向量对应的反对称矩阵
答：反对称矩阵是指：AT=-A，A=(aij)，满足 aij = -aji。反对称矩阵是指A= - AT（A的转置前加负号） 它的第Ⅰ行和第Ⅰ列各数绝对值相等，符号相反。 于是，对于对角线元素，A（i，i）=-A（i，i），有2A（i，i）=0，在非偶数域中，有A（i，i）=0。若A为反对称矩阵：A的阶数为奇数...
答：如果某向量A点乘向量B等于零，即：AB=0，则可以找到某反对称矩阵R，替换向量A，表达成RB=0，因为，对于向量B=[rx,ry,rz]‘和反对称矩阵R= [0,-rz ry; rz,0,-rx;-ry,rx,0]，我们可以计算，恒有RB=0，因此，这个时候，可以用矩阵乘以向量的方式表达向量相乘。这种表达在极线几何中必然涉及...
答：反对称矩阵的表示与叉乘想象一下，向量的交叉运算，就像在三维空间中编织一个精巧的数学舞步，可以用一个独特的三阶反对称矩阵来捕捉这种动态。它揭示了向量之间奇妙的交互，如 顺序变换性: 当两个向量交换位置，它们的叉乘结果不仅保持大小，而且方向发生逆转，这就是反对称矩阵的直观表现。自我交叉的零向...
答：反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。
答：满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。
答：NestList[RotateLeft, RotateRight[Reverse[v1,v2,v3]], 2]*NestList[RotateRight, {0, 1, -1}, 2]//MatrixForm 但其实由向量v=[v1,v2,v3]生成的反对称矩阵并不是你写的这样，根据这篇文献网页链接，正确的反对称矩阵应该是 [0,-v3,v2 v3,0,-v1 -v2,v1,0]所以相应的Mathematica代码...
答：证法一：反对称矩阵A,满足A'=-A,设a为A的特征值,x为对应特征向量.则是Ax=ax.对任一向量都有x'Ax=0(因为x'Ax是一个数,数的转置是它本身,就有x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,看等式两边),尤其x为特征向量时也成立,则ax'x=x'Ax=0.其中x为非零向量.同理A的共轭也是反对称阵,且...
答：A是一个反对称矩阵，即A^T = -A。因此，对于向量x和矩阵A，表达式x^TAx是一个数值。由于向量的转置不改变其指向，我们有：x^TAx = (x^TAx)^T = x^TA^Tx = -x^TAx。这意味着x^TAx必须等于0，因为它是自己的转置的相反数。PS. 在上述表达式中，x·A·x 指的是向量x与矩阵A的乘积再...
答：反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵；设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实...
答：现在我们来证明反对称可逆矩阵的主对角线元素一定为零。假设有一个反对称可逆矩阵A，其主对角线元素不为零，设主对角线上的元素a11不为零，那么我们可以构造一个向量x=(1,0,...,0)T，显然x是n维向量。根据反对称矩阵的定义，我们有Ax=-A(-x)。将x代入，得到A(1,0,...,0)T=-A(-1,0,...
网友评论：
杭王15833107621：
证明:A是反对称矩阵,当且仅当对任一个n维向量X,有X'AX=0. -
46433包真
：[答案] A是反对称阵,则x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,故x'Ax=0.反之,取x=ei,ei是单位阵的第i列,代入可知A的对角元是0.(注意ei'Aej=aij).再取x=ei+ej,则有aij=-aji.是反对称阵.
杭王15833107621：
矢量为什么可以用反对称阵来表示? -
46433包真
： 如果某向量A点乘向量B等于零,即:AB=0, 则可以找到某反对称矩阵R,替换向量A,表达成RB=0, 因为,对于向量B=[rx,ry,rz]'和反对称矩阵R= [0,-rz ry; rz,0,-rx;-ry,rx,0], 我们可以计算,恒有RB=0, 因此,这个时候,可以用矩阵乘以向量的方式表达向量相乘. 这种表达在极线几何中必然涉及.
杭王15833107621：
设A为n阶实矩阵,证明:若对于任意n维实列向量a,有a^TAa=0.则A为反对称矩阵 求问怎么证明 -
46433包真
：[答案] 矩阵A=(aij) 由于对任意的n维实列向量a成立,所以要在a上面做文章: 令a=(0,...,1,...0)(a中第i个元素是1,其余的是0),代入可知aii=0 令a=(...,1,...,1,.)(a中第i个和第j个元素是1,其余的是0)(i≠j),代入可得:aii+aji+aij+ajj=0 aii=ajj=0,故aij+aji=0 所...
杭王15833107621：
什么是实反对称矩阵,能举个例子吗? -
46433包真
： 满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵. 比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij). 它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶反对称矩阵的行列...
杭王15833107621：
设A为三阶实矩阵,且对任意三维向量x,都有(x^T)Ax=0,证明A为反对称矩阵 -
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：[答案] 3阶的条件其实没什么用,n阶矩阵结论也成立 注意 x^TAx=0 x^T(A+A^T)x=0 而A+A^T是实对称矩阵 满足x^TBx=0恒成立的对称矩阵B只能是零矩阵(看合同标准型即可) 从而A反对称
杭王15833107621：
x为向量,A为n阶反对称矩阵,则xTAx=0怎么证明? -
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：[答案] 注意x^TAx是一个数,所以(x^TAx)^T=x^TAx,把左边的转置展开即可
杭王15833107621：
如何求1*3阶矩阵的反对称矩阵 -
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： 对称矩阵、反对称矩阵都是对方阵而言的,1*3 矩阵,即3维向量,怎么会有反对称矩阵?
杭王15833107621：
设B是一个n阶实方阵,证明对任何一个n维实向量x均有x'Bx=0?
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： 若B是反对称矩阵,则B'=-B,对任何一个n维实向量x,x'Bx=(x'Bx')=x'B'x=-x'Bx,所以x'Bx=0. 反过来,若对任何一个n维实向量x均有x'Bx=0,证明B是反对称矩阵. 要证明B...
杭王15833107621：
矩阵分析证明,(实反对称矩阵)A是实反对称矩阵,则对R^n中的任一向量a,有(a^T)Aa=0.((a^T)表示a向量的转置) -
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：[答案] (aTAa)T=aTATa=aT(-A)a=-aTAa aTAa是一个数 所以(a^T)Aa=0.
杭王15833107621：
大学高等代数反对称矩阵问题(或者说高等数学反对称矩阵)问题,已知A是n级反对称矩阵,求证,对任一个n维向量X,都有XAX=(XAX)'.(也就是求证... -
46433包真
：[答案] A是反对称矩阵,则 A^T = -A. 由于 x^TAx 是一个数 所以 x^TAx = (x^TAx)^T = x^TA^Tx = - x^TAx 故 x^TAx = 0. PS.x是向量,xAx 乘法无意义
