实反对称矩阵的共轭
答：定理1的揭示: 当我们谈到复数矩阵 ，它的行列式有一个重要的特性，即 ，这就是说， 和 它们的共轭复数属性。这个结论可以通过行列式的定义巧妙证明。首先，让我们聚焦在 Hermite矩阵，这是一类特殊的矩阵定义。如果一个复矩阵 ，满足 ，我们称它为Hermite矩阵，或者埃尔米特矩阵。实对称矩阵就是一个典型...
答：实反称矩阵的话，特征值只能为0或者纯虚数，证明方法是共轭对称法（证明中a一撇表示a的转置）。复数域上的话已经不叫反对称矩阵了吧，具体什么情况我不知道了。
答：2.运算规则不同：共轭矩阵和原矩阵相乘得到单位矩阵，而转置矩阵和原矩阵相乘得到自身。3.应用范围不同：共轭矩阵主要用于复数分析和信号处理等领域，而转置矩阵则广泛应用于线性方程组求解、向量空间和特征值问题等。4.物理意义不同：共轭矩阵常常用于描述物理现象中的对称性，如电磁场中的波函数；而转置...
答：这个不难.反对称矩阵A,满足A'=-A,设a为A的特征值,x为对应特征向量.则是Ax=ax.对任一向量都有x'Ax=0(因为x'Ax是一个数,数的转置是它本身,就有x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,看等式两边),尤其x为特征向量时也成立,则ax'x=x'Ax=0.其中x为非零向量.同理A的共轭也是反对称阵,且...
答：共轭这一概念在多个领域都有出现，最常在数学和物理学中遇到。在数学领域，共轭通常指的是一种对称关系。比如，在复数中，共轭是指两个实部相等、虚部互为相反数的复数之间的关系。在矩阵中，共轭转置矩阵是将矩阵的行列互换并改变相关元素符号。这种关系体现了数学中的对称性和结构特点。在物理学中，共轭...
答：一个矩阵的共轭转置和它本身相乘得到的是Hermite半正定阵。只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵，等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是...
答：首先，我们来看实对称矩阵。一个实对称矩阵被定义为正定，当且仅当对任何非零实数向量 z，zTAz 必须大于零。这是矩阵正定性的直观表述，它保证了所有实向量在矩阵作用下保持正向的内积。对于埃尔米特矩阵，正定性的定义稍有扩展。它同样要求对任意非零复数向量 z，z*Az 也保持正数，这里的*表示复共...
答：共轭序列分为共轭对称序列,反共轭对称序列。由于数学公式这里无法展示，故截出图片：
答：1、本意是：两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走；2、共轭即为按一定的规律相配的一对，通俗点说就是孪生；3、两向量间的一种特殊关系：设A为n×n对称正定矩阵，向量p，p∈R，若满足条件(p)Ap=0，则称p和p关于A是共轭方向，或称p和p关于A共轭。对于非零向量组p，p，…，p∈R，...
答：所有元都变成共轭元后（D共轭），行列式的值也要与原来的共轭，而共轭后的行列式与转置相同（D共轭=D转置），值应该相等。共轭，同时相等，只能是实数。任何一个矩阵A都可以唯一地分解为一个对称矩阵S和反对称矩阵T的和。A=S+T对于反对称矩阵，满足T'=-T，其中'表示转置。
网友评论：
宗胃17340003929：
证明:实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数 -
43857栾阙
：[答案] 设A反称,且AX=λX,(X!=0)则(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=λ|X|^2两边取转置,并注意到A实反称,则有-(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=(λ的共轭)|X|^2两式相加得:【λ+(λ的共轭)】*|X|^2=0因为X是特...
宗胃17340003929：
证明:实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数 -
43857栾阙
： 设A反称,且AX=λX,(X!=0) 则(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=λ|X|^2 两边取转置,并注意到A实反称,则有-(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=(λ的共轭)|X|^2 两式相加得:【λ+(λ的共轭)】*|X|^2=0 因为X是特征向量,!=0,所以:【λ+(λ的共轭)】=0 证毕
宗胃17340003929：
A,B为n级方阵若A为可逆矩阵B为n级实反对称矩阵证明A'A+B的行列式>0 -
43857栾阙
：[答案] 设x为B的复特征值(复(含实)特征值一定有n个,而且其共轭复数也是其特征值)其共轭复数设为y p为x的复特征向量,q为p的共轭复向量 Bp=xp,Bq=yq -yq^Tp=-(Bq)^Tp=(q^TB)p=q^TBp=q^T(Bp)=q^Txp=xq^Tp 故(x+y)q^Tp=0 易证q^Tp不为零,...
宗胃17340003929：
实矩阵A,满足A=rA'(r不等于0),A所对应的特征值与及其共轭之间有什么关系 -
43857栾阙
：[答案] 因为 A=rA'=r^2A,而 A 非零,所以 r 只能是 ±1 r=1 对应于实对称矩阵,r=-1 对应于实反对称矩阵,接下去不用解释了吧
宗胃17340003929：
线性代数中的共轭矩阵和对称矩阵有什么区别 -
43857栾阙
： 对称矩阵是: a<ji> = a<ij> 共轭矩阵是: (a<ji>)* = a*<ij>, 其中 a* 是 a 的共轭数 对于实数矩阵而言,其共轭矩阵是反对称矩阵.
宗胃17340003929：
A为正定矩阵,B为实反对称矩阵,求证:| A+B |大于零. -
43857栾阙
： 不用这么烦的吧.. 设a为A+B的任一特征值,b为其特征向量,用b`表示b的共轭转置 则有 (A+B)b=ab 两端左乘b` 得 b`(A+B)b=b`ab=a|b|^2 再在 (A+B)b=ab, 两端取共轭转置,由 A为正定矩阵,B为实反对称矩阵得 b`(A-B)=b`a 再两端右乘b 得b`(A-B)b=b`ab=a|b|^2 所以 2|b|^2*a=b`Ab >0 所以 a>0 即A+B的任一特征值为正数.所以| A+B |>0
宗胃17340003929：
什么是共轭? -
43857栾阙
： 共轭矩阵又称Hermite阵.Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等.埃尔米特矩阵(或自共轭矩阵)是相对其主对角线以复共轭方式对称, 即是 ai,j=a*j,i.对于<math>A = \{ a_{i,j} \} \in C^{n \times n} </math>有...
宗胃17340003929：
实反对称矩阵的特征值是零 - 上学吧普法考试
43857栾阙
： 设A是实反对称阵,x是A的属于特征值λ的特征向量,那么Ax=λx,两边左乘x的共轭转置,再经过一些简单的运算就可得结果了
宗胃17340003929：
证明实对称矩阵的特征值是实数 -
43857栾阙
： 设A是一个n*n的实对称矩阵,那么AX=aX(这里a是一个复数)那么两边同取共轭,得到conj(AX)=conj(aX)=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立,那么Aconj(X)=conj(a)conj(X)这样就得到了conj(a)也是A的特征值,把A矩阵的转置的方程联立一下就得到conja=a,和自己的共轭相等的数只能是实数,证明完毕.
