切平面和法平面怎么求
答：切平面方程是F'x(x0，y0，z0)(x-x0)+F'y(x0，y0，z0)(y-y0)+F'z(x0，y0，z0)(z-z0)=0。法平面方程是0(x-1)+1(y-1)+2(z-1)=0。法平面是数学术语，是指过空间曲线的切点，且与切线垂直的平面，称为法平面。即垂直于虚拟法线的平面。例如，球体的中心为端点的射线，与球面...
答：1. 切平面方程的一般形式为：\( F'_{x}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(x - x_{0}) + F'_{y}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(y - y_{0}) + F'_{z}(x_{0}, y_{0}, z_{0})(z - z_{0}) = 0 \)。2. 法平面方程可以表示为：\( 0(x - 1) + 1(y - 1)...
答：1. 切平面方程可以通过空间曲线上的某一点导数来求得。具体地，给定空间曲线上的点 \((x_0, y_0, z_0)\) 和曲线的函数 \(F(x, y, z)\)，该点的切平面方程可以表示为：\[ F_x(x_0, y_0, z_0)(x - x_0) + F_y(x_0, y_0, z_0)(y - y_0) + F_z(x_0, y...
答：对于曲面在某点的切平面和法线方程的求解，可以采取以下步骤：1、首先，设定曲面的方程为y^2+z^2=2x。若以该方程为基础，围绕X轴旋转一周，所形成的旋转曲面方程为F=0，y=0。同理，围绕Z轴旋转一周，所形成的旋转曲面方程为F=±√(0)。2、在旋转过程中，固定一个变量，而将另一个变量的平...
答：一般空间曲线求取切线和法平面，空间曲面求取其切平面和法线。先定义切向量r'(t0)=lim(△t-o)[r(t0+△t)-r(t0)]/△t。然后导出切线方程为（[X-x(t0)]/x'(t0)=[Y-y(yo)]/y'(t0)=[Z-z(t0)]/z'(t0))。然后就可以通过切线方程去定义法平面方程（即与切线垂直的面）（[X-x(...
答：求曲面在某点的切平面和法线方程方法如下：1、曲面方程是y^2+z^2=2x。设曲线方程为F等于0，y等于0，饶X轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F等于0，饶z轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程就是F正负sqrt等于0。2、绕哪个轴旋转，方程中哪个变量就不变，而另一个变量换为剩下的两个变量的...
答：若平面为F（x,y,z）=0，则向量(偏F/偏x,偏F/偏y,偏F/偏z)就是其切平面的法向量，也是法线的方向向量。若曲线为x=x(t), y=y(t), z=z(t)，则向量(dx/dt,dy/dt,dz/dt)就是其法平面的法向量，也是切线的方向向量。
答：2. 法平面：任何穿过法平面的直线都与切线正交。法平面方程为 ，其中 是切线的方向。法平面就是这条切线的垂直面。特殊情况下，若只有一个自变量 ，切线方程简化为 ，法平面则为 。3. 法线：法线代表了函数在某点的最大变化方向，其方向与梯度一致。当你微分一个函数，得到的就是在切平面上的法...
答：一般形式为 \( \left([X - x(t_0)]x'(t_0) + [Y - y(t_0)]y'(t_0) + [Z - z(t_0)]z'(t_0)\right) = 0 \)。在空间曲线上，法平面的定义是垂直于曲线的切线。任何通过切线的平面都可以被称为切平面。在微分几何中，特别关注两类特殊的切平面：密切平面和从切平面。
答：只有曲线才有切线，才有方向向量，故只有曲线才有法平面（曲线没有切平面之说）。对于曲面，有切平面，过切点在切平面内的任意一条直线都是切线（所以有无数条）。求的方法也不一样，求切线是求导，求切平面是求偏导，仔细再看一遍。两个都会到赋值，求切线时是对dx赋值，求平面法向量是对偏x偏y...
网友评论：
汝怖15682278815：
大一高数.空间曲线在某一点的切线和法平面怎么求? -
51535亢达
： 如果为参数曲线形式,就比较简单了,分别求x,y,z对参数t的倒数,将该点的值带入,就得到)该点的切向量,根据点向式和点法式写出切线和法平面. 如果为两平面交线的形式,就稍微复杂一点,需要根据方程组求出z对x和y对x的偏导数,然后...
汝怖15682278815：
空间曲线的切线和法平面怎么求 -
51535亢达
：[答案] 这个比较复杂了,根据空间曲线的表达形式,一般有两种方法: 1)如果为参数曲线形式,就比较简单了,分别求x,y,z对参数t的倒数,将该点的值带入,就得到该点的切向量,根据点向式和点法式写出切线和法平面. 2)如果为两平面交线的形式,...
汝怖15682278815：
切平面 法平面 一样?我比较懒 期末了 最近恶补的时候 做题 发现切平面和发平面怎么求法基本一致呢?我见过的两道分别求切面和法面的提 都是通过曲面方... -
51535亢达
：[答案] 不一样,它们是相互垂直的关系 相互垂直,则对应坐标之积求和为0 所以有些公式很像 仔细找找,应该能找到区别
汝怖15682278815：
法平面方程怎么求
51535亢达
： 根据空间曲线的表达形式,有以下两种求法:1、参数曲线形式:分别求x,y,z对参数t... 就得到该点的切向量,根据点向式和点法式写出切线和法平面.2、两平面交线的形式...
汝怖15682278815：
求曲线切线和法平面方程 -
51535亢达
：[答案] x'=e^t(cost-sint) y'=e^t(sint+cost) z'=e^t t=pi/4处的切线斜率(0,2^0.5*e^(pi/4),e^(pi/4)) 切线的参数方程 x=x0+mt=2^0.5/2*e^(pi/4) y=y0+nt=2^0.5/2*e^(pi/4)+2^0.5*e^(pi/4)*t z=z0+pt=e^(pi/4)+e^(pi/4)*t 法平面的点法式方程 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)...
汝怖15682278815：
求曲面的切平面方程和法线方程 -
51535亢达
：[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2
汝怖15682278815：
参数方程表示曲面,怎么求切平面与法线 -
51535亢达
： 参数方程表示曲面,求切平面与法线的方法,参阅资料如下: 曲面的切平面与法线 http://kjwy.5any.com/gdsx22/content/ch02/gdsx080502.htm
汝怖15682278815：
曲线在某点的切平面怎么求 -
51535亢达
： 1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下:f(x,y,z) = x^2+2y^2+3z^2-36,则 fx ' = 2x = 2,fy ' = 4y = 8,fz ' = 6z = 18,切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0,法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 .2、切平面及法线方程计算方法:对于像...
汝怖15682278815：
高数--切平面方程和法平面方程我觉得这两个方程的求法怎么是一样的呢?都是对函数求M(x0,y0,z0)点的偏导,得到法向量n(Fx,Fy,Fz),然后Fx(x - x0)+Fy(y - y0)... -
51535亢达
：[答案] 只有曲线才有切线,才有方向向量,故只有曲线才有法平面(曲线没有切平面之说). 对于曲面,有切平面,过切点在切平面内的任意一条直线都是切线(所以有无数条).求的方法也不一样,求切线是求导,求切平面是求偏导,仔细再看一遍.两个都...
汝怖15682278815：
这个方程的切线和法平面方程如何求 -
51535亢达
： 曲线的参数方程为 {x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) , 分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) , 将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为(π/2-1,1,2√2), 切线方向向量 v=(1,1,√2), 所以,切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 , 法平面方程为 1*(x-π/2+1)+1*(y-1)+√2*(z-2√2)=0 .
