怎么由特征值判断二次曲面
答：由图可知此二次曲面为旋转双叶双曲面，而此曲面的标准方程为：X2a2?y2+z2c2＝1，而此方程化为矩阵形式时，只有X2的系数为正数，又因为A为三阶实对称矩阵，所以A的正特征值个数为1．故选（B）．
答：1801 年,高斯在《算术研究》中引进了二次型的正定、负定、半正定和半负定等术语。 二次型化简的进一步研究涉及二次型或行列式的特征方程的概念。特征方程的概念隐含地出现在欧拉的著作中,拉格朗日在其关于线性微分方程组的著作中首先明确地给出了这个概念。而三个变数的二次型的特征值的实性则是由阿歇特(J-N....
答：【解法一】由题设可知，二次型矩阵矩阵：A=1a1a31111，其特征值为0，1，4．根据特征值的性质可得：|A|=0?1?4=0，而：|A|=-（a-1）2，所以a=1．故答案为1．【解法二】由题设可知，二次型矩阵矩阵A=1a1a31111的秩为2．对矩阵A进行初等行变换，有：A=1a1a31111→11103-a1-a0a-10→...
答：题目等价于 [x y z][1 b 1;b a 1;1 1 1][x y z]^T = 4 设A = [1 b 1;b a 1;1 1 1]即 P^T*A*P=[0 0 0;0 1 0;0 0 4]因此知道 A的行列式为 0 A 有三个特征值 为 0 1 4 根据行列式和矩阵的迹 知道 a = 3, b = 1 A = [1 1 1;1 3 1;1 1 1...
答：把上述单位正交特征向量作为矩阵的列构造正交矩阵T，那么正交变换X=TY将会把二次型X'AX化为标准形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2。历史：二次型的系统研究是从18世纪开始的，它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程变形，选有主轴方向的轴作为坐标...
答：把上述单位正交特征向量作为矩阵的列构造正交矩阵T，那么正交变换X=TY将会把二次型X'AX化为标准形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2。历史：二次型的系统研究是从18世纪开始的，它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程变形，选有主轴方向的轴作为坐标...
答：把上述单位正交特征向量作为矩阵的列构造正交矩阵T，那么正交变换X=TY将会把二次型X'AX化为标准形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2。历史：二次型的系统研究是从18世纪开始的，它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程变形，选有主轴方向的轴作为坐标...
答：把上述单位正交特征向量作为矩阵的列构造正交矩阵T，那么正交变换X=TY将会把二次型X'AX化为标准形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2。历史：二次型的系统研究是从18世纪开始的，它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程变形，选有主轴方向的轴作为坐标...
答：把上述单位正交特征向量作为矩阵的列构造正交矩阵T，那么正交变换X=TY将会把二次型X'AX化为标准形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2。历史：二次型的系统研究是从18世纪开始的，它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程变形，选有主轴方向的轴作为坐标...
答：把上述单位正交特征向量作为矩阵的列构造正交矩阵T，那么正交变换X=TY将会把二次型X'AX化为标准形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2。历史：二次型的系统研究是从18世纪开始的，它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程变形，选有主轴方向的轴作为坐标...
网友评论：
强雨13241446557：
二次型的判定? -
46035江晴
： 二次型是形如f(x1, x2, ..., xn) = x11A11 + x12A12 + ... + x1nA1n + x21A21 + x22A22 + ... + x2nA2n + ... + xnnAnn的函数,其中Aij是常数矩阵.如果一个二次型是半正定的,那么对于任意非零向量x,都有f(x) >= 0;如果一个二次型是半负定的,那...
强雨13241446557：
二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+3x2^2+3x3^2+2ax2x3已知1是其特征值,试确定常数a,并问f(x1,x2,x3)=1表示什么曲面?算出来a=正负2,是否要取舍,怎么取舍 -
46035江晴
：[答案] 方法思路: 由正交化标准形==》二次型的矩阵A的特征值为1,2,5 ===》|E-A|=|2E-A|=|5E-A|=0 ===》a 再求矩阵A的特征值为1,2,5所对应的单位特征向量, 3个单位特征向量构成矩阵P,就是所求正交矩阵 希望能解决您的问题.
强雨13241446557：
矩阵特征值与其极大无关线性组特征值什么关系,可以由极大无关线性组特征值去判断二次型的正定性吗 -
46035江晴
： 答:当矩阵极大线性无关组等于矩阵时,矩阵特征值等于极大线性无关组特征值;当矩阵极大线性无关组的秩<矩阵的秩时,矩阵极大线性无关组没有特征值.(有特征值必须是方阵)
强雨13241446557：
线性代数里二次型的意义 -
46035江晴
： 二次型,与解析几何中的二次曲面联系最为紧密.通过线性代数中的二次型,以及矩阵刻画工具,可以很方便地讨论二次曲面分类,以及各种不变量.
强雨13241446557：
二次曲面 怎么判断一个二次曲面是由什么图形绕什么轴旋转而成 -
46035江晴
： 应该是把与z相关的项去掉就可以了
强雨13241446557：
线性代数(二次型化为规范型问题) -
46035江晴
： 配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值. 例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1; 所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负). 有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x...
强雨13241446557：
设A为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程(x,y,z)Axyz=1在正交变换下的标准方程的图形如图,则A的正特征值个数为()A.0B.1C.2D.3 -
46035江晴
：[答案]由图可知此二次曲面为旋转双叶双曲面, 而此曲面的标准方程为: X2 a2− y2+z2 c2=1, 而此方程化为矩阵形式时,只有X2的系数为正数, 又因为A为三阶实对称矩阵, 所以A的正特征值个数为1. 故选(B).
强雨13241446557：
判断一个二次型的正定性,用特征值法,其中有个步骤不明白 -
46035江晴
： 记 α = (1,1,...,1)^T 则 B = αα^T 由于 α^Tα = n 所以 B^2 = (αα^T)(αα^T) = α(α^Tα)α^T = (α^Tα)αα^T = nB.(这个等式与 r(B)=1 没关系. α^Tα 是 α与α 的内积, 是一个数, 可提出) 满意请采纳^_^
强雨13241446557：
为什么二次曲面的特征根都是实根 -
46035江晴
： 由图可知此二次曲面为旋转双叶双曲面, 而此曲面的标准方程为:<span class=＂MathZyb＂ mathtag=＂math＂ style=＂whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal＂><table cellpadding=＂-1＂ cellspacing=＂-1＂ style=＂...
强雨13241446557：
求标准二次型时能否根据n个特征值直接写出标准二次型,还是必须求U再往里面代求标准二次型? -
46035江晴
： 必须求U再往里面代
