实反衬矩阵的特征值
答：因此一个实数斜对称矩阵的非零特征根为纯虚数将会如下：iλ1,?iλ1,iλ2,?iλ2,…，其中λk是实数。实斜对称矩阵是正规矩阵（它们与伴随矩阵可交换），因此满足谱定理的条件，它说明任何实斜对称矩阵都可以用一个酉矩阵对角化。由于实斜对称矩阵的特征值是复数，因此无法 用实矩阵来对角化。
答：实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似...
答：实反对称矩阵特征值一定是0或纯虚数，实反对称矩阵一定相似与准对角矩阵，但要证明相似与对角矩阵则需要用到酉空间的理论，似乎不在你们学的线性代数知识范围内。
答：Proof:Suppose A is a reel skew-symmetric matrix,and λ is a eigenvalue of A.That is, Aα=λα （α=(a1,a2,...,an)'）we multply by （α共轭）’on both sides (α共轭)'Aα=(α共轭)'λα=λ(α共轭)'α on the other hand (α共轭)'Aα=(α共轭)'(-A')α=-(A...
答：如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵。设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。
答：反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，...
答：(3)在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，...
答：式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。然后写出A-λE，然后...
答：这用到一个结论:实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数 所以 i-a^2 的特征值为 1 或 1-(ki)^2 = 1+k^2 >0 所以 i-a^2 是正定矩阵
答：矩阵特征值的求法是写出特征方程lλE-Al=0左边解出含有λ的特征多项式比如说是含有λ的2次多项式，我们学过，是可能没有实数解的，(Δ<0)这个时候我们说这个矩阵没有【实特征值】但是如果考虑比如Δ<0时有虚数的解，，也就是有虚数的特征值的这样说来就必有特征值。设 A 是n阶方阵，如果存在数...
网友评论：
伊谈18797496516：
实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证?实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证明啊? -
38388饶杨
：[答案] Proof:Suppose A is a reel skew-symmetric matrix,and λ is a eigenvalue of A. That is,Aα=λα (α=(a1,a2,...,an)') we multply by (α共轭)'on both sides (α共轭)'Aα=(α共轭)'λα=λ(α共轭)'α on the other hand (α共轭)'Aα=(α共轭)'(-A')α=-(Aα的共轭)'α=-(λα共轭)'α so...
伊谈18797496516：
证明:实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数 -
38388饶杨
： 设A反称,且AX=λX,(X!=0) 则(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=λ|X|^2 两边取转置,并注意到A实反称,则有-(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=(λ的共轭)|X|^2 两式相加得:【λ+(λ的共轭)】*|X|^2=0 因为X是特征向量,!=0,所以:【λ+(λ的共轭)】=0 证毕
伊谈18797496516：
证明:实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数 -
38388饶杨
：[答案] 设A反称,且AX=λX,(X!=0)则(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=λ|X|^2两边取转置,并注意到A实反称,则有-(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=(λ的共轭)|X|^2两式相加得:【λ+(λ的共轭)】*|X|^2=0因为X是特...
伊谈18797496516：
证明实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数写的啰嗦点没关系 一定要让我看的懂啊 -
38388饶杨
：[答案] 只要会证明Hermite矩阵的特征值都是实数就行了. 如果H是Hermite矩阵,(c,x)是H的特征对,即Hx=cx,那么c=x*Hx/(x*x)是实数. 接下来,A是反Hermite矩阵当且仅当iA是Hermite矩阵,所以反Hermite矩阵的特征值都在虚轴上,实反对称矩阵当然是...
伊谈18797496516：
什么是实反对称矩阵,能举个例子吗? -
38388饶杨
： 满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵. 比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij). 它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶反对称矩阵的行列...
伊谈18797496516：
实反对称矩阵的特征值是零 - 上学吧普法考试
38388饶杨
： Proof:Suppose A is a reel skew-symmetric matrix,and λ is a eigenvalue of A. That is, Aα=λα (α=(a1,a2,...,an)') we multply by (α共轭)'on both sides (α共轭)'Aα=(α共轭)'λα=λ(α共轭)'α on the other hand (α共轭)'Aα=(α共轭)'(-A')α=-(Aα的共轭)'α=-(λα共轭)'α so λ(α共轭)'α=-(λα共轭)'α=-λ(α共轭)'α so λ=-λ we suppose λ=a+bi that is a=0 λ=0 or λ=bi
伊谈18797496516：
实反对称矩阵的特征值全为零,那么这个矩阵为零矩阵吗,如果是可否给出证明 -
38388饶杨
： 你的前提说法不正确,实反对称阵有特征值并不一定全为0. 下面就是一个二阶实反对称阵,它没有实数特征值.0 1 -1 0
伊谈18797496516：
已知A是实反对称矩阵,证明I - A^2为正定矩阵 -
38388饶杨
： 这用到一个结论: 实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数 所以 I-A^2 的特征值为 1 或 1-(ki)^2 = 1+k^2 >0 所以 I-A^2 是正定矩阵
伊谈18797496516：
如何证明:反对称实数矩阵的特征值是零或纯虚数. 求详细的证明步骤,谢谢. -
38388饶杨
： 设A是实反对称阵,x是A的属于特征值λ的特征向量,那么Ax=λx,两边左乘x的共轭转置,再经过一些简单的运算就可得结果了
