十二种二次曲面标准方程
答：1 椭球面是三维空间中的一种二次曲面，其标准方程可以表示为：((x - h)^2 / a^2) + ((y - k)^2 / b^2) + ((z - l)^2 / c^2) = 1，其中 (h, k, l) 是椭球面的中心点坐标，a、b、c 分别表示 x、y、z 轴方向的半径长度。2. 让我们通过一个例子来详细解释标准方程...
答：锥面上任意一点A(x,y,z)向z轴投影，垂足B(0,0,z)。△AOB是直角三角形，∠ABO=90°，∠BAO=α。tan∠BAO=tanα＝OB/AB=|z|/√(x^2+y^2)，所以锥面的方程是：z^2=(tanα)^2(x^2+y^2).在二次曲面里，椭圆面、双曲面、锥面、椭圆抛物面以及椭圆柱面都具有圆形截线。如果某一个...
答：柯西在其著作中给出结论：当方程是标准型时，二次曲面用二次型的符号来进行分类。然而，那时并不太清楚，在化简成标准型时，为何总是得到同样数目的正项和负项。西尔维斯特回答了这个问题，他给出了n个变数的二次型的惯性定律，但没有证明。这个定律后被雅克比重新发现和证明。1801年，高斯在《算术...
答：第一种情况(I3≠0),二次曲面有唯一中心，称为中心型二次曲面，其他情况的二次曲面或多中心或无中心，统称为非中心型二次曲面。 利用不变量虽然确定了二次曲面的形状，但不能确定曲面在空间里的位置。通过坐标变换可以确定二次曲面的位置。关于二次曲面的标准型方程，可以通过坐标变换得到，也可以...
答：人们发现，通过选择主轴方向作为坐标轴，可以简化二次曲面的方程。18世纪的数学家柯西在其著作中提出，当方程处于标准形式时，二次曲面的分类可以通过二次项的符号来决定。然而，关于化简标准型时项的正负数量问题，西尔维斯特给出了答案，他提出了惯性定律，尽管最初并未证明，后来由雅可比证实。1801年，...
答：坐标系旋转就可以！就是通过X*cos(t), Y*sin(t)方成简化为标准方成 其实，更广泛的是 x>>>(x-a)*cos(t),y>>>(y-b)*sin(t)使用矢量坐标系是最直接，最简单的了
答：1、单叶双曲面：(x²)/(a²)+(y²)/(b²)-(z²)/(c²)=1，可令z=ctanθ, x=asecθcosφ, y=bsecθsinφ。2、双叶双曲面：(x²)/(a²)+(y²)/(b²)-(z²)/(c²)=-1，可令z=csecθ, x=asecθcos...
答：用坐标变换（或线性变换）设x=X-Y,y=X+Y,则xy=X^2-Y^2,即化成z=X^2-Y^2,这是双曲面
答：旋转抛物面是指抛物线旋转180°所得到的面。数学上的抛物线就是同一平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离相等的点的集合 。抛物面是二次曲面的一种。抛物面有两种：椭圆抛物面和双曲抛物面。椭圆抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为：双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为：抛物面性质 当a = b...
答：在二次曲面中，双曲面的特征在于不仅具有对称中心，而且让平面和其相交还能形成锥体、柱体等。 双曲面还具有三对垂直对称轴和三对垂直对称平面。给定双曲面，如果选择轴为双曲面对称轴的笛卡尔坐标系，并且原点是双曲面的对称中心，则双曲面可以由以下方程之定义：(x_)/(a_)+(y_)/(b_)-(z_)/(...
网友评论：
帅印18564031873：
二次曲面方程分类的方法有几种?分别是什么? -
49885劳卞
：[答案] 常见的大概有 1、柱面:F(x,y)=0(z是全体实数)例如x^2+y^2=R^2圆柱曲面 2、圆柱曲面:方程是2次其次式F(x^2,y^2,z^2)=0例如:x^2/4+y^2/8=z^2(包括椭球面) 3、旋转曲面:f(正负根下(x^2+y^2),z)=0比如:根下x^2+y^2=|y1|,z=z1 4、二次曲...
帅印18564031873：
各种标准二次曲面的方程是什么? -
49885劳卞
： aX^2+bY^2+cZ^2+dXY+eYZ+fZX+gX+hY+iZ+j=0
帅印18564031873：
什么是二次曲面? -
49885劳卞
： 二次曲面 second-degree surface 在三维坐标(x、y、z)下三元二次代数方程对应的所有图形的统称.二次曲面,有九种.以下是其名称及标准方程. (1)二次锥面(Cone) x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=0 (2)椭球面(Ellipsoid) x^2/a^2+y^2/b^2+z^2...
帅印18564031873：
二次曲面的九种类型 -
49885劳卞
： 简单分析一下,答案如图所示
帅印18564031873：
球面是否属于二次曲面
49885劳卞
： <p>二次曲面有12种.以下是其名称及标准方程. </p> <p> (1)圆柱面</p> <p> x^2+y^2=a^2 </p> <p> (2)椭圆柱面</p> <p> x^2/a^2+y^2/b^2=1 </p> <p> (3)双曲柱面</p> <p> x^2/a^2-y^2/b^2=1 </p> <p> (4)抛物柱面</p> <p> y^2-2ax=0 </p> <p> (5)...
帅印18564031873：
什么是二次曲面? -
49885劳卞
：[答案] 二次曲面 second-degree surface 在三维坐标(x、y、z)下三元二次代数方程对应的所有图形的统称.二次曲面,有九种.以下是其名称及标准方程.(1)二次锥面(Cone) x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=0 (2)椭球面(Elli...
帅印18564031873：
大学数学 曲面方程表达式 有哪些?急,谢谢各位 -
49885劳卞
： 1.球面方程(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=R^2 2.旋转曲面f(y,+-√x^2+z^2)=0 3.柱面y^2/b+z^2/=1;x^2/a-y^2/b=1;x^2=2pz 二次曲面 1.椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 2.抛物面x^2/2p+y^2/2q=z(p,q同号) 3.单叶双曲面x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1双叶双面曲x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=-1
帅印18564031873：
问一下.所有空间曲面的标准方程 -
49885劳卞
： 所有空间曲面的方程没有统一的标准形式,但可以如下表达它们的一般形式: F(x,y,z)=0, 亦即三元方程的一般形式.
帅印18564031873：
一个有趣的方程二次曲面有17种,对应了17种方程(来自解析几何第二版—丘维声编)那么方程ax^2+by+cz+d=0表示的是什么曲面? -
49885劳卞
：[答案] 抛物面
帅印18564031873：
单叶双曲面的标准方程是什么形式的 -
49885劳卞
：[答案] 设a>0,b>0,c>0.方程 x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1,或者减号在x^2,y^2前面的曲面都称为单页双曲面,其中a,b,c,称为它的半轴.
