的正弦级数和余弦级数形式,可否由n=0项开始? 二元函数怎样使用傅里叶级数展开?RT -
60781居安
：[答案] 可以从零开始,正弦的傅里叶展开式,第一项就是当n=0时得到的
空饼15670217948：
cosx傅里叶级数展开公式
60781居安
： cosx傅里叶级数展开公式:f(x)=a0/2.任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称傅里叶级数.正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边.
空饼15670217948：
傅里叶级数展开的实际意义傅里叶级数展开是三角函数的形式 但是为什么会是这样 -
60781居安
：[答案] 1.傅立叶变换的物理意义 傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法.要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅立叶原理的意义.傅立叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加.而根据该原理...
空饼15670217948：
非常简单的傅里叶级数展开 -
60781居安
： 因为∫axcosnxdx=ax/n*sin(nx)-a/n∫sin(nx)dx=ax/n*sin(nx)+a/n²*cos(nx)+C ∫axsinnxdx=-ax/n*cos(nx)+a/n∫cos(nx)dx=a/n²*sin(nx)-ax/n*cos(nx)+C 所以an=∫(-π到π)axcosnxdx=0 bn=∫(-π到π)axsinnxdx=-2aπ/n*cos(nπ) 故若n为奇数,则bn=2aπ/n 若n为偶数,则bn=-2aπ/n 所以函数f(x)的傅里叶级数为 f(x)=2aπ*sinx-2aπ/2*sin2x+2aπ/3*sin3x-2aπ/4*sin4x+……
空饼15670217948：
高数,傅里叶级数 -
60781居安
： 解析:∵s(x)是傅里叶正弦级数(展开式中只含正弦项;奇函数的傅里叶级数只含有正弦项) ∴可将f(x)奇式延拓至区间(-π,0),就是使F(x)在区间(-π,π)成为一个奇函数. 即 { -π ,-π<x<-π/2F(x)={ x ,-π/2≤x≤π/2{ π ,π/2<x<πF(x)在区间[0,π)与f(x)重合 当x是函数F(x)的间断点时,它的和等于左、右极限的平均值,即 s(x)=1/2[f(x-0)+f(x+0)] ∵当x=-π/2时,恰为函数F(x)的间断点 ∴s(-π/2)=1/2[f(-π/2-0)+f(-π/2+0)]=1/2[(-π)+(-π/2)]==-3π/4.祝学习进步!
空饼15670217948：
傅里叶级数展开? -
60781居安
： 原发布者:mjzhwx高等数学电子教案第六节傅里叶级数上面我们已经研究了用幂级数来表示一个函数f(x),该函数的幂级数展开式是以多项式的形式逼近非多项式函数,现在我们要研究的傅里叶级数展开是解决三角多项式近似表达函数的问题....
空饼15670217948：
把函数f(x)=x,x属于0到2展开成正弦级数 -
60781居安
： 在这儿不好写,提示下:按奇函数f(x)=x,在半个周期[0,2]展开成Fourier级数.a(n) = 0,n = 0,1,2,…,b(n) = (2/2)∫(0,2)f(x)sin(nπx/2)dx= …, n = 0,1,2,…, ……,方法书上有的.
空饼15670217948：
求正弦级数f(x)=x、x属于[0,π]、试将f(x)展开成正弦级数 -
60781居安
：[答案] 先视同把函数 f(x) 在 [-π,π] 上延拓成奇函数(不必真做),要将其展开成正弦级数,先求傅里叶系数 a(0) = 0, a(n) = 0,n≥1, b(n) = (2/π)∫[0,π]xsinnxdx = ……,n≥1,所以,f(x) 在 [-π,π]...
空饼15670217948：
周期函数展开为正弦级数的原理 -
60781居安
： 即傅里叶展开.简单地说就是把复杂的周期运动转化为许多不同频率的简谐振动的叠加.工学上这又叫谐波分析.具体数学原理较长,涉及微积分收敛性讨论.你可以去查书.现在只把可展开的充分条件给出,可以条件是很低的: 1.函数在一个周期内只有有限个第一类间断点 2.一个周期内只有有限个极值点 符合这个要求的就可以展开
空饼15670217948：
把函数f(x)=cos(x/2)在[0,π]上展开成正弦级数 -
60781居安
： x∈[0,π],x/2∈[0,π/2],cos(x/2)∈[0,1] cos(x/2)是偶函数,傅里叶可以展开为cosx的级数,要想展开为正弦函数的级数,要补充定义为奇函数. 定义,f(x)=-cos(x/2),x∈[-π,0]在[-π,π]区间,傅里叶展开. f(x)=a0+a1sin(x/2)+a2sin(x)+....+aksin(kx/2)+....
