实对称矩阵计算技巧
答：所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。相关内容解释：两个对称矩阵的乘积是一个对称矩阵当且仅当两个矩阵的乘积是可交换的。两个实对称矩阵的乘法是可交换的当且仅当它们的特征空间相同时。每一个实方阵都可以写成两个实...
答：满足x'Ax>0，则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候，满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候，满足x'Ax>0，叫做“正规矩阵”。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。
答：泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。对称矩阵的特性 1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。...
答：先随便求一个向量和(1，1，-1)^T垂直，比如(0，1，1)^T (你可以选别的，一样可以求）然后设第三个是(a，b，c)^T第三个和前两个垂直，求出a，b，c。根据题设，A作用在和(1,1,-1)^T垂直的线性子空间上是恒等变换。所以 A = Pdiag(1,1,-2)P^-1= 1 0 0 0 -1/2 -3/2...
答：设C为由(ε1,ε2,ε3)到(α1,α2,α3)的过渡矩阵，则C= 1 2 -1 1 1 1 0 1 1 C^(-1)=0 1 -1 1/3 -1/3 2/3 -1/3 1/3 1/3 则有B=C^(-1)AC<=>A=CBC^(-1)=4 2 2 求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：1、计算的特征多项式；2、求出特征方程的全部根...
答：解: 由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以 <α1,α3>=a+a(a+1)+1=0 所以 a = -1, α1=(1,-1,1)^T,α3=(-1,0,1)^T 又若 α2=(x1,x2,x3)^T, 则 <α1,α2>=x1-x2+x3=0 <α3,α2>=-x1+x3=0 得 α2=(1,2,1)^T 令 P=(α1,α2,α3)...
答：对称矩阵的特征值都是实数，而且矩阵R为2则行列式为0，根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
答：解: 由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以 <α1,α2>=-1+k=0 所以 k = 1, α1=(1,1,1)^T,α2=(-1,1,0)^T 由于实对称矩阵可正交对角化, 故A有一特征向量与α1,α2正交 设 α3=(x1,x2,x3)^T, 则 <α1,α3>=x1+x2+x3=0 <α2,α3>=-x1+x2=0 ...
答：你好，如果是单纯的解实对称矩阵的方程组，也是不需要单位正交化的。如果是在二次型里面，我们需要求P，使得P^(T)AP为标准型，这个时候我们就需要单位正交化了，因为我们求出特征向量之后有P^(-1)AP为对角矩阵，而只有单位正交化之后才有P^(T)=P^（-1）。另外我们在计算的时候用单位正交矩阵也...
答：逆矩阵的求法没有区别 求实对称矩阵逆矩阵的时候 一般情况下也还是 使用初等行变换的方法 即(A,E)得到(E,A^-1)计算得到A的逆矩阵A^-1
网友评论：
危旺15651616119：
实对称矩阵特征值求法 -
46644詹敬
： 给提供个解题思路吧: 实对称矩阵不同特征值的特征向量相正交 显然ab都是1的特征向量 求-1的特征向量只要和ab都正交满足即可! 把特征向量施密特正交可以得到矩阵p p的转置ap=【1,1,-1】那么a=p【1,1,-1】p的转置
危旺15651616119：
对称矩阵怎么算
46644詹敬
： 算对称矩阵方法:求特征值时的矩阵因为都含有λ,不太可能化为下三角矩阵.因为如果用化三角形的方法来解决的话,就涉及到给某行减去一下一行的4-λ分之几的倍数,此时不知道λ是否等于4.所以这种变换是不对的,一般都是把某一列或者行划掉2项,剩下一项不为0的且含λ的项,将行列式按列或者按行展开.实对称矩阵的行列式计算方法:降阶法.根据行列式的特点,利用行列式性质把某行化成只含一个非零元素,然后按该行展开.展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效.
危旺15651616119：
实对称矩阵的维数是n(n+1)/2 求教,是怎么算出来的呀~ -
46644詹敬
：[答案] 因为是对称的,(i,j)元素和(j,i)元素是相等的,所以维数只决定于对角线和上半(或下半)部分的元素,一共是 1+2+3+...+n=n(n+1)/2维
危旺15651616119：
实对称矩阵的相似对角化解题技巧 -
46644詹敬
： 根据二次型理论,实对称矩阵,必然与对角阵合同 对其特征向量,进行施密特正交化,可以得到正交矩阵,使其对角化
危旺15651616119：
对于实对称矩阵 数字很大 怎么求解特征值 比如(13 14 4 ;14 24 18 ;4 18 29) 结果是整数1 16 49 -
46644詹敬
： 数字凑得好不代表就有巧妙的解法你如果故意要把解答也写得巧妙一点,那么这样写 A*[2,2,1;-2,1,2;1,-2,2]=[2,2,1;-2,1,2;1,-2,2]*diag{1,16,49} 至于怎么算出来的,你可以说目测或者显然,反正只要验算下来是对的就可以,特征值有唯一性.
危旺15651616119：
问线代题 比如矩阵 (2 2 - 2 2 5 - 4 - 2 - 4 5) 这种实对称矩阵怎么化简求特征多项式的特征值 有什么方法么要简便的,通用的,有什么公式最好,普通算我会... -
46644詹敬
：[答案] 哦,一般就是算|λI-A|=0时,解出λ特征值; 求特征多项式只需写出主对角线对应二次,主对角线上方系数乘二在对应写出,你这题应是2x²+5y²+5z²+4xy-4xz-8yz; ＂特征多项式的特征值＂不知指什么.
危旺15651616119：
实对称矩阵与对称矩阵 -
46644詹敬
： 对称矩阵首先是一个方阵,然后它一主对角线做对称轴做对称,元素相同.可以理解为把一个正方形沿对角线折叠的样子. 实对称矩阵首先是一个对称矩阵,然后它的每一个元素都是实数. 对称矩阵的基本特征就是它的转置矩阵与自身相等.
危旺15651616119：
我想请问一下各位大佬计算方法里面这个实对称矩阵时谱范数等于谱半径怎么证明呢? -
46644詹敬
： 证明: 记λ为矩阵A的模最大特征值(谱半径),x为其对应的右特征向量,那么: x'A' * Ax = |λ|² * x'x => |λ| = ||Ax||₂/ ||x||₂<= ||A||₂即矩阵的模最大特征值(谱半径)小于等于矩阵的2范数,再由矩阵范数的等价性命题知,矩阵谱半径不是矩阵范数,证毕!
危旺15651616119：
怎样才能学好线性代数 -
46644詹敬
： 一、线性代数如果注意以下几点是有益的.由易而难 线性代数常常涉及大型数组,故先将容易的问题搞明白,再解决有难度的问题,例如行列式定义,首先将3阶行列式定义理解好,自然可以推广到n阶行列式情形;由低而高 运用技巧,省时...
