共轭转置矩阵的特征值
答：hermite矩阵的特征值如下：设A是Hermite矩阵，则A＾H＝A，A＾H是A的共轭转置，设a是A的任意特征值，x是相应特征向量，则Ax＝ax，两边取共轭转置得x＾HA＾H＝a＊x＾H。其中a＊是a的共轭复数，两边分别右乘x得x＾HAx＝a＊x＾Hx，由Ax＝ax得ax＾Hx＝a＊x＾Hx由x不为零，x＾Hx不为零（＞...
答：设A为n阶实反对称矩阵，r为A的特征值，x为A对应r的特征列向量 A*x=r*x (x的共轭转置矩阵)*A*x=r*(x的共轭转置矩阵)*x……① 因为x非零，所以(x的共轭转置矩阵)*x是一个正数，记为X 将①式两边分别作共轭转置，因为A实反对称，所以A的共轭转置矩阵=-A (x的共轭转置矩阵)*(-A)*x...
答：仅证A即可.A是Hermite 矩阵,则A^H=A,A^H是A的共轭转置,设a是A的任意特征值,x是相应特征向量,则Ax=ax,两边取共轭转置得x^HA^H=a*x^H,其中a*是a的共轭复数,两边分别右乘x得x^HAx=a*x^Hx,由Ax=ax得ax^Hx=a*x^Hx由x不为零,x^Hx不为零(>0),故a=a*,一个复数等于它的共轭复...
答：A和A^T永远相似 A^T和A^H的特征值差一个共轭，所以A和A^H的特征值也会相差一个共轭
答：应该说没有太必然的联系。B的特征值是A的奇异值的平方，但是A的奇异值和A的特征值没有很必然的联系，除非A本身是Hermite阵。补充：如果A是Hermite阵，那么B=A^2，B的特征值是A的特征值的平方，特征向量相同。
答：厄米特矩阵是一种特殊的复对称矩阵，其特点是矩阵的共轭转置等于其本身。由于厄米特矩阵具有这种特殊的性质，特征值都是实数。这一性质在量子力学中尤其重要，在量子力学中，许多算符都可以表示为厄米特矩阵，特征值代表了可观测的物理量。在数学上，一个矩阵满足共轭转置等于其本身，即H=H，那么这个矩阵...
答：同理A的共轭也是反对称阵,且特征值为a共轭,对应特征向量为x共轭,就有a共轭x'共轭x共轭=0 由ax'x=0,则a为0,或纯虚数(这要考虑x为复向量时,x'x的情况才能得出结论).证法二：设A反称，且AX=λX,(X!=0)则（X的共轭转置)AX=λ（X的共轭转置)X=λ|X|^2 两边取转置，并注意到A实反...
答：复正定矩阵是线性代数中的一个重要概念，它的定义是：对于任意非零复向量x，都有x^T*A*x>0。其中，A是一个n阶复矩阵，*表示共轭转置。复正定矩阵的特征值的计算方法与实对称矩阵的特征值的计算方法类似。首先，我们需要找到矩阵A的特征值。这可以通过求解特征方程det(A-λI)=0来实现，其中I是...
答：n阶复方阵A的对称单元互为共轭，即A的共轭转置矩阵等于它本身，则A是厄米特矩阵(Hermitian Matrix)。Hermite(矩阵的性质)：1、对角线元素是实数 2、Hermite矩阵是实对称矩阵的推广 推论：（1）n阶厄米特矩阵A为正定（半正定）矩阵的充要条件是A的所有特征值大于（大于等于）0。（2）若A是n阶厄米特...
答：埃尔米特矩阵又称自共轭矩阵、Hermite阵。Hermite阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等（然而矩阵A的共轭矩阵并非Hermite阵）。自共轭矩阵是矩阵本身先转置再把矩阵中每个元素取共轭得到的矩阵。Hermite阵主对角线上的元素必须是实数。对于只包含实数元素的矩阵，如果它是对称阵，即...
网友评论：
明昭17569348518：
n*n矩阵A的特征值和A的共轭转置的特征值相等吗?为什么 -
17911段郑
： A和A^T永远相似 A^T和A^H的特征值差一个共轭,所以A和A^H的特征值也会相差一个共轭
明昭17569348518：
矩阵的共轭转置乘以自身得到的结果的特征值是什么有一个矩阵A,那么令B=(A的共轭转置)乘以A.那么B的特征值和A的特征值有什么关系吗?如果A是... -
17911段郑
：[答案] 应该说没有太必然的联系. B的特征值是A的奇异值的平方,但是A的奇异值和A的特征值没有很必然的联系,除非A本身是Hermite阵. 补充: 如果A是Hermite阵,那么B=A^2,B的特征值是A的特征值的平方,特征向量相同.
明昭17569348518：
正定Hermite矩阵 -
17911段郑
： 有一个结论:Hermite矩阵必酉相似于对角阵,而且Hermite矩阵的特征值全是实数(这与实对称阵必正交相似于对角阵类似),即存在酉矩阵U,使得U的共轭转置*A*U=D=diag{d1,d2,...dn}.这样|A+E|=|U*D*U的共轭转置+E|=|U||D+E|* ...
明昭17569348518：
矩阵特征值的第一个性质怎么证明的啊? -
17911段郑
： 仅证A即可. A是Hermite 矩阵,则A^H=A,A^H是A的共轭转置, 设a是A的任意特征值,x是相应特征向量,则 Ax=ax,两边取共轭转置得 x^HA^H=a*x^H, 其中a*是a的共轭复数,两边分别右乘x得 x^HAx=a*x^Hx,由Ax=ax得 ax^Hx=a*x^Hx 由x不为...
明昭17569348518：
矩阵中A^H是什么意思 -
17911段郑
： 表示矩阵A的共轭转置.即如果 其中i(上面有个尖)是虚数单位.那么 就是把各个元素取了共轭之后再转置.当然如果A是实矩阵,那么根据上面的推导,A的共轭转置就是A的转置. 若矩阵A、B维数相同,则(A + B)* = A* + B*.(rA)* =...
明昭17569348518：
A,B都是hermite 矩阵,如何证明特征值实数 -
17911段郑
：[答案] 仅证A即可.A是Hermite 矩阵,则A^H=A,A^H是A的共轭转置,设a是A的任意特征值,x是相应特征向量,则Ax=ax,两边取共轭转置得x^HA^H=a*x^H,其中a*是a的共轭复数,两边分别右乘x得x^HAx=a*x^Hx,由Ax=ax得ax^Hx=a*x^Hx由x不为...
明昭17569348518：
已知三阶矩阵A的三个特征值为1, - 2,3,则|A|=? A^ - 1的特征值为? A^T的特征值为?A*的特征值为? -
17911段郑
： |A| = 1*(-2)*3 = -6 A^-1 的特征值为 1, -1/2, 1/3 A^T 的特征值与A的特征值相同: 1,-2,3 A*的特征值为: |A|/ λ : -6, 3, -2
明昭17569348518：
请问这几个关于hermite的矩阵如何解,非常感谢!!!急急急 -
17911段郑
： 1. 令f(x)=x^H A x,其中x^Hx=1,即x是单位向量,x^H表示共轭转置.那么极端特征值是f(x)的最值,而对角元只是x取e_k时候的取值2. 利用谱分解,e^A=Qe^DQ^H,e^D是对角元为正数的对角阵3. 取决于你的A^+是什么意思,解释清楚了我帮你证明4. 取A^HA的最大特征值λ及其对应的特征向量x,即A^HAx=λx,那么 ||A||_2^2 = λ λ||x||_1 = ||A^HAx||_1
明昭17569348518：
Schur引理怎么证明 -
17911段郑
： Schur定理: 任意nxn实矩阵A, 存在酉矩阵U与上三角阵R, 使得A=U*R*U(T) (U(T)表示将矩阵U共轭转置), R中的元素, 可能为复数. (而且还可以进一步要求R的对角元素为矩阵A的特征值, 还可以按顺序排列.)矩阵的QR分解定理: 任意...
明昭17569348518：
矩阵怎么求 -
17911段郑
： 矩阵的1范数:将矩阵沿列方向取绝对值求和,取最大值作为1范数.例如如下的矩阵,1范数求法如下: 对于实矩阵,矩阵A的2范数定义为:A的转置与A乘积的最大特征值开平方根.对于以上矩阵,直接调用函数可以求得2范数为16.8481,使...
