实矩阵的特征值共轭
答：对于一个n阶实矩阵A，如果它满足A=A^T，那么它的特征值都是实数。这是因为实对称矩阵的特征值总是成对出现的，且它们互为共轭复数。这意味着实对称矩阵的特征向量可以构成一个正交基，而正交基上的向量都是实向量。然而，并非所有的实矩阵都具有这种性质。有些实矩阵的特征值可能是复数，或者它们的...
答：矩阵的可逆性也有共轭转置的对应：矩阵A可逆当且仅当其共轭转置A*也是可逆的，且它们的逆满足inv(A*) = (inv(A))*，其中inv表示矩阵的逆。最后，矩阵A*的特征值是A的特征值的复共轭，反映了共轭转置对特征值的影响。对于复数内积，如果A是m行n列矩阵，x是n维列向量，y是m维列向量，那么有等于...
答：注意，这个结论是错的，也算比较常见的错误了 反例很多，比如说 A= cost sint -sint cost 只要sint非零A就没有实特征值，根本谈不上1或-1 命题可以简单修正成 实正交阵的实特征值只能是1或-1 正交阵的行列式只能是1或-1 事实上实正交阵的特征值在单位圆周上，共轭虚根成对出现 并且反过来只要...
答：特征值相同，不一定相似，也不一定合同。但是:1）如果都是对称矩阵，那么特征值相同，能推出合同 2）如果两矩阵都可以相似对角化，则两矩阵特征值相同，能推出相似。
答：实现这种变换的基就是复特征向量的实部向量、虚部向量、以及实特征值的特征向量。具体讲，假定矩阵A的特征向量为：那么，这三个基底就是：也就是说，当我们拿到任意一个三维矩阵（注意，这里不考虑特征值重根的情况）：我们可以把这个矩阵变成一个纯旋转和一个纯伸缩的两个变换的组合。纯旋转的角度就是...
答：仅证A即可。A是Hermite 矩阵,则A^H=A,A^H是A的共轭转置，设a是A的任意特征值，x是相应特征向量，则 Ax=ax，两边取共轭转置得 x^HA^H=a*x^H，其中a*是a的共轭复数，两边分别右乘x得 x^HAx=a*x^Hx，由Ax=ax得 ax^Hx=a*x^Hx 由x不为零，x^Hx不为零(>0),故a=a*，一个复数...
答：若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。
答：n阶Hermite方阵的元素构成维数为n2的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之上的元素有两个自由度。如果Hermite阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定阵。共轭矩阵满足下述运算规律（设A，B为复矩阵，λ为复数，且运算都是可行的）；（...
答：设A反称，且AX=λX,(X!=0)则（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=λ|X|^2 两边取转置，并注意到A实反称，则有 -（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=（λ的共轭）|X|^2 两式相加得：【λ+（λ的共轭）】*|X|^2=0 因为X是特征向量，！=0，所以：【λ+（λ的共轭）】=0 ...
答：A和A^T永远相似 A^T和A^H的特征值差一个共轭，所以A和A^H的特征值也会相差一个共轭
网友评论：
郑凤14743955236：
实矩阵A,满足A=rA'(r不等于0),A所对应的特征值与及其共轭之间有什么关系 -
32535黎屠
：[答案] 因为 A=rA'=r^2A,而 A 非零,所以 r 只能是 ±1 r=1 对应于实对称矩阵,r=-1 对应于实反对称矩阵,接下去不用解释了吧
郑凤14743955236：
设A是正交矩阵,绝对值A= - 1,证明 - 1是A的特征值. -
32535黎屠
：[答案] 正交矩阵是实矩阵.①.它的特征值的模都是1.②.它的特征值除±1外,一定是成对出现的共轭虚数(特征方程为实系数).每一对之积为1(模平方).注意|A|=全体特征值的积.而|A|=-1.如果A没有实特征值,将共轭的特征值按对...
郑凤14743955236：
证明反对称实矩阵的特征值只能是0或纯虚数 -
32535黎屠
：[答案] 设A反称,且AX=λX,(X!=0) 则(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=λ|X|^2 两边取转置,并注意到A实反称,则有 -(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=(λ的共轭)|X|^2 两式相加得:【λ+(λ的共轭)】*|X|^2=0 因为X是特征向量,!=0,所以...
郑凤14743955236：
证明实对称矩阵的特征值是实数 -
32535黎屠
： 设A是一个n*n的实对称矩阵,那么AX=aX(这里a是一个复数)那么两边同取共轭,得到conj(AX)=conj(aX)=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立,那么Aconj(X)=conj(a)conj(X)这样就得到了conj(a)也是A的特征值,把A矩阵的转置的方程联立一下就得到conja=a,和自己的共轭相等的数只能是实数,证明完毕.
郑凤14743955236：
可以认为对称矩阵的奇异值等于特征值的绝对值吗?如何证明, -
32535黎屠
：[答案] 实对称矩阵可以这么认为,复数域下不行.实数域下要证明太简单了,A如果是实对阵矩阵,那么它的共轭转置还是A,A乘以A的共轭转置等于A平方,假如A的特征值为λi,A平方的特征值等于λi^2,实数域下λi^2必定是正的,所以A的奇...
郑凤14743955236：
什么是特征向量?特征值? -
32535黎屠
： 设置方程:将A分别作用在u和v上,也就是计算Au和Av: 画个图就是: Av=2v,A对v的作用,仅仅是将v延长了,这个系数2就叫特征值;而被矩阵A延长的向量(2,1),就是特征向量.下面给出数学定义.A为nxn矩阵,x为非零向量.若...
郑凤14743955236：
一个三维矩阵的特征值,如果有一对互为共轭的复数,几何意义是什么? -
32535黎屠
： 如果有一堆共轭的复数特征值,那说明特征多项式的根必有一个实数. 那么这个矩阵可以与型如 A 00 1 的矩阵相似.其中A是2*2阶的矩阵分块.其中A没有是特征值.那么A必然是旋转变换和某个倍乘变换的复合. 那么这个三维矩阵的意义是一那个实数特征值对应的特征向量为轴,作旋转变换和某个倍乘变换的复合.
郑凤14743955236：
求大家帮我解个题目.证明正交实矩阵A的特征值为1或 - 1.谢谢大家给个详细的解析,求大家了!! -
32535黎屠
： 证: 设A是正交矩阵, λ是A的特征值, α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0考虑向量λα与λα的内积. 一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α). 另一方面, (λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα= α^Tα = (α,α). 所以有 λ^2(α,α) = (α,α). 又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0. 所以 λ^2 = 1. 所以 λ = ±1.
郑凤14743955236：
A是实矩阵且A+A' 正定 证明:|A |>0 -
32535黎屠
：[答案] 设λ是A(在复数域中)的一个特征值,X是属于λ的一个(复)特征向量,即有AX = λX (X ≠ 0). 设μ是λ的复共轭,Y是X的复共轭,由A是实矩阵,可知AY = μY. 设X = U+iV,其中U.V均为实向量,则Y = U-iV. 由B = A+A'正定,可知Y'BX = (U'-iV')B(U+...
郑凤14743955236：
证明实对称矩阵的特征值是实数高代题目,做做看吧. -
32535黎屠
：[答案] 设A是一个n*n的实对称矩阵,那么AX=aX(这里a是一个复数)那么两边同取共轭,得到conj(AX)=conj(aX)=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立,那么Aconj(X)=conj(a)conj(X)这样就得到了conj(a)也是A的特征值...
