实反对称矩阵正定吗
答：yajun宝贝 ，你好：由反对称矩阵定义知有B=-B^T，于是A-B^TB=A+B^2，由正负矩阵的定义有X^TAX>0，于是X^T(A-B^TB)X=X^TAX-X^TB^TBX=X^TAX+(B^TX)2>0，故是正定矩阵。
答：充分性直接按正定的定义验证，必要性可以用Gauss消去法构造出Cholesky分解A=LL^T。1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
答：数乘：反对称矩阵乘以一个标量k后，结果仍为反对称矩阵，即如果A是一个反对称矩阵，k为任意实数，则kA也是反对称矩阵。2、反对称矩阵的特性：①反对称矩阵的转置等于其相反数。②反对称矩阵的行列式为零。③反对称矩阵的偶数阶是正定的，奇数阶是负定的。④反对称矩阵的实特征值是零，虚特征值是纯...
答：在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。正定矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；两个正定矩阵的和是正定矩阵；正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
答：A正定,则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D,使得A=Q^TDQ,记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵,即D＝C^2=C^TC,于是A=Q^TC^TCQ,P=CQ是可逆阵.反之,A=P^TP,则任意的非零向量x,有Px非零,于是x^TAx=x^TP^TPx=(Px)...
答：正定矩阵:是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1，x2，…，xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置)称为正定矩阵。在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔...
答：3、A∈Mn（K）是半正定矩阵的充分条件是：A的所有主子式大于或等于零。三、负定矩阵判定：1、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0，就称A为负定矩阵。2、A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：-A是正定矩阵。3、A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：$A^{-1}$是负定...
答：A为正定矩阵，值为实数，设为a；B为非零实反对称矩阵的值必定为纯虚数，设为bi；（a≠0，b≠0，a∈R，b∈R）|A+B=√（a^2+b^2)|>a=|A|。即|A+B|>|A|。
答：证明正定矩阵的方法 证明正定矩阵的方法有：求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的;若A的特征值均为负数，则A为负定的。计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的;若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的等两种方法。
答：负定矩阵的性质：实对称矩阵A是负定的，如果二次型f（x1，x2，xn）=X'AX负定。矩阵负定的充分必要条件是它的特征值都小于零。若矩阵A是n阶负定矩阵，则A的偶数阶顺序主子式大于0，奇数阶顺序主子式小于0。负定矩阵是矩阵类中的一种特殊矩阵，它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是...
网友评论：
卢诸17235128061：
已知A是实反对称矩阵,证明I - A^2为正定矩阵 -
37903樊注
：[答案] 这用到一个结论:实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数 所以 I-A^2 的特征值为 1 或 1-(ki)^2 = 1+k^2 >0 所以 I-A^2 是正定矩阵
卢诸17235128061：
一题高等代数证明题.已知A是实反对称矩阵(即满足A'= - A),试证明E - A^2为正定矩阵,其中,E是单位矩阵.怎么证. -
37903樊注
：[答案] 定义. 首先,(E-A^2)'=E-(A')^2=E-A^2,所以 E-A^2 是对称矩阵. 其次,对于任意的非零向量x,x'(E-A^2)x=x'x-xA^2x=x'x+xA'Ax=x'x+(Ax)'(Ax) 因为x≠0,所以 x'x>0,(Ax)'(Ax)≥0,所以x'(E-A^2)x>0. 所以 E-A^2 正定.
卢诸17235128061：
实对称矩阵一定是正定矩阵?若是,求证.谢谢. -
37903樊注
： 结论不对, 实对称矩阵不一定是正定矩阵 反例: A = -1 0 0 -1 A是实对称矩阵, 但A不是正定的.
卢诸17235128061：
正定矩阵与实对称矩阵的区别 -
37903樊注
： 两者是两个不同的概念,虽然有的实对称矩阵时正定矩阵,但是他们的定义不同. 正定阵是顺序子式大于0,或特征值全部大于0等等是对称矩阵就是全部数值是实数,并且矩阵式对称矩阵,不要求正定阵的条件
卢诸17235128061：
线性代数,实对称矩阵一定是正定矩阵吗 -
37903樊注
： 你要明白什么是正定矩阵.正定矩阵的充要条件:判定定理1:对称阵a为正定的充分必要条件是:a的特征值全为正. 判定定理2:对称阵a为正定的充分必要条件是:a的各阶顺序主子式都为正 判定定理3:任意阵a为正定的充分必要条件是:a合同于单位阵.正定矩阵的性质: 1.正定矩阵一定是非奇异的.非奇异矩阵的定义:若n阶矩阵a的行列式不为零,即 |a|≠0. 2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵.
卢诸17235128061：
A,B为n级方阵若A为可逆矩阵B为n级实反对称矩阵证明A'A+B的行列式>0 -
37903樊注
： 设x为B的复特征值(复(含实)特征值一定有n个,而且其共轭复数也是其特征值)其共轭复数设为y p为x的复特征向量,q为p的共轭复向量 Bp=xp,Bq=yq -yq^Tp=-(Bq)^Tp=(q^TB)p=q^TBp=q^T(Bp)=q^Txp=xq^Tp 故(x+y)q^Tp=0 易...
卢诸17235128061：
正定矩阵是否必为实对称阵 -
37903樊注
：[答案] 是的.你回去看书,正定矩阵的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定.然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A'是复矩阵的时候,满足x'Ax>0(这里...
卢诸17235128061：
证明证明实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数 -
37903樊注
： 这个问题首先要知道什么是正定阵,以及实对称矩阵的性质.第一正定阵定义:A正定,就是任意非零列向量x,x'Ax>0[这里注意x'Ax按照矩阵乘法后是一个数,既不是矩阵也不是向量] 第二谱分解定理:实对称矩阵A,存在正交矩阵P,使得 P'AP...
卢诸17235128061：
1.设A为实对称矩阵,若A的逆矩阵存在且正定,则A正定. 这句话对吗 -
37903樊注
： 1、对.2、x=0.
卢诸17235128061：
a是实反对称矩阵,t是正实数,证明|e+ta|≥1 -
37903樊注
： 利用“实对称矩阵A是正定阵的充要条件是A的所有特征值大于0”即可完成所有证明.因A是实对称阵,所以A的所有特征值是实数,可设A的最小特征值是a,最大特征值是b.问题1中,取t>-a即可.问题2中,若A特征值全大于或等于0,则t可取任意正数;若A特征值全小于0,则t可取任意负数;若A特征值有正有负,则取-1/b
