怎么判断实对称矩阵
答：怎么判断一个矩阵是实对称矩阵1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)...
答：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。
答：两个0连一条线，这是对角线，对角线两侧的数字都是一样的，这就是对称矩阵。比如题中的两对（-1）是相同的，一对4是相同的。实对称矩阵的特征值都是实数，而其特征向量都是实向量。但是反过来不能因为特征值都是实数，就断定矩阵是实对称矩阵，非实对称矩阵的特征值也有可能都是实数。
答：对称矩阵很好判断，即矩阵转置后与原矩阵相等。因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。实数矩阵，也容易判断，矩阵的共轭矩阵是其自身。结合上述条件，也可以得到这样的等价判断条件：实对称矩阵⇔共轭转置矩阵(又称埃尔米特共轭转置)是其自身。
答：实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k，因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量，而与已知向量正交的线性...
答：实对称矩阵的正定判断条件 如果实对称矩阵的特征值都大于0，则是对称正定矩阵；如果特征值都非负，则是对称半正定矩阵。证明：f ( x ) = x T A x Q Q T = E x = Q y f ( x ) = f ( Q y ) = y T Q T A Q y = y T Λ y = ∑ i = 1 n λ i y i 2 i f λ...
答：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值，必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r（λ0E-A）=n-k，其中E为单位矩阵。5...
答：矩阵变换：实对称矩阵对应着对称变换，即满足A’=A的矩阵，而正交矩阵对应着正交变换，即满足U*U’=U’*U=I的矩阵。另外，实对称矩阵与正交矩阵在相似对角化方面也存在一定的差异。总体来说，实对称矩阵和正交矩阵有着不同的性质和特征，需要根据具体问题进行判断和分类。
答：1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 ...
答：实对称矩阵的判断：1、根据定义判断。根据实对称矩阵的定义，判断一个矩阵是否为实对称矩阵，只需判断它是否满足转置矩阵和原矩阵相等的条件即可。具体步骤为：对矩阵进行转置操作，得到转置矩阵；判断转置矩阵和原矩阵是否相等，如果相等，则该矩阵为实对称矩阵，否则不是。这种方法简单直接，但对于大型矩阵...
网友评论：
爱怎17736343485：
实对称矩阵(数学名词) - 百科
30379于左
：[答案] 对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵. 如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji(转置为其本身),则称A为实对称矩阵. 主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的.2.实对称矩阵A的特征值都是实数...
爱怎17736343485：
如何判断正定矩阵 -
30379于左
：[答案] 设A是实对称矩阵,则下列条件等价: 1.A是正定的 2.A的正惯性指数等于它的阶数n 3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En 4.存在可逆实矩阵S,使得A=S'S 5.A的所有顺序主子式都大于0 6.A的所有主子式都大于0 7.A的特征值都大...
爱怎17736343485：
如何判断矩阵是否为半正定矩阵? -
30379于左
： 判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法:1、求出A的所有特征值.若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的.2、计算A的各阶主子式.若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的.半正定矩阵的特点:1、半正定矩阵的行列式是非负的;两个半正定矩阵的和是半正定的;非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的.2、设A是实对称矩阵.如果对任意的实非零列向量x有xTAx≥0x有xTAx≥0,就称A为半正定矩阵.
爱怎17736343485：
如何判定一个矩阵半正定和正定? -
30379于左
：[答案] 实对称矩阵A正定 A合同于单位矩阵 A的特征值都大于0 X'AX的正惯性指数 = n A的顺序主子式都大于0 实对称矩阵A半正定 A合同于分块矩阵(Er,O; O,O) ,r
爱怎17736343485：
对称矩阵与实对称矩阵有什么区别 -
30379于左
：[答案] 对称矩阵只说明A^T=A 没说明矩阵中的元素是实数,矩阵中的元素不仅可以是实数,也可以是虚数,甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象 实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数
爱怎17736343485：
实对称矩阵的问题A为实对称阵,怎么说明 -
30379于左
： 实对称矩阵的定义需要满足两个条件:是对称矩阵. 是实数矩阵 对称矩阵很好判断,即矩阵转置后与原矩阵相等.因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵. 实数矩阵,也容易判断,矩阵的共轭矩阵是其自身.结合上述条件,也可以得到这样的等价判断条件:实对称矩阵⇔共轭转置矩阵(又称埃尔米特共轭转置)是其自身
爱怎17736343485：
我这样说法是否有误如何判断两个实对称矩阵A,B是否是合同的(都不是对角矩阵)的方法是:求出各自的特征值,如果正负惯性指数个数一样则合同,反之... -
30379于左
：[答案] 对的 实对称矩阵可以这样判断
爱怎17736343485：
实对称矩阵和复对称矩阵的区别 -
30379于左
：[答案] 两者最主要的区别是实对称矩阵表示的是自伴算子,但复对称矩阵不是(Hermite矩阵表示自伴算子) 这一区别会在谱上体现:实对称矩阵和Hermite矩阵可对角化,且特征值是实数,但复对称矩阵的特征值可以是任何复数,也未必能对角化
爱怎17736343485：
请给出“实对称矩阵”的一个明确定义~谢谢~
30379于左
： 实对称矩阵 如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji(转置为其本身),则称A为实对称矩阵. 主要性质: 1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的. 2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量. 3.n阶实对称矩阵A必可对角化. 4.可用正交矩阵对角化. 5.K重特征值必有K个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k.
