对称矩阵的基本公式
答：换句话说，如果一个矩阵满足条件 A^T等于负的原矩阵 -A，则它被称为反对称矩阵。它的主对角线上的元素都为零，这是因为对角线上的元素与其转置相等，而反对称矩阵的转置是原矩阵的相反数。因此对角线上的元素必须为零以满足反对称性质。2. 数学表达：用数学公式表示，假设A是一个n×n的反...
答：你的基本公式都没有记牢 E的转置是它本身，这点你没有疑问吧，有公式说 A转置+B转置=（A+B）转置 所以（E+A转置）=（E转置+A转置）=（E+A）转置 又有个公式说：A的行列式的值=A转置行列式的值，这点你应该比我清楚，所以（E+A）转置 的行列式值就等于（E+A）行列式的值。
答：A为是对称矩阵，该题为基本高代题，随便一本资料或者教科书上都有大致的过程：1）先求出A的特征值与相应的特征向量 2）特征向量正交化（斯密特正交化），单位化，（个人觉得这个正交方法很一般化，但算的过程不一定简单，还得记公式，个人不喜欢）3）然后特征向量按列写，就是Q，对角阵就是按列写...
答：矩阵n次方的公式是n=α^Tβ。先求特征值和特征向量，得到一个特征值组成的对角矩阵Λ和一个可逆矩阵P，再求这个可逆矩阵的逆矩阵P^（-1），于是A^10=P^（-1）×（Λ^10）×P。当a^（n-1）b乘以a即变为a^n*b，当a^n乘以-b即变为a^n*b，前后两项异号相互抵消，最后乘下a^n-b^n...
答：是的。 证明：若 A 可逆，根据“A的逆矩阵”与“A的伴随矩阵”关系式A^-1＝A*/│A│， 得伴随矩阵为 A* ＝│A│A^-1---(1) 于是 （A*）^-1 ＝(│A│A^-1)^-1＝A/│A│---(2) 类似的，套用伴随矩阵的公式（1），可得A^-1 的伴随矩阵是 (A^-1)* ＝│A^...
答：矩阵的 𝑛n次方，表示将一个矩阵与自身相乘 𝑛n次。对于矩阵 𝐴A而言，𝐴𝑛A n 定义为：𝐴𝑛= 𝐴× 𝐴× 𝑙𝑑𝑜𝑡𝑠× 𝐴⏟𝑛 times A n = n ...
答：谱分解定理公式：A= QλQ^T。Q是一个正交矩阵，λ是一个对角矩阵，其对角线元素是矩阵A的特征值。谱分解定理是线性代数中的一个重要定理，主要用于研究矩阵的性质。谱分解定理的主要内容是：对于一个给定的矩阵A，存在一个正交矩阵Q和一个小于等于矩阵A的特征值组成的对角矩阵λ，使得A=QλQ^T。...
答：这类题目大多是3阶矩阵 由于多项式的因式分解比较困难, 所以在求矩阵的特征值时 [关键]尽量利用行列式的性质及特征多项式|A-λE|的特点,使某行(或列)出现λ的一次因式的公因子 提出λ的一次因式后用十字相乘法分解 当然也有不好凑的例子, 但大多数考题都不会太困难 例:http://zhidao.baidu.com...
答：特征行列式：|λI-A|=(λ-k1)(λ-k2)...(λ-kn)其中k1,k2,...,kn是n个特征值令上式中的λ=0，得到 |-A|=(0-k1)(0-k2)...(0-kn)即(-1)^n|A|=(-1)^nk1k2...kn 则|A|=k1k2...kn
答：对称行列式计算方法是：r为行，c为列，通过不同行列的加减得到尽可能多的零元素，从而可以利用行列式的按行（列）展开定理计算。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），...
网友评论：
梅聂18061421405：
什么是对称方阵 -
11756钟克
： “方阵”指的是该矩阵的行数与列数相同;“对称”指的是以主对角线为对称轴,对称的位置上的元素相等的矩阵.用式子表示为:a(i,j)=a(j,i).详细说就是第i行第j列元素的值与第j行第i列元素的值相等.例如矩阵:A=1 2 3 42 5 6 73 6 8 94 7 9 10
梅聂18061421405：
对称矩阵怎么算
11756钟克
： 算对称矩阵方法:求特征值时的矩阵因为都含有λ,不太可能化为下三角矩阵.因为如果用化三角形的方法来解决的话,就涉及到给某行减去一下一行的4-λ分之几的倍数,此时不知道λ是否等于4.所以这种变换是不对的,一般都是把某一列或者行划掉2项,剩下一项不为0的且含λ的项,将行列式按列或者按行展开.实对称矩阵的行列式计算方法:降阶法.根据行列式的特点,利用行列式性质把某行化成只含一个非零元素,然后按该行展开.展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效.
梅聂18061421405：
高数对称矩阵 -
11756钟克
： 必要性:(1) AB是对称矩阵 => (AB)'=AB(2) 又(AB)'=B'A', 且A, B为对称矩阵 => A'=A, B'=B 故 (AB)'=B'A'=BA 由(1)(2)知 AB=BA 充分性:AB=BA, 而A, B为对称矩阵 即 BA=B'A'=(AB)'=AB 从而AB是对称矩阵
梅聂18061421405：
对称行列式简便公式
11756钟克
： 对称行列式简便公式是D=|A|=detA=det(aij),行列式中若关于主对角线对称的元素仅符号相反,即aij=-aji,则行列式叫做斜对称行列式.对于n阶斜对称行列式d有关系式d=(一1)nd,从而可知奇数阶的斜对称行列式总是等于0.斜对称行列式(skew-symmetric determinant)是类似于斜对称矩阵的一种特殊行列式.一个行列式,如果其主对角线上的元素全为零,而关于主对角线对称位置上的元素绝对值相等符号相反,则称为斜对称行列式.
梅聂18061421405：
什么是全体对称矩阵、对角矩阵、上三角矩阵 -
11756钟克
： 对称:a(i,j)=a(j,i),对角:主对角线以外元素为零,上三角:主对角左下方元素为零
梅聂18061421405：
试证:对于做任意方阵A,A+AT,AAT,ATA是对称矩阵 -
11756钟克
： 若AT=A,则称A为对称矩阵 根据矩阵转置的运算规律: (AT)T=A , (AB)T=BT*AT , (A+B)T=AT+BT(1). (A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT ,所以A+AT为对称矩阵(2). (AAT)T=(AT)T*AT=AAT ,所以AAT为对称矩阵(3). (ATA)T=AT*(AT)T=ATA ,所以ATA为对称矩阵
梅聂18061421405：
一个对称矩阵有什么样的性质?有什么简便的方法算它的逆吗? -
11756钟克
： 把一个m*n矩阵的行,列互换得到的n*m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'即【矩阵转置的运算律】(即性质):1.(A')'=A2.(A+B)'=A'+B'3.(kA)'=kA'(k为实数)4.(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵,由定义知对称矩阵一定是...
梅聂18061421405：
实对称矩阵与对称矩阵 -
11756钟克
： 对称矩阵首先是一个方阵,然后它一主对角线做对称轴做对称,元素相同.可以理解为把一个正方形沿对角线折叠的样子. 实对称矩阵首先是一个对称矩阵,然后它的每一个元素都是实数. 对称矩阵的基本特征就是它的转置矩阵与自身相等.
梅聂18061421405：
实对称阵的多项式还是对称阵吗? 比如A为实对称矩阵;B=A^5 - 4A^3+E,B也是对称矩阵吗? -
11756钟克
： 定义:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身(A^T= A) ,则称A为实对称矩阵.B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E^T=(A^T)^5-4(A^T)^3+E=A^5-4A^3+E=B.∴B^T=B,仍为对称阵.其中运用了转置的基本运算公式 ①(AB)^T=B^T·A^T ②(kA)^T=k·A^T ③(A+B)^T=A^T+B^T
梅聂18061421405：
设A为N阶方阵,若什么,则称为对称矩阵 -
11756钟克
： 对称矩阵的定义;元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵.1.(A')'=A 2.(A+B)'=A'+B' 3.(kA)'=kA'(k为实数) 4.(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵 (其中'代表逆)
