常见的三阶正交矩阵
答：1.Gram-Schmidt正交化过程：这是最常用的一种方法，通过Gram-Schmidt正交化过程可以将一组线性无关的向量正交化并单位化，得到一个正交矩阵。这种方法简单易行，但计算量较大。2.Householder变换：Householder变换是一种常用的正交矩阵构造方法，它可以将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积。
答：就是三阶(3x3)正交阵。如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。
答：这种矩阵很多，下图就是两个例子。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：综上所述，三阶正交矩阵的行列式与其特征值之间的关系是：对于一个3x3的正交矩阵A，其行列式等于其所有特征值之积。这是因为行列式表示了方阵在变换过程中保持体积的能力，而特征值表示了方阵在变换过程中保持线性映射的能力。对于一个正交矩阵，其所有特征值都是实数，且它们的乘积等于其行列式。
答：在线性代数中，三阶正交矩阵是指一个3x3的矩阵，其行向量和列向量都是单位长度且相互正交。计算三阶正交矩阵的值需要遵循以下步骤：1.确定矩阵的维度：首先，我们需要知道要计算的矩阵是一个3x3的矩阵。这是因为正交矩阵的定义只适用于方阵。2.确定矩阵的元素：对于一个三阶正交矩阵，其元素可以是任意...
答：三阶正交矩阵可以表示以下类型的变换：1.旋转变换：三阶正交矩阵可以用来表示绕任意轴的旋转变换。通过选择一个合适的单位向量作为旋转轴，并计算对应的旋转矩阵，可以将一个点或一个向量进行旋转变换。2.缩放变换：三阶正交矩阵可以用来表示沿任意轴的缩放变换。通过选择一个合适的单位向量作为缩放轴，并...
答：先算出特征值，然后把特征值带入λE-A中，得到特征向量，将所得3个特征向量进行施密特正交化得到β1，β2，β3，正交阵p=【β1，β2，β3】
答：设A=[ a1,a2, a3 ]' 是正交矩阵，则A的行向量：ai 为单位向量，但 ai = [ m, n, p ]’ m,n,p∈Z ,故：m，n，p 中有且仅有一个元素为 ±1，其余两个元为 0。故其可由 3阶单位矩阵 经如下两种行变换所得：① 倍法变换：乘±1 ，共 8 种 ② 换法变换：3!=6 故共有...
答：所以3x3正交矩阵的三行可以理解为一个3D坐标系里的三个坐标轴，下面是3＊3正交矩阵M，x1，x2，x3，／／x轴y1，y2，y3，／／y轴z1，z2，z3，／／z轴 单位矩阵表示的三个坐标轴就是笛卡尔坐标系里的x，y，z轴：1，0，0，／／x轴0，1，0，／／y轴0，0，1，／／z轴 一个向量乘以3x3...
答：根据正交矩阵的性质，|A|=±1。因为|A|<0 所以|A|=-1 直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。一个矩阵M，把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列，最末一行变为最末一列， 从而得到一个新的矩阵N。 这一过程称为矩阵...
网友评论：
屠印17255137222：
元素是整数的3阶正交矩阵有多少个 -
20821解肤
： 设A=[ a1,a2, a3 ]' 是正交矩阵,则A的行向量:ai 为单位向量,但 ai = [ m, n, p ]' m,n,p∈Z , 故:m,n,p 中有且仅有一个元素为 ±1,其余两个元为 0.故其可由 3阶单位矩阵 经如下两种行变换所得:① 倍法变换:乘±1 ,共 8 种 ② 换法变换:3!=6 故共有:48 个元素是整数的3阶正交矩阵.
屠印17255137222：
请写出一个不是单位矩阵的3阶正交矩阵,必采纳 -
20821解肤
： 1/3* 2 -2 1 1 2 2 2 1 -2
屠印17255137222：
写出所有三节阶正交矩阵,它们的元素是1或0 -
20821解肤
： 还可以换行(列) 正交矩阵的一个充要条件是:列(行)向量组是单位正交组.
屠印17255137222：
行列式为一的三阶正交矩阵是不是都是表旋转变换 -
20821解肤
： 设A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33] 为整系数行列式等于-1的正交矩阵.正交矩阵 ==> r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1 ---------- (1) r1i*2j+r2i*r2j+r3i*r3j=0, i,j=1,2,3, i 不=j. ----------- (2 ) 由于整系数, 所以 由 (1) ...
屠印17255137222：
给定一个矩阵,怎么判断是正交矩阵,有什么计算方法? -
20821解肤
： 一般就是用定义来验证若AA' = I,则A为正交矩阵 也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1 任意两行(或列)的内积是否为0你给的矩阵显然上面两个条件没一个满足,所以不是
屠印17255137222：
元素是整数的3阶正交矩阵有多少个 -
20821解肤
：[答案] 设A=[ a1,a2,a3 ]' 是正交矩阵,则A的行向量:ai 为单位向量,但ai = [ m,n,p ]' m,n,p∈Z ,故:m,n,p 中有且仅有一个元素为 ±1,其余两个元为 0.故其可由 3阶单位矩阵 经如下两种行变换所得:① 倍法变换:乘±1 ,共...
屠印17255137222：
酉矩阵和正交矩阵区别 -
20821解肤
： 一、表示不同 1、酉矩阵:幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵. 2、正交矩阵:如果AAᵀ=E(E为单位矩阵,Aᵀ表示“矩阵A的转置矩阵”)或AᵀA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 二、性质不同 1、酉矩阵:若酉矩阵的元素都是实数,其即为正交矩阵.与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似. 2、正交矩阵:正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵. 三、辨别情况不同 1、酉矩阵:当A的全部特征值的模为1时,是酉矩阵. 2、正交矩阵:Aᵀ的各行是单位向量且两两正交;Aᵀ的各列是单位向量且两两正交;Aᵀ是正交矩阵. 参考资料来源: 百科-正交矩阵百科-酉矩阵
屠印17255137222：
写出所有三节阶正交矩阵,它们的元素是1或0答案是不是只有单位矩阵I啊? -
20821解肤
：[答案] 还可以换行(列) 正交矩阵的一个充要条件是:列(行)向量组是单位正交组.
屠印17255137222：
设列向量a=(1,2,2),A为三阶正交矩阵,则长度||Aa||= - ______ --
20821解肤
：[答案] 知识点:正交变换不改变向量的长度.因为 A为正交矩阵,所以有 A^TA = AA^T = E.所以 (Aa,Aa) = (Aa)^T (Aa) = a^T A^T A a = a^T ( A^T A ) a = a^T E a = a^T a = (a,a).所以 ||Aa|| = ||a|| = 根号( 1^2 +2^2 + 2^2)...
屠印17255137222：
A是三阶正交矩阵,则:a11A11+a12A12+a13A13= 求详细过程 -
20821解肤
： 正交矩阵的行列式等于 1 或 -1 所以 a11A11+a12A12+a13A13=|A|=±1.
