数列极限例题及答案
答：|Un-1/3| =|1/(2n)-1/(6n^2)| =1/(2n)|1-1/(3n)| 【提取1/(2n) 】∵3n≥1 ∴1-1/(3n)<1 即|1-1/(3n)|<1 ∴ 1/(2n)|1-1/(3n)| <1/(2n) 【放大】后面的要用到数列极限的定义：对任意的ε>0,总存在正整数N，当n>N时，|an-A|<ε总成立 那么an...
答：数列极限的求法：1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型，4、计算极限，就是计算趋势 tendency。存在条件：单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。致密性定理，任何...
答：数列极限证明题型及解题方法如下：在求数列n项和极限利用夹逼准则时，往往对分母进行统一化放缩，分母都取最大的，整体就放小了；分母都取最小的，整体就放大了，然后再计算两边的极限即可。数列介绍：数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每...
答：|xn-0|=|xn|=1/(n+1)平方，数列中n是自然数，(n+1)平方必然>(n+1)，1/(n+1)平方<1/(n+1)
答：求数列极限的含义：了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设，利用定义来证明数列的极限。只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。数列的极限问题是我们学习的一个比较...
答：2.一个数列的极限能不能是数列里包含的一个数？【解答】当然可以是。例如：1/2，0，-1/3，0，1/4，0，-1/5，0，1/6，0，-1/7，...极限是0。3.为什么只有无限数列有极限？有限常数列为什么不能极限？【解答】极限的基本意思是“无限趋近于”的过程，有限个数的数列，就不可 能有“无...
答：lim(n->∞) an =a ,求证： lim(n->∞) (a1+a2+..+an)/n=a {本题简洁直接套 O'Stoltz 定理即} lim (a1+a2+...+an)/n=lim [(a1+a2+...+an)-(a1+a2+...+a(n-1))]/[n-(n-1)]=lim an=a 也可以定义证明 证明：① 任意 ε>0 ,∵ lim(n->∞) an =a ε/...
答：即(n^2+1)/(n^2-1)关于n趋向无穷大的极限为1。证毕。数列极限的求法：1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型。存在条件：单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有...
答：实质就是计算题，只不过题目把答案告诉你了，你把过程写出来就好了 第一题，分子分母都除以n，把n等于无穷带进去就行 第二题，利用海涅定理，把n换成x，原题由数列极限变成函数极限，用罗比达法则(不知楼主学了没，没学的话以后会学的)第三题，n趋于无穷时1/n=0，sin(1/n)=0 不知楼主觉得...
答：解答如下:
网友评论：
封顾15594242777：
数列极限的一道简单证明题数列{a(2n)},{a(2n - 1)}的极限都为a,求证:{an}的极限也为a.证明:对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n) - a|<ε 对于... -
23148壤柱
：[答案] 是少了 为了不弄混淆字符 假设有一个数列a(m) 如果令m=2n,a(m)就是a(2n) 如果令m=2n-1,a(m)就是a(2n-1) 原证是: 对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n)-a|<ε 对于上面给出的ε>0,存在正整数N2,当n>N2时,|a(2n-1)-a|<ε 改一下下...
封顾15594242777：
高等数学求数列极限已知数列X1=根号2,Xn=根号(2+Xn - 1)(n=2,3,4...),证明该数列收敛,并求其极限. -
23148壤柱
：[答案] Xn=√(2+Xn-1) 两边平方得:Xn²=2+ Xn-1 Xn是递增序列,Xn-1∴Xn²移项分解得: (Xn-2)(Xn+1)∴Xn设其极限为A,原式两边同时取极限得: A²=2+A 解得A=2
封顾15594242777：
简单的数列极限计算题:lim(3n^2+4n - 2)/(2n+1)^2, -
23148壤柱
：[答案] lim(3n^2+4n-2)/(2n+1)^2=lim(3+4/n-2/n^2)/(4+4/n+1/n^2)=3/4 (分子分母同时除以n^2)
封顾15594242777：
数列极限题,设xn=∑[√(1+k/n²) - 1],求n趋于无穷时,xn的极限 -
23148壤柱
：[答案] 用放缩法 利用(k-1)/2n^2
封顾15594242777：
数列极限例题lim(2n+1)/(3n - 1)n→∞ -
23148壤柱
：[答案] 原式= 2/3
封顾15594242777：
求证一列高数数列极限题:lim(3n^2+n)/(2n^2 - 1)=3/2 -
23148壤柱
：[答案] 用N-ε语言 对于任意ε>0 存在N=max(1,5/2ε) 当n>N时 |(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2| =|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]| =(2n+3)/[2(2n^2-1)] 因为n>N>=1,所以2n+32n^2-1>2n^2-n^2=n^2 (分子更大,分母更小的数更大) =5/2n =ε 由极限定义 lim n->∞ (3...
封顾15594242777：
利用函数极限求数列极限例题,求:limtan^n(π/4+2/n)(n趋近于∞)记:f(x)=(tan(π/4+2/x))^x,则f(n)=tan^n(π/4+2/n)limf(x)=e^limxlntan(π/4+2/x),(x趋近于+∞);……... -
23148壤柱
：[答案] 为什么x趋近于正无穷?这一步是怎么变化来的?因为n为正整数,趋于+∞,通过求函数的极限求数列的极限是利用收敛函数的子列必收敛,且极限相同.lntan(π/4+2/x)= ln(1+tan(π/4+2/x)-1)~ tan(π/4+2/x)-1∵t...
封顾15594242777：
一道数列极限题求详解!lim(1*n+2*n^2+3*n^3+...+2007*n^2007)/(2*n+4*n^2+8*n^3+...+2^2007*n^2007) -
23148壤柱
：[答案] n趋于零 ,n^2 以后的项为高阶无穷小,结果只由第一项决定: 1/2 n趋于无穷,n^2007 为高阶无穷大,结果只由第2007项决定: 2007/(2^2007)
封顾15594242777：
数列极限证明例题 lim√(㎡+4)/m=1 -
23148壤柱
：[答案] 这个√(㎡+4)/m=√(m^2+4)/m^2=√(1+4/m^2).当m趋近于∞时,4/m^2就趋近于0,所以极限为1
封顾15594242777：
高数书上数列极限例题2,例2:已知Xn=( - 1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn - a|=|( - 1)n/(n+1)2 - 0|=1/(n+1)20(设& -
23148壤柱
：[答案] 对于这个1/(n+1)2
