奇数阶反对称行列式等于0的证明
答：可以按下图用行列式的性质证明，把5阶改成奇数阶做法也是一样的。
答：反对称行列式就是主对角元都是0，其它关于主对角线对称位置的元素符号相反。下图方法可以证明奇数阶反对称行列式都等于0。
答：回答：你忘了一点。反对称行列式的对角线全是0.因为A'=-A,所以对角线上aii=-aii,所以aii=0,也就是对角线上都为0.所以提取(-1)^n转置是等于原行列式的。所以D=(-1)^n*D,D=0。
答：正确的，详情如图所示
答：对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵。设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。
答：线性代数行列式的计算技巧： 1．利用行列式定义直接计算例1 计算行列式 解 Dn中不为零的项用一般形式表示为 该项列标排列的逆序数t（n－1 n－2?1n）等于，故 2．利用行列式的性质计算例2 一个n阶行列式的元素满足 则称Dn为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由 知，即 故...
答：0 a b 解-a 0 c =D1 -b -c 0 0 -a -b D2= a 0 -c b c 0 把D2的每行都提出-1，就能得到（-1）^3D1 D1=(-1)^3D2 D1= -D2 =0 奇数阶的反对称行列式等于0 如果有疑问可以追问，望采纳谢谢~~
答：反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵；设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实...
答：这种具有高度对称性的行列式的计算往往要用到行列式的对称性，即行列互换不改变行列式的值。因此对于三阶反对称阵我们有 注意到后面的行列式恰好有前面的行列式的每行乘以-1得到，如果我们记其行列式的值为D，则有(-1)^3D=D，解得D=0。因此三阶反对称行列式等于零。
答：你好！每一行提出公因子-1，共四行应当是(-1)^4=1，没有负号。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
网友评论：
侯汪15033918637：
证明:奇数阶反对称矩阵的行列式为零. -
37603却祁
：[答案] 证明:根据反对称矩阵的性质有: AT=-A, |A|=|AT|=|-A|=(-1)n|A|=-|A| 由于n为奇数, 所以|A|=0.
侯汪15033918637：
如何证明奇数阶反对称方阵的行列式是零? -
37603却祁
：[答案] 设A是n(奇数)阶反对称方阵 则 A' = - A 所以 |A| = |A'| = |-A| = (-1)^n|A| = -|A|. 所以 |A| = 0. 满意请采纳^_^.
侯汪15033918637：
证明 奇数阶反称矩阵的行列式必为零 -
37603却祁
：[答案] 设为2n+1阶行列式, 提示:每行提出(-1)后,D=[(-1)^(2n+1)]*D的转置=[(-1)^(2n+1)]*D= -D所以D=0
侯汪15033918637：
如何证明奇数阶反对称行列式为零 -
37603却祁
： 是这样的,反对称阵每个元素都是在对称后都是其相反数 设A=(a1,a2,...,an)(注意a1-an是列向量) A^T=(-a1,-a2,...,-an)^T (注意a1-an是列向量,转置后是行向量) 这样|A^T|=|(-a1,-a2,...,-an)^T|=(-1)^n|(a1,a2,...,an)|=(-1)^n|A| = -|A|. 所以 |A| = 0.
侯汪15033918637：
如何证明奇数阶反对称行列式的值为零 -
37603却祁
： 设为2n+1阶行列式,提示:每行提出(-1)后,D=[(-1)^(2n+1)]*D的转置=[(-1)^(2n+1)]*D= -D所以D=0
侯汪15033918637：
证明n阶反对称行列式的D=0 -
37603却祁
：[答案] 题:奇数阶反对称行列式值为0 证:设A为反对称方阵,则A'=-A 于是|A'|=(-1)^n *|A| 又n 为奇数,|A'|=|A| 故|A|=0 注:以上A'表示A的转置. 注:偶数阶反对称行列式值不一定为0 例如二阶反对称行列式 0 a -a 0 它的值是 a^2
侯汪15033918637：
如何证明奇数阶反对称行列式为零
37603却祁
： 首先转置后行列式不变lATl=lAl(定理) 而且 AT=-A(反对称矩阵) , lATl 等于负一的奇数次幂乘以lAl,恒等于-lAl 则lAl=-lAl,所以lAl=0 T为上标
侯汪15033918637：
请证明奇数阶行列式为零(不要用矩阵证) -
37603却祁
： 你忘了一点.反对称行列式的对角线全是0.因为A'=-A,所以对角线上aii=-aii,所以aii=0,也就是对角线上都为0.所以提取(-1)^n转置是等于原行列式的.所以D=(-1)^n*D,D=0.
侯汪15033918637：
证明,奇数阶反对称矩阵的行列式的值是零.证明,设A为n阶方阵,|A - A的转置|=2,求( - 1)∧(3n - 1) -
37603却祁
：[答案] 1、设A是n阶反对称矩阵,n为奇数,则A'=A('代表转置).两边求行列式,则|A'|=|-A|=(-1)^n*|A|=-|A|.因为|A'|=|A|,所以|A|=-|A|,|A|=0. 2、(A-A')'=A'-A=-(A-A'),所以A-A'是反对称矩阵.|A-A'|=2,所以由第一题,n不可能是...
侯汪15033918637：
如何证明奇数阶反对称方阵的行列式是零? 谢谢 -
37603却祁
： 设A是n(奇数)阶反对称方阵 则 A' = - A 所以 |A| = |A'| = |-A| = (-1)^n|A| = -|A|. 所以 |A| = 0.满意请采纳^_^.
