证明：反对称实矩阵的特征值是零或纯虚数．
【答案】：不妨设此实反对称矩阵为A其属于特征值λ的特征向量为X即AX=λX．两端左乘XH可得XHAx=λXHX．两端再取共轭转置并利用A为实反对称矩阵可得－XHAX=λXHX．从而有(λ－λ)XHX=0．因为X≠0所以XHX≠0于是有λ－λ=0即λ为零或纯虚数．不妨设此实反对称矩阵为A,其属于特征值λ的特征向量为X,即AX=λX．两端左乘XH,可得XHAx=λXHX．两端再取共轭转置,并利用A为实反对称矩阵,可得－XHAX=λXHX．从而有(λ－λ)XHX=0．因为X≠0,所以XHX≠0,于是有λ－λ=0,即λ为零或纯虚数．
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绛旓細Proof:Suppose A is a reel skew-symmetric matrix,and 位 is a eigenvalue of A.That is, A伪=位伪 锛埼=(a1,a2,...,an)'锛墂e multply by 锛埼卞叡杞級鈥檕n both sides (伪鍏辫江)'A伪=(伪鍏辫江)'位伪=位(伪鍏辫江)'伪 on the other hand (伪鍏辫江)'A伪=(伪鍏辫江)'(-A')伪=-(A...
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