如何证明对称矩阵
答：因为对称矩阵的任何两个元素都满足a_ij=a_ji，所以对于A的每一个代数余子式A_ij，它都等于A_ji，因此A的伴随矩阵Adj(A)的第i行第j列和第j行第i列元素都是a_ij，也即等于A的转置矩阵A^T的第i行第j列和第j行第i列元素，因此A的伴随矩阵等于A的转置矩阵。接下来看证明另一个方向，即A的...
答：1.A的特征值是λ,则A^k的特征值是λ^k λ是矩阵A的特征值,并取λ的一个特征向量,记为x 则 (A^k)x=A^(k-1)(Ax)=A^(k-1)(λx)=λA^(k-1)x=λA^(k-2)(Ax)=...=(λ^k)x 从而λ^k是A的一个特征值,并且有特征向量x 2.没错 ...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称矩阵的条件.1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,（AB）T=AB,（T是上标,以下相同）,而根据转置矩阵的重要性质,（AB）T=（B）T（A）T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,所以AB=BA,即A和B可交换.2、若AB=BA,即A和B是可交换矩阵,根据...
答：x是对称矩阵，x^t=x，根据矩阵的转置，a^t^t=a 要证明axa^t为对称矩阵。只要证明(axa^t)^t=axa^t 因为(axa^t)^t=a^tx^ta=a^txa=axa^t 所以可知所求矩阵也为对称矩阵
答：楼主说的应该是r（AB）<=min(r(A),r(B))证明很简单，但是方法很重要 设AB=C，将矩阵B分块为B=(b1,b2,,,bs) ，C分块为C=（c1,c2,,,cs）则AB=(Ab1,Ab2,,,Abs) = （c1,c2,,,cs）即 Abi=ci 其中i=1,2，，，s 可知矩阵C的第i个列向量均是由矩阵A的所有列向量线性组合...
答：对称矩阵证明设A是n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:AB-BA是对称矩阵,AB+BA是反对称矩阵... 对称矩阵证明设A 是n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,证明:AB -BA 是对称矩阵,AB +BA 是反对称矩阵 展开 我来答 1个回答 #OPPO焕新季|春夏特惠# 原厂全新备件,享受官方质保 ...
答：证明: 1. 因为 (A+A')' = A'+(A')' = A'+A = A+A'所以 A+A' 是对称矩阵 2. 二次型 x'Ax 的矩阵即 0.5(A+A')所以 x'Ax = x'(0.5*(A+A'))x 3. 由(2)知 x'(0.5*(A+A'))x >=0 所以 A+A‘是半正定矩阵 ...
答：1.高等代数上有个定理:对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩 阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根。由此,开证,(1)充分性:当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T'AT对角线上的元素均为正数,所以T'AT为正定矩阵,又T为正交阵,所以A是正定阵。(2)必要性:由于对称矩阵A...
答：第一问：因为A是实对称矩阵，所以存在正交矩阵P P'AP=∧ ∧是A的特征值构成的对角阵 A=P∧P'A^3=P∧^3P'=E 所以∧^3=E 所以λ1^3...λn^3都等于1 所以λ1=λ2=..=λn=1 第二问：因为有n个特征值，且实对称阵必能相似于对角阵(书上的定理)所以A相似于这n个特征值构成的对角...
网友评论：
邱适19479377178：
线性代数证明题,对称矩阵 -
64018胥熊
： 1. (A^T*A)^T=a^T*A, 则 A^T*A 为对称阵. 2. (A+A^T)^T=A^T+A, 则 A+A^T 为对称阵. (A-A^T)^T=A^T-A=-(A-A^T), 则 A-A^T 为反对称阵.
邱适19479377178：
设,AB均为n阶的对称矩阵,证明:AB为对称矩阵的充要条件是 A与B可交换 -
64018胥熊
：[答案] 证明:因为A,B均为n阶的对称矩阵,所以 A'=A,B'=B AB为对称矩阵 (AB)' = AB B'A' = AB BA=AB 即 A与B可交换
邱适19479377178：
设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵 -
64018胥熊
：[答案] 证明:因为 A是对称矩阵 所以 A' = A. 所以 (B'AB)' = B'A'(B')' = B'AB 所以 B'AB 是对称矩阵#
邱适19479377178：
证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA -
64018胥熊
：[答案] 题目不完全,首先应有A和B均为n阶对称矩阵的条件. 1、若A、B是对称矩阵,则根据对称矩阵的定义,(AB)T=AB,(T是上标,以下相同), 而根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A, 所...
邱适19479377178：
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. -
64018胥熊
：[答案] 证明:必要性 由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则 AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=BA.即证得了AB=BA.充分性 若AB=BA,则(AB)'=B'A'=BA=...
邱适19479377178：
已知A是n级方阵,满足A乘以A的转置等 A的平方,如何证明A是对称矩阵 -
64018胥熊
：[答案] 前提是A是实矩阵 ||A-A^T||_F^2 = trace[(A-A^T)(A-A^T)^T] = 0
邱适19479377178：
设A是n阶矩阵,求证A+A^T为对称矩阵. -
64018胥熊
： 因为 (A+A^T)^T = A^T+(A^T)^T = A^T+A = A+A^T 所以 A+A^T 是对称矩阵
邱适19479377178：
A'A =AA 求证A是对称矩阵 -
64018胥熊
： A'A=AA (A'-A)A=0 A'-A=0或者A=0 A'=A或者A=0 当A=0时,A'=0=A 所以A'=A,A是对称阵 回答者: LePAc | 六级这个回答有误人弟子之痛啊!矩阵乘法满足消去律吗?下面给出一个严谨的证明,中间需要一点技巧,可能不太容易想到: ...
邱适19479377178：
关于线性代数的 对称矩阵和反对称矩阵的证明题 求救求救`~`(1)设A和B是2个对称矩阵 证A和B之和与差必为对称矩阵(2)设A和B是2个反对称矩阵 证A... -
64018胥熊
：[答案] 晕,这个就是书上的课后题啊,很简单的,认真一点一下就可以解出来了.不要懒啦.
邱适19479377178：
怎么证明实对称矩阵不同特征值的特征向量互相正交谢谢大家 -
64018胥熊
：[答案] 思路大概是这样的设实对称矩阵A的两不同特征值k1,k2对应的特征向量a,b,则a'Ab=k1*a'b此式的左边为一实数,故其转置与其相等,再由A为实对阵矩阵,有a'Ab=b'A'a=b'Aa=k2*b'a即k1*a'b=k2*b'a又由a'b=b'a,k1不等于k2故a'b=b'a=0
