分部积分法典型例题及答案
答：解：∵∫xdx/(sinx)^2=-∫xd(cotx)=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+ln丨sinx丨+C，∴原式=[-xcotx+ln丨sinx丨](x=π/3，π/4)=(1/4-√3/9)π+(1/2)ln(3/2)。供参考。
答：具体回答如图：分部积分法的实质：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。
答：∫xln（x-1）dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+C。解答过程如下：利用分部积分法可求得 ∫xln（x-1）dx =1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx =x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(...
答：∫arcsinxdx=xarcsinx-∫xdx/√(1-x^2)=arcsinx+(2/3)(1-x^2)^(3/2)+C ∫xe^(-x)dx= -xe^(-x)+∫e^(-x)dx= -xe^(-x)-e^(-x)+C
答：定积分的分部积分法意思如下：所谓的分部积分法，主要是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的方法，就是常说的“反对幂三指”。“反对幂三指”分部积分顺序从后往前考虑。这只是使用分部积分法时的简便用法的缩写。分布积分法的特点：在积分法的反对幂指三中，一般是指代入...
答：结论：分部积分法是一种重要的积分技巧，通过特定的公式例题来帮助求解复杂的积分问题。下面我们将通过一个实例来展示分部积分的运用，同时简要介绍其基本原理和相关定理。分部积分的一个常见例题是计算∫xsinxdx。运用分部积分公式∫u'vdx=uv-∫uv'dx，我们有：令u=x, v'=sinx, 则u'=1, v=cosx。
答：为什么我的常数和e 前面的和你的正好颠倒了如图
答：设x^(1/3)=t,则 原式=3∫(e^t)t^2 dt =3∫t^2 dt(e^t)=3(e^t)t^2 -3∫(e^t) dt^2 =3(e^t)t^2 -6∫ td(e^t)=3(e^t)t^2 -6t(e^t)+6∫ (e^t)dt =(3t^2 -6t+6 )e^t+C 后面将t=x^(1/3)代入就得到最后答案了。
答：∫x²e^xdx=x²e^x-2xe^x+2e^x+C。C为常数。∫x²e^xdx =∫x²d(e^x)=x²e^x-∫e^xd(x²)=x²e^x-∫2xd(e^x)=x²e^x-2xe^x+∫2d(e^x)=x²e^x-2xe^x+2e^x+C ...
答：这两道题都需要用分部积分法两遍
网友评论：
钦司13887053340：
用分部积分法求 ln(lnx)/x ;e^2xsinx ;e^根号(x+1) -
29721叔姿
：[答案] 1、令t=lnx则原式=∫lntdt.用分部积分法,取,u=lnt ,dv=dt,v=t即可 2、取u=e^(2x),dv=sinxdx,v=-cosx.用两次分部积分,然后移项整理即可 3、令t=√(x+1),dx=2tdt.原式=∫2te^tdt.取,u=x,dv=e^tdt,v=e^t即可.
钦司13887053340：
分部积分法计算∫lnx╱x∧3dx -
29721叔姿
：[答案] ∫lnx╱x∧3dx=-2∫lnxd(1/x^2)=-2(lnx/x^2-∫1/x^2/d(lnx))=-2lnx/x^2+2∫1/x^2/d(lnx))=-2lnx/x^2+2∫1/x^3dx =-2(lnx+2)/x^2+C 答的不好也要多多见谅.
钦司13887053340：
用分部积分法求下列不定积分∫1/x3的e的1/x次幂dx -
29721叔姿
：[答案] ∫1/x³*e^(1/x) dx 令u=1/x,du=-1/x² dx 原式=-∫ue^u du =-(u*e^u-∫e^u du) =e^u-u*e^u =e^u*(1-u) =e^(1/x)*(1-1/x)+C
钦司13887053340：
数学积分题,分部积分y=∫ - sin(x)e^ - x dx用分部积分法有解没? -
29721叔姿
：[答案] y= ∫-sinx*e^(-x) dx =∫sinx*[-e^(-x)]dx =∫sinx* d[e^(-x)] =sinx*e^(-x) - ∫e^(-x)*d(sinx) =sinx*e^(-x) - ∫e^(-x)*cosxdx =sinx*e^(-x) + ∫cosx* [-e^(-x)]dx =sinx*e^(-x) + ∫cosx*d[e^(-x)] =sinx*e^(-x) + cosx*e^(-x) - ∫e^(-x)*d(cosx) =sinx*e^(-x) + cosx*e^(-x) - [∫-sinx*e^(-x...
钦司13887053340：
求∫e^(x^1/3) dx 用分部积分法做如题 -
29721叔姿
：[答案] 设t=x^(1/3),x=t^3, dx=3t^2dt, 原式=∫e^t*3t^2dt =3(t^2e^t-2∫t*e^tdt) =3[t^2*e^t-2(te^t-∫e^tdt)] =3t^2*e^t-6te^t+6e^t+C =3x^(2/3)e^[x^(1/3)]-6x^(1/3)e^[x^(1/3)]+6e^[x^(1/3)]+C.
钦司13887053340：
关于分部积分法的三个例题求解 -
29721叔姿
： 这三个题都是换元积分的题,绝对不是分部积分的题.其解法如下:
钦司13887053340：
分部积分法求定积分求定积分∫ln(1+x^2)dx,积分区间 (0,1)求定积分∫arctan跟xdx,积分区间 (0,1)arctan跟号下xdx -
29721叔姿
：[答案] 1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx =xln(1+x^2)-2(x-arctanx) 2,设t=√x,x=t^2,dx=2tdt ∫arctan√xdx =∫2tarctantdt =∫arctantd(t^2) =t^2arctant-∫t^2/(1+t^2)dt =t^2arctant-∫(1-1/(1+t^2)dt =t^2arctant-t+arctant =xarctan√x-√x+arctan√x
钦司13887053340：
用分部积分法求∫xln(1+x^2)dx -
29721叔姿
：[答案] ∫xln(1+x^2)dx = (1/2)∫ln(1+x^2)d(1+x^2) = (1/2)[(ln(1+x^2)(1+x^2))-(1+x^2)]
钦司13887053340：
证明分部积分求证∫f(x)dg(x)=f(x)*g(x) - ∫g(x)df(x) -
29721叔姿
：[答案] ∫fdg=fg-∫gdf ∫fg'dx=fg-∫gf'dx fg'=f'g+fg'-gf'(两边求导) fg'=fg
钦司13887053340：
用分部积分法,求解下列题目,希望写出完整解答过程. -
29721叔姿
： 1、凑微分后分部积分2、凑微分后两次分部积分3、凑微分后两次分部积分4、换元后分部积分
