实反对称矩阵例子
答：满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。
答：以一个具体的例子来说明实反对称矩阵：考虑以下3x3的矩阵A：A = [-1 0 0][ 0 -2 0][ 0 0 -3] 这是一个实反对称矩阵。可以看出，矩阵的元素满足关于对角线的反对称性。此外，它的特征值是实数，且成对出现。对应的特征向量是正交的。因此，它满足实反对称矩阵的所有性质。这个例子直观地...
答：证明：设A为实反对称矩阵，λ是它的任意一个特征根，而 是属于特征根λ的一个特征向量，即 一方面，有 另方面，又有 故 但是 故 即λ为零或纯虚数。
答：实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对...
答：如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵。设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。
答：思路一：秩的证明 首先，假设存在一个阶实反对称矩阵 和阶实对称矩阵 ，我们要证明它们都是非奇异矩阵，即秩为满秩。如果 不满秩，我们可以构造一个反例来揭示矛盾。假设存在一组非零向量 使得 ，即行向量和列向量线性相关。进一步，记 为行向量， 为列向量，且它们对应于矩阵的行/列...
答：如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵。设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。
答：【答案】：由4-15题知实反对称矩阵A的特征值为0或纯虚数，故-1不是A的特征值，即|-E-A|=(-1)n|E+A|≠0，从而有|E+A|≠0，故E+A为可逆矩阵，于是知(E+A)T=ET+AT=E-A亦为可逆矩阵.$因为AT=-A，所以BBT=(E-A)(E+A)-1{(E-A)(E+A)-1}T=(E-A)(E+A)-1[(E+A)...
答：只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵，等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵，不相等。如果矩阵是方阵：（1）对称矩阵（转置...
答：【答案】：不妨设此实反对称矩阵为A其属于特征值λ的特征向量为X即AX=λX．两端左乘XH可得XHAx=λXHX．两端再取共轭转置并利用A为实反对称矩阵可得－XHAX=λXHX．从而有(λ－λ)XHX=0．因为X≠0所以XHX≠0于是有λ－λ=0即λ为零或纯虚数．不妨设此实反对称矩阵为A,其属于特征值λ的特征...
网友评论：
于荆17654144700：
实反对称矩阵 - 百科
49042桂秆
：[答案] a b c b d e c e f 这是对称的 0 b c -b 0 e -c -e 0 这是反对称(反对称,对角线上元素一定为0) a b c 0 d e 0 0 f这是上三角. a,b,c,d,e,f取实数就好了,上述就是3阶的一般表示形式.
于荆17654144700：
什么是实反对称矩阵,能举个例子吗? -
49042桂秆
： 满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵. 比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij). 它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶反对称矩阵的行列...
于荆17654144700：
什么是反对称矩阵举个具体的例子 -
49042桂秆
：[答案] 反对称矩阵就是满足A^T=-A的矩阵 其特征是主对角线上的元素是0,关于主对角线对称的元素互为相反数 比如A=[0 1 -1 0]是个二阶反对称矩阵
于荆17654144700：
线性代数问题 设A为实反称矩阵(AT= - A),且存在列向量,使得Ax=y,证X与Y正交 -
49042桂秆
： 将 Ax=y 转置,得 xT*AT=xT*(-A)= -xT*A=yT ,再右乘 x ,得 -xT*Ax=yT*x ,由于 Ax=y ,所以 -xT*y=yT*x=(xT*y)T ,而 xT*y 为实数,故有 (xT*y)T=xT*y ,所以可得 xT*y=0 ,即 x、y 正交 .
于荆17654144700：
设A为n阶实反对称矩阵,即A^T= - A,证明:1)A的特征值只能是0或纯虚数;2)E+A可逆; -
49042桂秆
： A是实反对称矩阵 => A是反Hermite矩阵 <=> iA是Hermite矩阵(i是虚数单位) 注意Hermite阵的特征值都是实数, 所以A的特征值只能在虚轴上 第二题是第一题的显然推论 至于第三题, 可以用Hermite阵的谱分解加上第一题的结论来做, 也可以直接用乘法验证QQ^T=I
于荆17654144700：
什么叫实反对称阵 -
49042桂秆
： 你分类有点问题啊,首先是实数组成的矩阵,其次关于对角线的元素互为相反数.以上两点决定了对角线元素是零,矩阵为方阵.
于荆17654144700：
2阶实反对称矩阵的全体关于矩阵的加法和数乘构成几维的线性空间? -
49042桂秆
： 2维.主对角线上的元素为0.E_12,E_21为这个线性空间的一组基.
于荆17654144700：
线代:请举一个例子 4阶反对称矩阵可以不可逆,即行列式为0 -
49042桂秆
： 反对称矩阵就是这个矩阵等于它逆矩阵的相反数,离子很简单...只要是主对角线都是零,出了对角线的元素上下是相反数就行了...0 -2-3 20-4 340
于荆17654144700：
A是n阶实反对称矩阵,证明A+E是可逆矩阵
49042桂秆
： 假设A+E不可逆,则|A+E|=0 所以-1是A的一个特征值 设ξ是属于-1的一个特征向量 则A^2ξ = A(-ξ) = -Aξ = ξ 但A^2=A 所以A^2ξ = Aξ = -ξ 矛盾
