数列极限的典型例题
答：lim(n->inf)[3n^2+n]/[2n^2-1] = lim(n->inf)[3+1/n]/[2-1/n^2] = 3/2 【当分子，分母都是无穷大时。分子，分母同除以一个无穷大因子。使得分子，分母中至少有1个不再是无穷大。极限就出来了。】lim(n->inf)[(3n)^2+n]/[(2n)^2-1] = lim(n->inf)[9+1/n]/[...
答：求数列极限的含义：了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设，利用定义来证明数列的极限。只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。数列的极限问题是我们学习的一个比较...
答：然后证明该数列有上界：对于所有的n，有 a(n+1) = 2(n+1) ≤ 2(n+1) + 2 = 2n + 4 = a(n) + 4 因此，a(n+1) ≤ a(1) + 4(n-1) 对于所有的n成立，其中a(1) = 2/5。因此，该数列是有上界的。因此，根据单调有界原理，该数列的极限存在。接下来，我们可以使用极限的...
答：根据已知条件可知：对于任意的ε>0，存在N>0，当n>N时必定有|x(n)/n|<ε max(a(1),a(2),...,a(n))的取值有两种情况：(1) a(n)数列不是单调递增的，那么max(a(1),a(2),...,a(n))=a(k)，其中k是个定值 对于任意的ε>0，|max(a(1),a(2),...,a(n))/n|=|a(k...
答：5、应用极限：求得数列的极限后，可以应用极限的性质和运算法则来进行计算和推导。例如，可以利用极限的加减法运算法则计算其他数列的极限，或者利用极限的乘除法运算法则化简复杂的极限表达式。求一个数列极限的注意事项：1、确定数列的收敛性：在求极限之前，需要确定数列是否收敛。如果数列是发散的，那么...
答：|xn-0|=|xn|=1/(n+1)平方，数列中n是自然数，(n+1)平方必然>(n+1)，1/(n+1)平方<1/(n+1)
答：1+2) <√4 = 2 x{k+1} = √（1+X{k} ）>√1 =1 故 xn: 1<= xn <2 成立 (2)x2/ x1 = √2 / 1 >1 假设 x{k}/x{k-1}满足: x{k}/x{k-1}>1 X{k+1}/Xk =√(1+Xk）/√(1+X{k-1}） >√(1+X{k-1}/√(1+X{k-1} =1 故Xn是递增数列 ...
答：基本概念 1.数列：定义 若函数 的定义域为全体正整数集合 ，则称 为数列。因正整数集 的元素可按由小到大的顺序排列，故数列 也可写作或可简单地记为 ，其中 称为该数列的通项。2.数列极限：定义 设为数列 ，a为定数。若对任给的正数 ，总存在正整数N，使得当 时有则称数列 ...
答：0-1等比数列前N项和啊，1-2化解得啊，还要怎么解释
答：用极限定义证明数列极限的关键是:1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|<ε成立・这里的Πε>0,由证题者自己给出・因此,关键是找出N。2、显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|<ε成立而|an-a|可以看成是关于正整数n的函数,我们可以通过求解不等式|...
网友评论：
严罡19685491203：
数列极限例题lim(2n+1)/(3n - 1)n→∞ -
30203蒙枯
：[答案] 原式= 2/3
严罡19685491203：
高数书上数列极限例题2,例2:已知Xn=( - 1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn - a|=|( - 1)n/(n+1)2 - 0|=1/(n+1)20(设& -
30203蒙枯
：[答案] 对于这个1/(n+1)2
严罡19685491203：
数列极限的一道简单证明题数列{a(2n)},{a(2n - 1)}的极限都为a,求证:{an}的极限也为a.证明:对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n) - a|<ε 对于... -
30203蒙枯
：[答案] 是少了 为了不弄混淆字符 假设有一个数列a(m) 如果令m=2n,a(m)就是a(2n) 如果令m=2n-1,a(m)就是a(2n-1) 原证是: 对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n)-a|<ε 对于上面给出的ε>0,存在正整数N2,当n>N2时,|a(2n-1)-a|<ε 改一下下...
严罡19685491203：
数列极限证明例题 lim√(㎡+4)/m=1 -
30203蒙枯
：[答案] 这个√(㎡+4)/m=√(m^2+4)/m^2=√(1+4/m^2).当m趋近于∞时,4/m^2就趋近于0,所以极限为1
严罡19685491203：
关于数列极限的一道题目,lim n^2(k/n - 1/(n+1) - 1/(n+2) - …… - 1/(n+k)) 其中k是与n无关的正整数n - >无穷大 -
30203蒙枯
：[答案] 作两边夹的办法,答案是k(k+1)/2. 1/n-1/(n+i)=i/(n*(n+i)) 对于i从1到k,都有i/(n(n+i))=i/(n+k)^2.求和取极限就可以了.
严罡19685491203：
数列极限的两道基础题目1.证明若lim an=a,则lim a(n+m)=a.其中m是固定的正整数2.求极限lim(1+a+a^2+a^3.+a^n)/(1+b+b^2+b^3.+b^n)我是大一新生,虽... -
30203蒙枯
：[答案] 1.定义法用两次.说白了就是第一次用n把定义讲一遍,第2次把n换成n+m再说遍就行了. 2.等比数列求和公式代进.你这题好像少条件了吧,a和b的绝对值应该小于1的
严罡19685491203：
高数书上数列极限例题2,如下不懂求帮助!例2:已知Xn=( - 1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn - a|=|( - 1)n/(n+1)2 - 0|=1/(n+1)20(设&我真的很想知道... -
30203蒙枯
：[答案] 这种写法不必要,书上这样写有两个原因: 1、这样写求出的ε形式比较简单; 2、要我们知道,在做一些较复杂问题时,可以对|Xn-a|的结果做适当的放大,有助于解出结果. 做为本题,由于比较简单,不做这种放大也是可以的.
严罡19685491203：
求证一列高数数列极限题:lim(3n^2+n)/(2n^2 - 1)=3/2 -
30203蒙枯
：[答案] 用N-ε语言 对于任意ε>0 存在N=max(1,5/2ε) 当n>N时 |(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2| =|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]| =(2n+3)/[2(2n^2-1)] 因为n>N>=1,所以2n+32n^2-1>2n^2-n^2=n^2 (分子更大,分母更小的数更大) =5/2n =ε 由极限定义 lim n->∞ (3...
严罡19685491203：
利用函数极限求数列极限例题,求:limtan^n(π/4+2/n)(n趋近于∞)记:f(x)=(tan(π/4+2/x))^x,则f(n)=tan^n(π/4+2/n)limf(x)=e^limxlntan(π/4+2/x),(x趋近于+∞);……... -
30203蒙枯
：[答案] 为什么x趋近于正无穷?这一步是怎么变化来的?因为n为正整数,趋于+∞,通过求函数的极限求数列的极限是利用收敛函数的子列必收敛,且极限相同.lntan(π/4+2/x)= ln(1+tan(π/4+2/x)-1)~ tan(π/4+2/x)-1∵t...
严罡19685491203：
数列极限题,设xn=∑[√(1+k/n²) - 1],求n趋于无穷时,xn的极限 -
30203蒙枯
：[答案] 用放缩法 利用(k-1)/2n^2
