定积分上下限互为相反数
答：实际上x*cosx是一个奇函数，那么积分之后得到的是偶函数，所以代入互为相反数的上下限1和-1，定积分值为0 如果使用分部积分法 ∫ x cos2x dx =∫ x/2 d(sin2x)= x/2 * sin2x - ∫sin2x d(x/2)=x/2 * sin2x - 1/4 *∫sin2x d 2x =x/2 * sin2x +1/4 *cos2x 代入上...
答：x的n次方×(1-x)的m次方在【0,1】的定积分，令t=1-x，则x=1-t，dx=-dt 原式变为-t的m次方×(1-t)的n次方在[1,0]的定积分，即为t的m次方×(1-t)的n次方在[0,1]的定积分，将t换为x原式即得证。
答：定积分上下限大小没有要求。规定上下限颠倒的两个定积分定积分互为相反数。上下限相等定积分为0。您好，土豆团邵文潮为您答疑解难，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。答题不易，请谅解，谢谢。另祝您学习进步！
答：回答：偶函数,当上下限互为相反数时为0到正数上限的两倍。
答：因为x3|x|+1=（x3|x|）+1，其中函数x3|x|是奇函数，而积分上限和下限互为相反数，根据定积分的几何意义可知∫-11（x3|x|）dx表示函数x3|x|在x=-1，x=1与x轴围成图形的面积的代数和为0，∴∫1?1(x3|x|+1)dx=∫-11（x3|x|）dx+∫-11dx=0+x|1?1=0+2=2．故答案为：2．
答：不一定定积分是一个数上下限大小没有要求. 规定上下限颠倒的两个定积分定积分互为相反数.上下限相等定积分为0。而不定积分是一个表达式，没有具体的数值，它们仅仅是数学上有一个计算关系。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和...
答：解：令f(x)=x²sinx³/(1+x^6+√(4-x²)）,则 f(-x)=(-x)²sin(-x)³/(1+(-x)^6+√(4-(-x)²）=-x²sinx³/(1+x^6+√(4-x²)）=-f(x)所以，f(x)是奇函数 根据定积分的性质，该被积函数的积分等于0。
答：e^ydy=e^xdx 两边分别积分得到：∫e^ydy=∫e^xdx e^y=e^x+c y=ln(e^x+c).11:本题是求极限，将x=3分别代入分子分母，都不为0，所以求极限是将x=3代入即可，所以：本题极限=(3^2-3*3+14)/(3^2+5*3+4)=14/28=1/2 14:本题是求定积分，因为积分上下限互为相反数，所以当...
答：显然在这里sinx是奇函数 而e^x²是偶函数 那么就得到这个积分函数 e^x² *sinx是奇函数 于是积分之后得到原函数为偶函数 代入互为相反数的上下限1和-1 于是此定积分值为0
答：2x和 x*cosx 都是奇函数，所以积分之后得到的是偶函数，那么代入互为相反数的上下限1和-1，显然为0 于是 原积分=∫ x^2 dx =1/3 *x^3 代入上下限1和 -1 =2/3 故定积分值为 2/3
网友评论：
山柯18012923409：
定积分中,为什么积分上限与积分下限调换后,定积分变成原来相反数 -
45350宋翔
：[答案] 定积分大多数情况下是根据不定积分来算,求出原函数,带入上下限,注意是上限的减去下限的原函数值,所以,如果上下限互换,就变成下限减去上限的原函数,和上下限没变以前,刚好差了个负号,
山柯18012923409：
定积分中上下限颠倒的定积分互为相反数!定积分的几何意义是当fx大于零时代表曲边梯形的面积,那这两个面积不是相等的吗! -
45350宋翔
：[答案] 不能用几何意义来解释,几何意义时,不是负的. 要看定义:上下限颠倒,这时∆xi是负数,就这样.
山柯18012923409：
在求定积分时上下限可以同时取相反数吗 -
45350宋翔
： 1.对于在求定积分时,上下限是可以同时取相反数的. 2.当在求定积分时,上下限同时取相反数,这里有一个性质.即图中的第一个式子. 3.定积分中上下限取相反数的性质就是: 对称区间被积函数是奇函数时,其积分为0.图中1式. 4.定积分中上下限取相反数的另一个性质: 对称区间被积函数是偶函数时,等于[0,a]积分区间积分的2倍. 5.对称区间,如果积分下限大,可以交换积分次序.图中2式. 具体的定积分中上下限可以取相反数的结论及说明见上.
山柯18012923409：
定积分的上限一定要大于下限吗 -
45350宋翔
：[答案] 不一定. 定积分上下限大小没有要求. 规定上下限颠倒的两个定积分定积分互为相反数.上下限相等定积分为0.
山柯18012923409：
积分上下限为什么反过来? -
45350宋翔
： 积分上下限反过来可能是因为换元引起的积分区间变化.换元前积分变量为t,区间为[0,x];换元中用u代替x-t,积分变量变为u,此时积分下限变为x-0=x,积分上限变为x-x=0,所以看起来是反的.另外,从定积分的计算原理来看,如果积分上下限互换,那么定积分的值就会变为原来的相反数,这是因为定积分计算的是上限的原函数值减去下限的原函数值,如果上下限互换,那么就会变为下限的原函数值减去上限的原函数值,因此符号相反.
山柯18012923409：
高中定积分的上下限大小有什么规定吗,可以相等不 -
45350宋翔
：[答案] 定积分上下限大小没有要求. 规定上下限颠倒的两个定积分定积分互为相反数. 上下限相等定积分为0. 土豆团邵文潮为您答疑解难,如果本题有什么不明白可以追问,请谅解,
山柯18012923409：
定积分的上下限同乘负号,并互换位置,积分会发生什么变化? -
45350宋翔
：[答案] 积分域发生变化,一般上下限互换,值变相反数.
山柯18012923409：
定积分的上限一定要大于下限吗 -
45350宋翔
： 不一定. 定积分上下限大小没有要求. 规定上下限颠倒的两个定积分定积分互为相反数.上下限相等定积分为0. 谢谢采纳.
山柯18012923409：
求解四道定积分 -
45350宋翔
： 首先算定积分的,第一步先看上下限的数字,一看这4道题都有规律,上下限互为相反数.这有个定理,上下限互为相反数的,被积函数是奇函数的,积分值为0.
山柯18012923409：
∫(上限0,下限 - a)f(x)= - ∫(上限0,下限a)f(x)吗? -
45350宋翔
：[答案] 不对 应爱是把积分的上下限颠倒,则定积分的值是相反数 所以∫(上限0,下限-a)f(x)=-∫(上限-a,下限0)f(x)
