实对称矩阵的逆矩阵
答：一般而言，假设所求的逆矩阵为B=(b1,b2,b3,...,bn)，又要A*B=I 则对应于每一个bi都会有方程组Abi=ei(i=1,2,3,...,n)其中ei是一个n行1列矩阵第i 行元素为1其余为0 我们所要做的仅仅只是求解线性方程组从而解出每一个列向量bi。考虑到A是实对称矩阵所以采用LDLT分解法（一种计算...
答：lagrange矩阵K=[G,-A;-A',O];L2=[L,0;B',L1];D2=[D,O;O;D1];L,D由G的LDL分解决定；B由LDB=-A确定；L1,D1由-A'*INV(G)*A的LDL分解决定。
答：如果A是对称矩阵，A的逆矩阵也是对称矩阵，原因如下：如果A是对称矩阵，则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵，其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵，即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵，根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
答：等于，因为他的逆也是对称矩阵，注意到转置和逆是可交换的，也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1)，因为A是对称的，故(A^-1)^T=A^(-1)得证。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的...
答：当然不正确。实对称矩阵，只是要求A=A的转置矩阵 没要求A=A的逆矩阵。而且事实上，实对称矩阵，完全有可能是不可逆的矩阵，根本就没有逆矩阵。比方说所有元素都是0的方程，一个方阵型的0矩阵，就是一个实对称矩阵，而这个矩阵是没有逆矩阵的，也就更不可能出现A＝A的逆的等式了。当然，即使是...
答：不一定。可逆矩阵的行列式一定不等于零，但不一定是对称矩阵。例如下面的二阶矩阵是可逆的，但并不是对称阵。1 2 0 1 可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。
答：实对称矩阵并非有A的逆等于A。例如第一行2，1，第二行1,2的对称矩阵，它的逆就不是A
答：每一行提出-1，有一个(-1)^n=-1, n为奇数 再转置 记原行列式为A，转置的行列式为A'A=(-1)^n*A'=-A'=-A 所以A=0 设A，B为反对称矩阵，AB不一定是反对称矩阵。设A为反对称矩阵，若A的阶数为奇数，则A的行列式为0；A的阶数为偶数，则根据具体情况计算。
答：因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。而我们只需要把相同特征值对应的几个特征向量正交化即可。而斯密特正交化还有一特点，不仅正交化，还单位化，即每个向量的模都是1。最后我们得到一组相互正交，而且模都是1的向量组。这个向量组有个特点，任意一个向量与自己做内积，结果都等于1，而其它...
答：题目的叙述的问题,转置和逆矩阵相等的矩阵是正交矩阵.设A是对称矩阵 A^T = A A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T (即A的逆也是对称矩阵)
网友评论：
於毅15338877845：
实对称正定矩阵求逆矩阵根据线性代数理论,实对称正定矩阵显然有逆矩阵,而且逆矩阵也是对称矩阵,即aij=aji(i不等于j).以下为书上原程序,但运行后结果... -
57535樊健
：[答案] 应当对称: #include #include #include #include #define N 4 double A[N][N]={{68,-41,-17,10 },{-41,25 ,10 ,-6 },{-17,10,5,-3 },{10,-6,-3,2 }}; void swap(double *a,double *b){double c; c= *a; *a= *b; *b= c;}; int DinV(double A[N][N],int n) { int i,j,k; double d; int ...
於毅15338877845：
对称矩阵的逆矩阵怎么求
57535樊健
： 利用定义求逆矩阵定义:设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为可逆矩阵,而称B为A的逆矩阵.下面举例说明这种方法的应用.例1求证:如...
於毅15338877845：
如何推出实对称矩阵A与其逆矩阵合同? -
57535樊健
：[答案] 设A的逆矩阵为B,则AB=E(单位矩阵),因为A对称,A=ABA=A'BA,又因A可逆,故A与B合同
於毅15338877845：
一个对称矩阵的逆矩阵怎么求方便?比如4阶的从上到下 {1,1,1,1} {1,1, - 1, - 1} {1, - 1,1, - 1} {1, - 1, - 1,1}的逆 -
57535樊健
：[答案] 构造矩阵 (A,E) = 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 -1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 -1 0 0 1 0 1 -1 -1 1 0 0 0 1 r2-r1,r3-r1,r4-r1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 -2 0 -2 -1 0 1 0 0 -2 -2 0 -1 0 0 1 r4-r2-r3 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 -2 0 -2 -1 0 1 0 0 0 0 4 1 -1 -1 1 r2*(-1/2),r2...
於毅15338877845：
实对称矩阵的转置和逆矩阵为什么相等 -
57535樊健
：[答案] 题目的叙述的问题,转置和逆矩阵相等的矩阵是正交矩阵. 设A是对称矩阵 A^T = A A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T (即A的逆也是对称矩阵)
於毅15338877845：
老师,如果A为实对称矩阵,那么A的逆也为实对称矩阵,怎么推导的啊? -
57535樊健
： A为实对称矩阵,则A'=A,其中A'表示A的转置(Matlab中表示法),而(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1),得证.即A的逆矩阵的转置等于A的转置的逆,而A的转置等于A,思路就是这样
於毅15338877845：
可逆的实对称矩阵求逆后是实对称矩阵码? -
57535樊健
：[答案] 是的 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1 所以 A^-1 是对称矩阵 由 A^-1 = (1/|A|) A* 知 A^-1 是实矩阵
於毅15338877845：
实对称矩阵是可逆矩阵?正交矩阵是可逆矩阵?正定矩阵是可逆矩阵?谢谢! -
57535樊健
：[答案] 实对称矩阵是可逆矩阵? 不一定,如 1 0 0 0 正交矩阵是可逆矩阵? 是的.因为 AA^T=E,所以A可逆,且A^-1 = A^T. 正定矩阵是可逆矩阵? 是的.因为其顺序主子式都大于0,特别有 |A|>0,故A可逆.
於毅15338877845：
已知实对称矩阵A,怎么求可逆矩阵C,使CT AC=E -
57535樊健
： 首先实对称矩阵必定可以对角化,你说化成单位矩阵,那要求矩阵A的特征值必须存在且都是大于零的,此时可以正交对角化的方法先把矩阵A化为对角线全部为其特征值的矩阵,然后再通过简单的初等行变换和列变换化为单位矩阵.
於毅15338877845：
实对称矩阵A,B证明:AB=BA 存在可逆矩阵Q使得Q - 1AQ和Q - 1BQ同时是对角形 -
57535樊健
：[答案] 如果AB=BA,根据对称矩阵定义有一下两式,A=A的转置,B=B的转置,二式相乘结合,AB=BA,(AB)的转置等于B的转置乘A的转置,代换即可得出结论 如果Q-1AQ和Q-1BQ同时是对角形,Q可逆,A的转置等于A,B=B的转置,AB=BA即可得出结论.
