向量个数和未知量个数
答：基础解系的个数就是所含向量的个数，是 n - r(A)。A 是系数矩阵, n是未知量的个数。解向量是线性方程组的一个解。因为一组解在空间几何里可以表示为一个向量，所以叫做解向量。解向量在矩阵和线性方程组中是常用概念。如果n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵的秩R(A)=r<n，则解空间S的基础...
答：齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为n-r个。对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；...
答：基础解系所含解向量的个数是n-r(A)，n是未知量的个数或A的列数，r(A) 是系数矩阵的秩。对于m个方程、n个未知数的齐次线性方程组Ax=0，系数矩阵记为A，其秩记为r（A），齐次线性方程组总有零解，不存在无解的情况，且其有非零解的等价条件为r（A）<n。系数矩阵A中的列向量1，α2；...
答：基础解系的向量个数为1，是说明只有一个线性无关的解向量，但若考虑线性相关的解向量，则可以有无穷多个，例如α是Ax=0的解，则2α，5α，-6α等都是Ax=0的解向量。
答：齐次线性方程组的基础解系中含解向量的个数是n-r(A)个。其中，n是未知量的个数或A的列数，r(A) 是系数矩阵的秩。基础解系是方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。向量指具有大小和方向的量，可以形象化地表示为带箭头的线段。
答：不是的 非齐次线性方程组的基础解系中向量个数就等于其导出组的基础解系中向量的个数,所以基础解系中向量个数=未知量个数-系数矩阵的秩,即n-r
答：判断向量组的线性相关性就是看方程x1a1+x2a2+...+xkak=0有没有非零解。把它展开就是一个线性方程组，系数矩阵有k列，其行数就是向量的维数。若向量的维数小于k，那么方程组有非零解（方程个数小于未知量个数时，齐次线性方程组非零解，因为系数矩阵的秩≤行数＜未知量个数）...
答：根据线性方程组有解判别定理，齐次线性方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等，所以齐次线性方程组一定有解（至少有一个零解）。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数，即系数矩阵的秩小于未知数的个数，则方程组有无穷多解（即有非零解）。如果m<n（行数小于列数，即未知数的数量大于所...
答：在一个有限维向量空间中，它的基很重要，基定了，整个空间中的向量就可以写成基的线性组合的形式，且由无关性，这种表达方式是唯一的。4. 相关定理是指：如果个数多的向量组可以由个数少的向量组线性表出，那么多的向量组必定线性相关。这个结论的证明主要用到未知量个数多于方程个数的齐次线性方程组...
答：齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为n-r个。对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；...
网友评论：
戴烁18734505796：
自由未知量的个数为什么等于向量的个数减去秩的个数 -
37141汲养
：[答案] 你可以对系数矩阵进行行变换,最终非零行的个数一定等于系数矩阵的秩,而且这些非零行是线性无关的,这样就相当于有r个方程n个未知数,(r为系数矩阵的秩),那么自由未知量的个数就等于未知数的个数减去秩的个数
戴烁18734505796：
向量组的线性相关的问题我看书上说:1、方程的个数=向量的维数2、未知量的个数=向量的个数关于m个n维向量这个概念,十分不懂m和n分别代表什么 -
37141汲养
：[答案] 首先,一个向量里包含了多个元素(未知量)这个知道吧?比如向量A=(X1,X2,X3,X4,X5)这个向量就有5个未知量,也就是说A是5维向量,假如还有两个向量,向量B和向量C,它们和A一样,都有5个未知量,那么它们也都是5维向量,那...
戴烁18734505796：
非线性方程基础解系设的自由变量个数是不是等于这个 -
37141汲养
： 不是的 非齐次线性方程组的基础解系中向量个数就等于其导出组的基础解系中向量的个数,所以基础解系中向量个数=未知量个数-系数矩阵的秩,即n-r
戴烁18734505796：
s个n元向量,为什么n表示方程个数,s表示未知量个数呀? -
37141汲养
：[答案] 因为系数矩阵是列向量,s个n元向量,实际上说系数矩阵是n行s列的,于是方程个数=行数=n,未知量个数=列数=s
戴烁18734505796：
老师,基础解系中的解向量为什么等于方阵的阶数减去它的秩! -
37141汲养
：[答案] 是:齐次线性方程组的基础解系中的解向量个数等于方阵的阶数(未知量个数)减去它的秩! 就是说:基础解系中的解向量个数=自由未知量个数 不自由的未知量个数=系数矩阵的秩
戴烁18734505796：
n—基础解系的个数=秩 这是为什么,矩阵的秩不是和基础解系的个数相等吗? -
37141汲养
：[答案] 秩可以看做方程组中有效方程的个数,n代表未知量的个数,而基础解系则可看做自由未知量,显然有:未知量个数-有效方程个数=自由未知量个数,即n-r=基础解系中向量个数
戴烁18734505796：
14. 设A 是4*6矩阵,秩(A )=2,则齐次线性方程组Ax=0 的基础解系中所含向量的个数是 . -
37141汲养
： 4个 基础解系中所含向量的个数=未知量个数-秩(A)Ax=0,保证A与x能相乘,x为6*1矩阵,从而有6个未知量
戴烁18734505796：
齐次线性方程组[x1+x2+x3=0; 2x1 - x2+x3=0 ]的基础解析所含解向量的个数 -
37141汲养
： 有个定理是:齐次线性方程组基础解系所含向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩.即n-r x1+x2+x3=0;2x1-x2+x3=0 写为矩阵 1 1 1 1 1 1 1 4 0 2 -1 1 = 0 -3 -1 = 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 矩阵的秩为2,所以基础解析向量有一个 3-2=1
戴烁18734505796：
方程组的未知量个数大于方程个数时,方程组有无穷多解我们知道向量个数大于维数时 => 相关 r -
37141汲养
：[答案] 非齐次线性方程组可能无解 例 x+y+z=1 2x+2y+2z=3 , 满足方程组的未知量个数大于方程个数, 但方程组无解.
戴烁18734505796：
含n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩r -
37141汲养
：[答案] 有个定理是:齐次线性方程组基础解系所含向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩.所以答案为n-r
