傅里叶级数怎么证明
答：第二步：以傅里叶系数为系数，写出三角级数 第三步：基于狄利克雷收敛定理判定傅里叶级数的收敛性 狄利克雷收敛定理：如果周期为2π的周期函数f(x)在一个周期上分段连续，并且在一个周期上只有有限个极值点和有限个第一类间断点，则函数f(x)的傅立叶级数收敛，并且有 期函数f(x)在一个周期上分...
答：证明：根据傅里叶级数的定义，若将f(x)展开成余弦级数，则f(x)=(a0)/2+∑ancosnx，其中，an=(2/π)∫(0,π)f(x)cosnxdx，n=0,1,2，…，∞。本题中，f(x)=sinx，则an=(2/π)∫(0,π)sinxcosnxdx。 ∴a0=(2/π)∫(0,π)sinxdx=(-2/π)cosx丨(x=0,π)=4/π，a1=∫...
答：即使函数连续，也可能在某些点上出现发散，但只要其傅里叶级数绝对收敛，就能保证一致收敛。对于连续可微函数，我们有更佳的保证。收敛方式揭秘：</傅里叶级数是如何接近原始函数的？是逐点收敛还是在某个范数下？答案在于狄利克雷条件：函数在该点需满足连续性，而只需可积，傅里叶级数则在均方意义上...
答：（1/π）∫-π→π x²dx=（2π³）/3π=2π²/3 （1/π）∫-π→π x²cosnxdx=[4π（-1）ⁿ]/πn²=4（-1）ⁿ/n²x²=π²/3+4∑1→∞（-1）n/n²cosnx ...
答：简单来说 先把e^inx展成cos和sin。由定义无穷和是从负无穷到正无穷。两种情况下又关于pi/2的奇偶性分别负项和正项的cos和sin约掉了，因为第一个关于pi/2奇，第二个偶。求一下cos和sin的傅里叶系数的表达式就得证。
答：证明：根据傅里叶级数的定义，若将f(x)展开成余弦级数，则f(x)=(a0)/2+∑ancosnx，其中，an=(2/π)∫(0,π)f(x)cosnxdx，n=0,1,2，…，∞。本题中，f(x)=sinx，则an=(2/π)∫(0,π)sinxcosnxdx。∴a0=(2/π)∫(0,π)sinxdx=(-2/π)cosx丨(x=0,π)=4/π，a1=∫(...
答：回到傅里叶级数，下面就是傅里叶级数中所有的三角函数集合。{ } 任意两个三角函数一定条件下在 和 之间是正交的,详细如下：关于其证明网上有很多，这里就不细说了。下面看如何利用上面的性质来接 将函数两边同时积分 将 移到前面。其中 可以看成 ,根据前面的正交性，得到这两项都等于...
答：6、单位冲击序列jw0t-e-jw0t)/2j)=j((w-w0)-(w+w0)) T(t)=(t-Tn) -这是一个周期函数，每隔T出现一个冲击，周期函数的傅里叶变换是离散的F(T(t))=w0(w-nw0)=w0，w0(w) n=-单位冲击序列的傅里叶变换仍然是周期序列，周期是w0=2T。傅立叶变换：傅立叶变换是指将满足一定...
答：在中国，程民德做出了重要贡献，他系统地探讨了多元三角级数与多元傅里叶级数，证明了傅里叶级数多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数在里斯-博赫纳球形平均方面的特性。傅里叶级数在数学物理和工程领域具有广泛的应用。它允许我们表示一个周期为T的函数x(t)，通过无穷级数的形式：x(...
答：14、法国数学家JBJ傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出从而极大地推动了偏微分方程理论的发展在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数他首先证明 多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了。15、ft是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件在一个以2T为周期内fX连续或只有有限个第一类...
网友评论：
乔何17613589774：
正弦函数与余弦函数的傅里叶级数怎么证明 -
66214伍玛
： 当f(x)为奇函数时,f(x)cos nx 是奇函数,f(x)sin nx 是偶函数 an = 0(n=0,1,2...) bn = 2/π ∫f(x)sin nx dx (∫为积分号 范围是 0~π ) 即知奇函数的傅里叶级数是只含有正弦项的正弦级数 ∑bnsin nx ∑ 范围是 n=1 ~ ∞ 当f(x)为偶函数,f(x)cos nx 是偶函数,f(x)sin nx 是奇函数,故 an= 2/π ∫f(x)sin nx dx (∫为积分号 范围是 0~π ) bn = 0(n=0,1,2...) 即知偶函数的傅里叶级数是只含有常数项和余弦项的余弦级数 ao+ ∑ancos nx ∑ 范围是 n=1 ~ ∞
乔何17613589774：
傅立叶级数的证明设周期函数f(x)的周期为2π,证明:如果f(x - π)= - f(x),则f(x)的傅立叶系数a0=0,a2k=0,b2k=0.(2k为下标,k=1,2,…) -
66214伍玛
：[答案]
乔何17613589774：
傅里叶级数 正交性的证明f(x) =C+a1sin x + b1 cos x + a2 sin 2x + b2 cos 2x .要证明上面这个傅里叶函数的正交性1 要证明的问题是什么 是否为 这里面的每一... -
66214伍玛
：[答案] cos(mx)*cos(nx) = 1/2 * [cos(m+n)x + cos(m-n)x] ʃcos(mx)*cos(nx) *dx=1/2 * ʃcos[(m+n)x]*dx + 1/2 * ʃcos[(m-n)x]*dx=1/2 * 1/(m+n) * sin[(m+n)x] + 1/2 * 1/(m-n) * sin[(m-n)x], x = 0 → 2...
乔何17613589774：
傅里叶级数一般公式
66214伍玛
： 傅里叶级数一般公式:f(t)=A0+∑Ansin(nωt+Φn),即f(t)=a0/2+∑(an*cosnt+bn*sinnt).法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出.从而极大地推动了偏微分方程理论的发展.在中国,程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数.他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理,并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性.傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展.在数学物理以及工程中都具有重要的应用.
乔何17613589774：
傅里叶级数 正交性的证明 -
66214伍玛
： cos(mx)*cos(nx) = 1/2 * [cos(m+n)x + cos(m-n)x]ʃcos(mx)*cos(nx) *dx =1/2 * ʃcos[(m+n)x]*dx + 1/2 * ʃcos[(m-n)x]*dx =1/2 * 1/(m+n) * sin[(m+n)x] + 1/2 * 1/(m-n) * sin[(m-n)x], x = 0 → 2π =1/2 * 1/(m+n) * {sin[2(m+n)π] - sin0} + 1/2 * 1/(m-n) * {sin[2...
乔何17613589774：
傅里叶级数的详细介绍? -
66214伍玛
： 一. 傅里叶级数的三角函数形式 设f(t)为一非正弦周期函数,其周期为T,频率和角频率分别为f , ω1.由于工程实际中的非正弦周期函数,一般都满足狄里赫利条件,所以可将它展开成傅里叶级数.即 其中A0/2称为直流分量或恒定分量;其余所...
乔何17613589774：
求函数在某点的无穷的级数展开 -
66214伍玛
： 也可以展开成傅里叶级数法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称为傅里叶级数(法文:série de Fourier,或译为傅里叶...
乔何17613589774：
1+1/4+1/9+1/16+...π²/6?是怎么推导出来的? -
66214伍玛
： 傅里叶级数.设f(x)=x²,x∈[-π,π],把它扩展成周期为2π的周期函数.即F(x)=(x-2kπ)²,x∈[2kπ-π,2kπ+π],k=0,±1,±2,....F(x)是偶函数,所以可以展开为余弦级数,计算傅里叶系数:a[0]=2π²/3,a[n]=(-1)^n*4/n².∴f(x)=a[0]/2+∑a[n]cos(nx)=π²/+...
乔何17613589774：
傅里叶级数是什么? -
66214伍玛
： 傅里叶发现,满足Dirichlet条件的周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示,说白了就是利用三角级数逼近周期函数.
乔何17613589774：
余元公式证明中cospx的级数展开怎么证明啊~ -
66214伍玛
：[答案] 直接套用傅里叶系数公式,an=∫(-π~π)cospxcosnxdx=2∫(0~π)cospxcosnxdx=(-1)^n2psinpπ/[π(p^2-n^2)] (n=0,1,2,……) bn==∫(-π~π)cospxsinnxdx=0所以cospx=sinpπ/(pπ)+∑(-1)^n2psinpπcosnx...
