对称矩阵的逆矩阵也是对称矩阵吗 对称矩阵的逆矩阵也是对称矩阵吗
\u53ef\u9006\u77e9\u9635\u4e00\u5b9a\u662f\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u5417\u4e0d\u4e00\u5b9a\u3002\u53ef\u9006\u77e9\u9635\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u4e00\u5b9a\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u4f46\u4e0d\u4e00\u5b9a\u662f\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u3002\u4f8b\u5982\u4e0b\u9762\u7684\u4e8c\u9636\u77e9\u9635\u662f\u53ef\u9006\u7684\uff0c\u4f46\u5e76\u4e0d\u662f\u5bf9\u79f0\u9635\u3002
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\u53ef\u4ee5\u7528\u9006\u77e9\u9635\u7684\u6027\u8d28\u5982\u56fe\u8bc1\u660e\u5bf9\u79f0\u9635\u7684\u9006\u77e9\u9635\u4e5f\u662f\u5bf9\u79f0\u9635\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u6027\u8d28
1.\u5bf9\u4e8e\u4efb\u4f55\u65b9\u5f62\u77e9\u9635X\uff0cX+XT\u662f\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u3002
2.A\u4e3a\u65b9\u5f62\u77e9\u9635\u662fA\u4e3a\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u3002
3.\u5bf9\u89d2\u77e9\u9635\u90fd\u662f\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u3002
4.\u4e24\u4e2a\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u7684\u79ef\u662f\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\uff0c\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u4e24\u8005\u7684\u4e58\u6cd5\u53ef\u4ea4\u6362\u3002\u4e24\u4e2a\u5b9e\u5bf9\u79f0\u77e9\u9635\u4e58\u6cd5\u53ef\u4ea4\u6362\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u4e24\u8005\u7684\u7279\u5f81\u7a7a\u95f4\u76f8\u540c\u3002
不一定。可逆矩阵的行列式一定不等于零，但不一定是对称矩阵。例如下面的二阶矩阵是可逆的，但并不是对称阵。
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可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。
扩展资料
对称矩阵性质
1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。
2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
3.对角矩阵都是对称矩阵。
4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
是的
若 A^T=A
则 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1
所以 A^-1 是对称矩阵.
你好！可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
∴(E+AB)^-1A也是对称矩阵希望对你有帮助，望采纳，谢谢~ （E+AB）的逆矩阵乘A等于 A加上B的逆 （E+AB）的逆矩阵乘A的转秩等于A加上B的
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