分部积分方法及例题
答：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx。分部积分：(uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx 即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式 也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv ...
答：如图所示，采纳就完事儿。
答：如下：注意：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
答：令arcsinx=u,则x=sinu；dx=cosudu；arccosx=π/2-arcsinx=π/2-u；代入原式得：原式=∫[u(π/2-u)cosudu=(π/2)∫ucosudu-∫u²cosudu=(π/2)∫ud(sinu)-∫u²dsinu =(π/2)[usinu-∫sinudu]-[u²sinu-2∫usinudu]=(π/2)(usinu+cosu)-u²sinu-...
答：交换积分次序的方法：1、先画出积分区域的草图，并解出联立方程的交点坐标；2、尽可能一次性地积分积出来最好，也就是说，积分区域最好是一个联通域，在这个联通域内，不需要将图形分块。就是一次性先从左到右然后从上到下积分，或一次性先从上到下然后从左到右积分。3、有时候不得不将图形切割...
答：三、分部积分的技巧 虽然分部积分的公式看起来很简单，但是在实际应用中，我们需要掌握一些技巧才能正确地使用它。首先，我们需要选择合适的u和v，使得它们的导数容易计算；其次，我们需要记住分部积分的交换性，即∫udv = ∫vdu；最后，我们需要注意分部积分的适用条件，即被积函数必须是连续可导的。
答：详细完整清晰的过程如图所示，乱七八糟的答案真多。希望能帮到你，解决你的问题。
答：这两道题都需要用分部积分法两遍
答：(9)f(x) = (arcsinx)^3/√(2-x^2)f(-x) = -f(x)=> ∫(-1->1) (arcsinx)^3/√(2-x^2) dx =0 // ∫(-1->1) [|x| +(arcsinx)^3/√(2-x^2) ]dx =∫(-1->1) |x| dx +∫(-1->1) (arcsinx)^3/√(2-x^2) dx =∫(-1->1) |x| dx =∫（...
答：不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。即分部积分法，是不定积分的重要方法，当出现函数乘积的形式时使用，它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。其数学表达式为：设两函数为：移项得：对这个等式两边求不定积分，得：上述公式即为不定积分的分部积分公式。举...
网友评论：
鞠审13361958956：
分部积分法计算∫lnx╱x∧3dx -
54578茅类
：[答案] ∫lnx╱x∧3dx=-2∫lnxd(1/x^2)=-2(lnx/x^2-∫1/x^2/d(lnx))=-2lnx/x^2+2∫1/x^2/d(lnx))=-2lnx/x^2+2∫1/x^3dx =-2(lnx+2)/x^2+C 答的不好也要多多见谅.
鞠审13361958956：
用分部积分法求 ln(lnx)/x ;e^2xsinx ;e^根号(x+1) -
54578茅类
：[答案] 1、令t=lnx则原式=∫lntdt.用分部积分法,取,u=lnt ,dv=dt,v=t即可 2、取u=e^(2x),dv=sinxdx,v=-cosx.用两次分部积分,然后移项整理即可 3、令t=√(x+1),dx=2tdt.原式=∫2te^tdt.取,u=x,dv=e^tdt,v=e^t即可.
鞠审13361958956：
利用分部积分法求∫x^2e^xdx. -
54578茅类
：[答案] ∫x^2e^xdx =∫x^2 d(e^x) 使用分部积分法 =x^2 *e^x -∫ e^x d(x^2) =x^2 *e^x -∫ 2x *e^x dx =x^2 *e^x -∫ 2x d(e^x) =x^2 *e^x - 2x *e^x + ∫ e^x d(2x) =x^2 *e^x - 2x *e^x + 2e^x +C ,C为常数
鞠审13361958956：
分部积分法的简单算法分部积分法除了用u和v的转换之外,还有没有其他的简单方法.即不运用u和v的左右替换直接利用某种定向思维算出. -
54578茅类
：[答案] 有啊!直接是看哪个容易求积分就先把谁积出来乘以另一个的导数,然后再减去已经积分的照抄乘以另一个的导数的积分,就ok啦!
鞠审13361958956：
用分部积分法求定积分:(∫上1下0)x^2 e^x dx -
54578茅类
：[答案] ∫(0→1) x²e^x dx = ∫(0→1) x² de^x = [x²e^x] |(0→1) - ∫(0→1) 2xe^x dx,分部积分 = e - 2∫(0→1) x de^x = e - 2[xe^x] |(0→1) + 2∫(0→1) e^x dx,分部积分 = e - 2e + 2[e^x] |(0→1) = -e + 2(e - 1) = e - 2
鞠审13361958956：
求解例题五分部积分法解题过程谢谢! -
54578茅类
： =-∫x²de^(-λx)=-x²e^(-λx)+∫e^(-λx)dx²=0+∫2xe^(-λx)dx=-2/λ∫xde^(-λx)=0+2/λ∫e^(-λx)dx=-2e^(-λx)/λ²=2/λ²
鞠审13361958956：
用分部积分法求下列不定积分 1)∫xsin2xdx 2)∫xlnxdx 3)∫arccosxdx 4)∫xarctanxdx用分部积分法求下列不定积分1)∫xsin2xdx2)∫xlnxdx3)∫arccosxdx4)∫xarctanxdx -
54578茅类
：[答案] 2)3)4)答案同楼上,1)∫xsin2xdx=(-1/2)∫xdcos2x=(-1/2)xcos2x+(1/2)∫cos2xdx=(-1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C2)∫xlnxdx=(1/2)∫lnxdx^2=(1/2)x^2lnx-(1/2)∫xdx=(1/2)x^2lnx-(1/4)x^2+C3)∫arccosxdx=xarccosx-...
鞠审13361958956：
分部积分法题目∫x㏑(x - 1)dx
54578茅类
： ∫x㏑(x-1)dx =∫(1/2)ln(x-1)d(x^2) =(1/2)[x^2*ln(x-1)-∫x^2/(x-1)dx] =(1/2)[x^2*ln(x-1)-∫(x^2-1+1)/(x-1)dx] =(1/2)[x^2*ln(x-1)-∫(x+1)dx-∫1/(x-1)dx] =(1/2)[x^2*ln(x-1)-(1/2)x^2-x-ln(x-1)]+C
鞠审13361958956：
用分部积分法求∫(3x+4)e^3xdx的不定积分 -
54578茅类
：[答案] ∫(3x+4)e^3xdx = (x+4/3)e^3x -∫e^3xdx =(x+4/3)e^3x-(1/3)e^3x+C =(x+1)e^3x+C
鞠审13361958956：
用分部积分法求下列不定积分∫ -
54578茅类
： ∫ x³e^x dx = ∫ x³de^x,分部积分法第一次= x³e^x - ∫e^xdx³ = x³e^x - 3∫x²e^xdx,分部积分法第一次= x³e^x - 3∫x²de^x,分部积分法第二次= x³e^x - 3x²e^x + 3∫e^xdx² = x³e^x - 3x²e^x + 6∫xe^xdx,分部积分法第二次= x³e^x - 3x²e^x + 6∫xde^x,分部积分法第三次= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6∫e^xdx,分部积分法第三次= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6e^x + C= (x³-3x²+6x-6)e^x + C
