实对称矩阵的伴随矩阵
答：等于。实对称矩阵的特征值之和等于对角线上的元素之和。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。实对称矩阵主要性质：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A...
答：两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当...
答：直接用伴随阵的定义去判断。在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。矩阵的简介：在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照...
答：若a为可逆矩阵，则adj（a）也为可逆矩阵，并且其逆矩阵为a的逆矩阵除以行列式的值。若a为对称矩阵，则其伴随矩阵也为对称矩阵。若a为奇异矩阵（行列式为0），则其伴随矩阵为零矩阵。伴随矩阵的的社会应用：1、经济学：在投入产出分析中，经济学家利用矩阵运算描述各个部门之间的消费、生产和投资关系。
答：伴随矩阵还可以用于求解线性方程组的解。设A为一个n×n的可逆矩阵，b为n维向量，则线性方程组Ax=b的解可表示为x=A-1b。由于求解逆矩阵的计算量较大，可以使用伴随矩阵的行列式来求解。具体地，使用伴随矩阵表示的式子为x = 1/A Adj(A) b。同时，如果原矩阵A为实对称矩阵或复共轭矩阵，可以使用...
答：电灯剑客 的回答很经典啊。。。简单解释下 1关于符号 span{e}，由{e}张成，在空间就是生成空间。adj(A)就是A的伴随矩阵 2首先Ax=0的解空间是一维的，并且就是span{e}，其中e是分量全为1的列向量 注意到A的每一行元素之和都等于零，故显然其有一个特征值为0，对应的特征向量为（1,1,......
答：称为一个“丛(pencil)”。若B可逆，则原关系式可以写作 ，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为 A矩阵未必是对称的。
答：A*也是对称矩阵，详情如图所示
答：λ是A的特征值, 则 λ是A^T的特征值 1/λ 是 A^-1的特征值 |A|/λ 是A*的特征值
答：丛(pencil)”。若B可逆，则原关系式可以写作 ，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为 A矩阵未必是对称的。以上内容参考：百度百科-特征值 ...
网友评论：
桂蚀18567564930：
线性代数 实对称矩阵A是正定的 与 A的伴随矩阵是正定的 是等价关系吗? -
49828长鬼
： 是等价的.事实上 若A正定当且仅当A的特征值都大于0,故|A|大于0, 从而A可逆,且A^-1的特征值为A的特征值的倒数, 故A^-1的特征值也都大于0, 所以A^-1正定. 而A*={A}A^-1,其特征值是|A|乘以A^-1的特征值,也都大于0, 故A*也正定.
桂蚀18567564930：
实对称矩阵A的阶数为偶数,且满足A^3+6A^2+11A+6E=O,求证A*(A的伴随矩阵)是负定矩阵. -
49828长鬼
：[答案] 由于 A^3+6A^2+11A+6E=0 即 (A + 3)(A + 2)(A + 1)=0 所以A的特征值只能是 -1,-2,-3 而|A|等于A的全部特征值的乘积 所|A|等于n(偶数)个特征值的乘积 所以 |A|>0 而A*的特征值为 |A|/λ 所以A*的特征值都小于0 所以A*是负定矩阵.
桂蚀18567564930：
一道矩阵题求助设实对称矩阵A是正定的,A*是A的伴随矩阵,证明:(1)A*是正定矩阵(2)kA(k>0)是正定矩阵 -
49828长鬼
：[答案] 请看图片
桂蚀18567564930：
设n阶实对称矩阵A的每一行元素之和都等于零,且A有一个n - 1阶子式不等于零.证明A的伴随矩阵中每一个元素均相 -
49828长鬼
：[答案] 电灯剑客 的回答很经典啊. 简单解释下1关于符号span{e},由{e}张成,在空间就是生成空间.adj(A)就是A的伴随矩阵 2首先Ax=0的解空间是一维的,并且就是span{e},其中e是分量全为1的列向量注意到A的每一行元素之和都等于零...
桂蚀18567564930：
实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的,为什么? -
49828长鬼
： 必要性: adj(A) = A^{-1}/det(A) 因此 adj(A) 正定充分性的反例: A= -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 adj(A) = -A
桂蚀18567564930：
实对称矩阵A的阶数为偶数,且满足A^3+6A^2+11A+6E=O,求证A*(A的伴随矩阵)是负定矩阵. -
49828长鬼
： 由于 A^3+6A^2+11A+6E=0 即 (A + 3)(A + 2)(A + 1)=0 所以A的特征值只能是 -1,-2,-3 而|A|等于A的全部特征值的乘积 所|A|等于n(偶数)个特征值的乘积 所以 |A|>0 而A*的特征值为 |A|/λ 所以A*的特征值都小于0 所以A*是负定矩阵.
桂蚀18567564930：
1、设 - 1是三阶实对称矩阵A的二重特征值,且A的迹tr(A)=4,那么A的逆的特征值为多少?2、设三阶矩阵A的特征值为3,3, - 3,则|1/3 A*|等于多少?(A*为A的... -
49828长鬼
：[答案] 1.特征值分别记为a1,a2,a3,则tr(A)=a1+a2+a3=4,令a1=a2=-1,则a3=6所以A的特征值为-1,-1,6,所以A逆的特征值为1/a1,1/a2,1/a3,即-1,-1,1/62.求得|A|=3*3*(-3)=-27因为|A||A*|=|AA*|=||A|E|=(|A|^3)*(|E|)=|A|^3等式两...
桂蚀18567564930：
n阶对角矩阵怎么求伴随矩阵及其逆矩阵? -
49828长鬼
： 伴随矩阵:A=diag(1,2,2,2),ze AA^(-1)=E,也就是对角元素为1,则A的主对角元素与A^(-1)的主元素乘积为1. 其逆矩阵:可得 A^(-1)=diag(1.1/2.1/2.1/2) |A|=1*2*2*2=8,有个公式是A^(-1)=A*/(|A|),A*=A^(-1)|A|,带入求解 A*=|A|A^(-1)=8A^(-1)=...
桂蚀18567564930：
设A为三阶实对称矩阵,r(2A - 6E)=2,A+E的行向量线性相关,且伴随矩阵A*不可逆,A的特征 -
49828长鬼
： 用相似定理,A是实对称,所以存在正交矩阵Q,使B=QTAQ=diag(x1,x2,x3) 则r(2A-6E)=r(QT(2A-6E)Q)=r(2B-6E)=diag(2x1-6,2x2-6,3x3-6)=2,则x1/x2/x3有且仅有一个为3 由(A+E)行向量相关,同样可得,x1/x2/x3中必有为-1的值 由于A*不可逆,则0是A的特征值 所以A的特征根为3,-1,0
桂蚀18567564930：
关于矩阵的问题.实矩阵中,A的伴随矩阵的很多公式,比如它的行列式公式和他的伴随矩阵公式.一个是|A|的n - 1次方,一个是|A|的n - 2次方乘以A等等,这些|... -
49828长鬼
：[答案] 看你的问题的关键是 |A*|=|A|^(n-1) 在什么情况下成立 答案是:A是方阵都成立. 给你个证明看看:
