实对称矩阵的逆矩阵是本身
答：显然不等于阿，A的逆是A*/|A| 只有当A=E的时候才满足你说的结论
答：A的逆矩阵是对称矩阵。因为A是对称矩阵 ，其转置矩阵和自身相等，则 A^T=A；那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1，所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下：
答：A是实对称矩阵，所以A的转置与A相等，然后同时对A和A的转置取逆，可证得A的逆也等于A的逆的转置，所以A的逆等于A的逆的转置乘以A再乘以A的逆，根据合同定义，得证。对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征...
答：对于A的转置矩阵，其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵，即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵，根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
答：不一定。可逆矩阵的行列式一定不等于零，但不一定是对称矩阵。例如下面的二阶矩阵是可逆的，但并不是对称阵。1 2 0 1 可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。
答：1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 ...
答：A为实对称矩阵，则A'=A,其中A‘表示A的转置（Matlab中表示法），而(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1)，得证。即A的逆矩阵的转置等于A的转置的逆，而A的转置等于A，思路就是这样
答：正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵（共轭对称）。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内（实数域上是对称矩阵）。广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数...
答：而且事实上，实对称矩阵，完全有可能是不可逆的矩阵，根本就没有逆矩阵。比方说所有元素都是0的方程，一个方阵型的0矩阵，就是一个实对称矩阵，而这个矩阵是没有逆矩阵的，也就更不可能出现A＝A的逆的等式了。当然，即使是可逆的实对称矩阵，一般情况下，也不存在A＝A的逆的等式。
答：因为A对称，A=ABA=A‘BA 又因A可逆 故A与B合同。实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。合同：是矩阵之间的一个等价关系，经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵与原二次型的矩阵是合同的。
网友评论：
章航13750669114：
矩阵的逆的逆还是它本身吗 -
62852郦录
： 设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E. 则我们称B是A的逆矩阵. 那么显然A也是B的逆矩阵. 另外,可以证明,可逆矩阵的逆矩阵是唯一的. 所以矩阵可逆时,它的逆矩阵的逆矩阵就是它本身.
章航13750669114：
一个矩阵的逆矩阵可以是它本身么? -
62852郦录
： 可以啊 单位矩阵的逆矩阵就是本身啊
章航13750669114：
初等矩阵的逆矩阵是它本身,这句话对吗? -
62852郦录
：[答案] 不对. 首先得知道什么是初等矩阵,所谓初等矩阵是指经过一次初等变换可化为单位矩阵I(或E),我们来举个例子: {1 0 2 1},它的逆矩阵是 {1 0 -2 1},而不是它本身,所以是错的!
章航13750669114：
逆矩阵仍为矩阵本身则这两矩阵关系是什么 -
62852郦录
： 的定义是满足A^T=A(A的转置=A本身)的矩阵A. A^T A不一定为单位矩阵的,所以A^-1不一定等于A^T=A. 如A为:1 22 1 这也是A^T 它的逆矩阵为:-1/3 2/32/3 -1/3 可见两者并不相等.满足A^-1 = A^T的矩阵A称为,它的列向量构成一组标准正交基. [object Object]
章航13750669114：
对称矩阵的逆矩阵也是对称矩阵吗 -
62852郦录
：[答案] 是的 若 A^T=A 则 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1 所以 A^-1 是对称矩阵.
章航13750669114：
一个矩阵的逆矩阵的逆矩阵等于他本身么 -
62852郦录
： 不等于.
章航13750669114：
老师,如果A为实对称矩阵,那么A的逆也为实对称矩阵,怎么推导的啊? -
62852郦录
： A为实对称矩阵,则A'=A,其中A'表示A的转置(Matlab中表示法),而(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1),得证.即A的逆矩阵的转置等于A的转置的逆,而A的转置等于A,思路就是这样
章航13750669114：
矩阵A可逆,如果A的逆矩阵等于它本身,则能否得出A等于单位矩阵E? -
62852郦录
： 当然不行啊,举个反例(-1 0)(0 -1) 的逆矩阵就是它本身,但它不是单位矩阵
章航13750669114：
证明:一个矩阵与它的转置矩阵相等,求证它的逆矩阵等于它本身 -
62852郦录
： 注意: 一个矩阵与它的转置矩阵相等,这样的矩阵叫 对称矩阵.一个矩阵的逆矩阵等于它本身,这样的矩阵是单位阵,或称幺阵,记作I,也有资料记作E.
章航13750669114：
矩阵A的逆阵的逆矩阵等于本身吗? -
62852郦录
：[答案] A^(-1)一般不等于A
