实对称矩阵特征值
答：实对称矩阵的特征值如下：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)...
答：实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。设Ap=mp，Aq=nq，其中A是实对称矩阵，shum，n为其不同的特征值。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程...
答：求值方法如下：1、特征多项式法：实对称矩阵的特征多项式即为A-λI的行列式，λ为未知数，I为单位矩阵。将特征多项式化简后得到一个关于λ的多项式，其根即为矩阵A的特征值。2、Jacobi迭代法：通过对角化矩阵，将原矩阵转化为对角形（所有非主对角线元素均变成零）求得特征值和相应的正交归一化的特征...
答：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
答：实对称矩阵可以写A=Q^T B Q 其中Q就是特征值对应的特征向量化简的单位正交阵 A*A = Q^T B Q * Q^T B Q =Q^T B B Q 而B*B = [2 0 0 ] [2 0 0 ][0 2 0] *[0 2 0][0 0 -2] [0 0 -2]=4E （E是单位阵）所以 A*A = Q^T B Q * Q^T B Q =Q^T B...
答：实对称矩阵具有的性质和特点 1、实对称矩阵的特征值都是实数。这是实对称矩阵的一个重要性质，可以简化求解特征值的过程，无需考虑复数解。2、实对称矩阵的特征向量对应于不同特征值的特征向量是正交的。也就是说，如果λ1和λ2是实对称矩阵A的两个不同的特征值，那么对应于λ1和λ2的特征向量分别...
答：是正确的的。证明如下：A^3=0 所以，A的特征值满足x^3=0 即x=0，A只有特征值0（n重）从而A=0。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
答：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。 2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。 3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。 4、若λ0具有k重特征值,必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。 5、实对称矩...
答：解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A的特征值, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶实对称矩阵, 所以A的属于不同特征值的特征向量...
答：1.实对称矩阵的转置等于它本身。这意味着对于任意实对称矩阵A，有AT=A。这是实对称矩阵最基本的性质。实对称矩阵的所有特征值都是实数。这是因为实对称矩阵可以与一个由正交特征向量构成的矩阵相似对角化，而其特征值都是实数。此外，对于不同的特征值，其对应的特征向量相互正交。这意味着我们可以将实...
网友评论：
甘卷15042915694：
实对称矩阵特征值求法 -
61561籍皇
： 给提供个解题思路吧: 实对称矩阵不同特征值的特征向量相正交 显然ab都是1的特征向量 求-1的特征向量只要和ab都正交满足即可! 把特征向量施密特正交可以得到矩阵p p的转置ap=【1,1,-1】那么a=p【1,1,-1】p的转置
甘卷15042915694：
实对称矩阵的特征值必为实数 -
61561籍皇
：[答案] 证明:设λ是实对称矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量即有 A'=A,A共扼=A,Aα=λα,α≠0.考虑 (α共扼)'Aα = (α共扼)'A'α = (Aα共扼)'α = ((Aα)共扼)'α所以 λ(α共扼)'α = (λ共扼)(α共扼)'α因...
甘卷15042915694：
关于实对称矩阵为什么说实对称矩阵的特征值全是实数?比如,A=1 1 0 1 0 1 0 1 1的特征值是(λ - 1)(λ - 2)(λ^2+1)=0,λ=1 2 i ,i不是实数,这是怎么回事呢? -
61561籍皇
：[答案] 你算错了. 3阶矩阵的特征多项式是3次多项式,你算出来是4次的,肯定错了啊. 应该是(λ-1)(λ-2)(λ+1)才对啦.
甘卷15042915694：
实对称矩阵求特征值问题 特征值如何求 -
61561籍皇
： 解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A的特征值, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶实对称矩阵, 所以A的属于不同特征值的特征向量正交, 得 x - z = 0, x + z = 0 得属于特征值0的特征向量 a = (0, 1, 0)^T.综上, A的特征值有 -1, 1, 0, A的属于特征值-1,1,0的特征向量分别是 c1(1,0,-1)^T, c2(1,0,1)^T,c3(0, 1, 0)^T. c1,c2,c3为非零的数.
甘卷15042915694：
实对称矩阵的特征值是 - 上学吧普法考试
61561籍皇
： 应该说是:实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的.设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量. 则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得: (m-n)p1q=0 由于m不等于n,所以p1q=0 即(p,q)=0,从而p,q正交. 说明:p1表示p的转置,A1表示A的转置,(Ap)1表示Ap的转置
甘卷15042915694：
为什么实对称矩阵特征值就在主对角线上 -
61561籍皇
：[答案] 你好!你的问题不正确,实对称阵的特征值并不一定在主对角线上.例如下面的二阶对称阵的特征值是1与-1.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢! 0 1 1 0
甘卷15042915694：
线性代数实对称矩阵的特征值特征向量问题 -
61561籍皇
： 第一问两个向量是正交的,因为a1对应的特征值是0,a2,对应特征值是1,解出a的值.
甘卷15042915694：
实对称矩阵的充要条件是它的特征值都是正数? -
61561籍皇
：[答案] 实对称矩阵一定可以对角化,其特征值可正,可负,可为零.一个矩阵的特征值都是正数的充要条件是它为正定矩阵.
甘卷15042915694：
矩阵的特征值实对称矩阵的两个不同的特征值分别对应的特征向量为(1,3,4) ( - 2,a,5),则a=? -
61561籍皇
：[答案] 实对称矩阵的两个不同的特征值对应的特征向量是正交的,所以(1,3,4)与(-2,a,5)正交,所以1*(-2)+3a+4*5=0,所以,a=-6
