分部积分法经典例题100道
答：原式=-∫(1,e^(π/2)) sin(lnx)d(1/x)=-sin(lnx)/x|(1,e^(π/2))+∫(1,e^(π/2)) cos(lnx)/x^2dx =-1/e^(π/2)-∫(1,e^(π/2)) cos(lnx)d(1/x)=-1/e^(π/2)-cos(lnx)/x|(1,e^(π/2))-∫(1,e^(π/2)) sin(lnx)/x^2dx =-1/e^(π/2)...
答：解题过程如下图：本题通过分部积分法来解。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数。
答：(1)∫ln(x^2+1) dx =xln(x^2+1) - 2∫x^2/(x^2+1) dx =xln(x^2+1) - 2∫[ 1-1/(x^2+1)] dx =xln(x^2+1) - 2x +2arctanx +C (2)∫ln(lnx)/x dx =∫ln(lnx) dlnx =lnx .ln(lnx) - ∫ dx/x =lnx .ln(lnx) - ln|x| +C (3)∫x/(cosx)^...
答：∫(xe^2x)dx =∫1/2xd(e^2x)=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx =1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C =1/4(2x-1)e^2x+C
答：不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。即分部积分法，是不定积分的重要方法，当出现函数乘积的形式时使用，它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。其数学表达式为：设两函数为：移项得：对这个等式两边求不定积分，得：上述公式即为不定积分的分部积分公式。举...
答：解：∵∫xdx/(sinx)^2=-∫xd(cotx)=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+ln丨sinx丨+C，∴原式=[-xcotx+ln丨sinx丨](x=π/3，π/4)=(1/4-√3/9)π+(1/2)ln(3/2)。供参考。
答：你记住一个顺序，反对幂三指，反：反三角函数，对：对数函数，幂：幂函数，三：三角函数，指：指数函数。按照这个顺序，只要符合这个顺序的，留在前面。比如说本题：y³是幂函数，e^(-y²)是指数函数，按照这个顺序来，应该幂函数留在前面，指数函数放到后面的dy里。
答：结论：分部积分法是一种重要的积分技巧，通过特定的公式例题来帮助求解复杂的积分问题。下面我们将通过一个实例来展示分部积分的运用，同时简要介绍其基本原理和相关定理。分部积分的一个常见例题是计算∫xsinxdx。运用分部积分公式∫u'vdx=uv-∫uv'dx，我们有：令u=x, v'=sinx, 则u'=1, v=cosx。
答：如下：注意：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
答：∫xln（x-1）dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+C。解答过程如下：利用分部积分法可求得 ∫xln（x-1）dx =1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx =x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(...
网友评论：
人恒18522405393：
用分部积分法求下列不定积分∫ -
14198宦苛
： ∫ x³e^x dx = ∫ x³de^x,分部积分法第一次= x³e^x - ∫e^xdx³ = x³e^x - 3∫x²e^xdx,分部积分法第一次= x³e^x - 3∫x²de^x,分部积分法第二次= x³e^x - 3x²e^x + 3∫e^xdx² = x³e^x - 3x²e^x + 6∫xe^xdx,分部积分法第二次= x³e^x - 3x²e^x + 6∫xde^x,分部积分法第三次= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6∫e^xdx,分部积分法第三次= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6e^x + C= (x³-3x²+6x-6)e^x + C
人恒18522405393：
用分部积分法求不定积分∫x2^xdx -
14198宦苛
： (x2^x)/In2-2^x/(ln^2x) 分部积分法如下: ∫x2^xdx =(1/ln2)∫xd2^x =(x2^x)/ln2-(1/ln2)∫2^xdx =(x2^x)/In2-2^x/(ln^2x) 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、...
人恒18522405393：
用分部积分法求 ln(lnx)/x ;e^2xsinx ;e^根号(x+1) -
14198宦苛
： 1、令t=lnx则原式=∫lntdt.用分部积分法,取,u=lnt ,dv=dt,v=t即可2、取u=e^(2x),dv=sinxdx, v=-cosx.用两次分部积分,然后移项整理即可3、令t=√(x+1),dx=2tdt.原式=∫2te^tdt.取,u=x,dv=e^tdt,v=e^t即可.
人恒18522405393：
求∫e^(x^1/3) dx 用分部积分法做如题 -
14198宦苛
：[答案] 设t=x^(1/3),x=t^3, dx=3t^2dt, 原式=∫e^t*3t^2dt =3(t^2e^t-2∫t*e^tdt) =3[t^2*e^t-2(te^t-∫e^tdt)] =3t^2*e^t-6te^t+6e^t+C =3x^(2/3)e^[x^(1/3)]-6x^(1/3)e^[x^(1/3)]+6e^[x^(1/3)]+C.
人恒18522405393：
用分部积分法,求解下列题目,希望写出完整解答过程. -
14198宦苛
： 1、凑微分后分部积分2、凑微分后两次分部积分3、凑微分后两次分部积分4、换元后分部积分
人恒18522405393：
用分部积分法求下列不定积分 -
14198宦苛
： ∫ (e^t)*sin(at) dt =∫ sin(at) d(e^t) dt =e^t*sin(at) - ∫ e^t d(sin(at)) =e^t*sin(at) - a*∫ e^t*cos(at) dt =e^t*sin(at) - a*∫ cos(at) d(e^t) =e^t*sin(at) - a*e^t*cos(at) + a*∫ e^t d(cos(at)) =e^t*sin(at) - a*e^t*cos(at) - a^2*∫ (e^t)*sin(at) dt 因此有等式: ∫ (e^t)*sin(at)...
人恒18522405393：
用分部积分法求∫(xcosx)/[(sinx)^3] dx -
14198宦苛
： ∫(xcosx)/[(sinx)^3] dx=∫x/[(sinx)^3] dsinx=-1/2∫x d(1/sin^2x)=-1/2x/sin^2x+1/2∫(1/sin^2x)dx=-1/2x/sin^2x+1/2∫csc^2xdx=-1/2x/sin^2x-1/2cotx+C
人恒18522405393：
分部积分法求不定积分∫xsin xdx -
14198宦苛
：[答案] ∫u(x)dv(x) =u(x) v(x)-∫v(x)du(x) ∫xsin xdx =-∫xdcosx u(x)=x v(x)=-cosx 所以 ∫xsin xdx =-∫xdcosx =-[-xcosx-∫cosxdx] =-[-xcosx-sinx+c] =xcosx+sinx+c c不分正负,最后只需+c
人恒18522405393：
关于分部积分法的三个例题求解 -
14198宦苛
： 这三个题都是换元积分的题,绝对不是分部积分的题.其解法如下:
人恒18522405393：
数学积分题,分部积分解出 y=∫ - sin(x)e^ - x dx用分部积分法有解没?需要过程 -
14198宦苛
：[答案] y= ∫-sinx*e^(-x) dx=∫sinx*[-e^(-x)]dx=∫sinx* d[e^(-x)]=sinx*e^(-x) - ∫e^(-x)*d(sinx)=sinx*e^(-x) - ∫e^(-x)*cosxdx=sinx*e^(-x) + ∫cosx* [-e^(-x)]dx=sinx*e^(-x) + ∫cosx*d[e^(-x)]=sinx*e^(-x) + co...
