曲线y+lnx与直线x+e
答：画图知道区间∫lnxdx，对x从1到e的定积分。∫lnxdx=x(lnx-1)│[1，e] 电脑不方便。故面积=1
答：∫∫_(D) dxdy = ∫(0→1) dy ∫(e^y→e+1-y) dx = ∫(0→1) [(e+1-y) - e^y] dy = 3/2 其实三条直线都经过同一点坐标，是不是错条件了？
答：y=lnx,切线斜率 k=y'=1/x,x=e时，k=1/e 切线方程为 y=(1/e)x+b 又 x=e时，y=lne=1 所以 1=(1/e)e+b, b=0 即 切线方程为 y=x/e 法线斜率 k2=-1/k1=-e 同理设法线方程 y=-ex+b 代入 y=1时x=e 1=-e²+b, b=1+e²所以法线方程是 y=-ex+1...
答：如上，用积分求解。图形分两部分，【0，1】中，是直径y＝x/e和x轴所围成的图形的面积。【1，e】中，是直径y＝x/e与曲线y＝lnx所围成的图形的面积。两者相加就行了
答：解由题知点（e,1）在曲线y=lnx上 由y=lnx 求导得y‘=1/x 故当x=4时,y’=1/e 即切线的斜率k=1/e 故切线方程为y-1=1/e(x-e)即为y=x/e 曲线的法线方程求解方法 设曲线方程为y=f(x)在点(a,f(a))的切线斜率为f'(a)因此法线斜率为-1/f'(a)由点斜式得法线方程为：y=-(...
答：设所围图形的面积为A，∵曲线y=lnx和直线y=e+1-x的交点为：（e，1）又曲线y=lnx，解得：x=ey直线y=e+1-x，解得：x=e+1-y以y为积分变量∴A＝∫10[(e+1?y)?ey]dy=[(e+1)y?12y2?ey]10=32
答：∴y=x/e，是曲线y=lnx的切线方程。简介：P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的...
答：设切点为P(p, lnp), p >0 y' = 1/x 过P的切线：y - lnp = (1/p)(x - p)过(0, 0): 0 - lnp = (1/p)(0 - p) = -1, p = e P(e, 1), 切线y = x/e 该旋转体可分为两部分，一部分为切线, x轴，和x=e间的部分(V1); 第二部分为lnx和x轴及x = e间的...
答：如图。
答：x=e,y=1 根据图形特点，用对y的积分计算面积：由y=lnx解出x得：x=e^y 由y=e+1-x解出x得：x=e+1-y S=(0→1)∫(e+1-y-e^y)dy =e+1-y²/2|(0→1)-e^y|(0→1) （ 注：这一步|(0→1)表示牛顿公式中代入上下限1和0）=e+1-1/2-e+1 =3/2 ...
网友评论：
令英18883625836：
在曲线y=lnx与直线x=e的交点处,曲线y=lnx的切线方程是? -
66488甘瑗
： 交点是(e,1) 根据y'=1/x 则斜率是1/e 则方程是 y-1=(1/e)(x-e) 即ey-e=x-e 所以是x=ey
令英18883625836：
求由曲线y=lnx与直线x=e和x轴所围成的平面图形的面积 -
66488甘瑗
： 围的面积x是从1积分到e所以定积分∫[1,e]lnxdx=xlnx[1,e]-∫[1,e]dx=e-(e-1)=1所以所围面积为1
令英18883625836：
由曲线y=lnx与两直线y=e+1 - x及y=0所围成的平面图形的面积是 - _ - . -
66488甘瑗
：[答案] 设所围图形的面积为A, ∵曲线y=lnx和直线y=e+1-x的交点为:(e,1) 又曲线y=lnx,解得:x=ey 直线y=e+1-x,解得:x=e+1-y 以y为积分变量 ∴A= ∫10[(e+1-y)-ey]dy=[(e+1)y- 1 2y2-ey ]10= 3 2
令英18883625836：
高数:由曲线y=lnx及直线x+y=e+1,y=1所围成的面积用二重积分表示为?其值为? -
66488甘瑗
： (e,1)是曲线y=lnx及直线x+y=e+1,y=1的公共点,也就是说它们交于一点, 所以:围成的面积=0
令英18883625836：
由函数f(x)=xlnx - x的图象在点P(e,f(e))处的切线l与直线x=e - 1,直线x=e(其中e是自然对数的底数)及曲线y=lnx所围成的曲边四边形(如图中的阴影部分)的面... -
66488甘瑗
：[答案] 函数f(x)=xlnx-x,∴f′(x)=lnx,f(e)=0,f′(x)=1,L:y=x-e,∴所围成的封闭区域如图所示:所以S=2∫1ee( lnx-x+e)dx=( xlnx-x-12x2+ex)| 1ee=e 22+2e+12e 2−1故答案为 e 22+2e+...
令英18883625836：
在曲线y=lnx与直线x=e的焦点处,y=lnx的切线方程是什么???
66488甘瑗
： 交点(e,1) y'=1/x x=e y'=1/e y-1=1/e(x-e) y=1/e*(x-e)+1
令英18883625836：
高等数学求由曲线y=lnx与直线x=e,y=0所成图形分别绕x轴
66488甘瑗
： Vx=π∫[f(x)^2]dx =π∫[(lnx)^2]dx =π[x(lnx)^2]|-2π∫(lnx)dx =πe-2π(xlnx|-∫dx) =πe-2π[e-(e-1)] =(2+e)π. Vy=2π∫[xf(x)]dx =2π∫[x(lnx)]dx =π[(x^2)(lnx)]|-π∫xdx =πe^2-π(x^2)/2| =π[(e^2)-1]/2.
令英18883625836：
求y=lnx y+x=e+1 y=0 所围面积用二重积分表示,并求其值 -
66488甘瑗
： 曲线y=lnx与直线x+y=e+1交于点(e,1),所求面积=∫∫<D>dS=∫<1,e>lnxdx+∫<e,e+1>(e+1-x)dx=(xlnx-x)|<1,e>+[(e+1)x-x^2/2]|<e,e+1>=1+e+1-(2e+1)/2=3/2.解2 所求面积=∫∫<D>dS=∫<0,1>(e+1-y-e^y)dy=[(e+1)y-y^2/2-e^y]|<0,1>=e+1-1/2-e+1=3/2.
令英18883625836：
曲线y=ln绝对值x 与直线x=1/e,x=e及y=0所围成平面图形的面积A= -
66488甘瑗
： 因为围成的区域内,x>0,所以y=lnx.面积在x=1处分成两段,则有: A=∫(1/e,1)(0-lnx)dx+∫(1,e)(lnx-0)dx =-∫(1/e,1)lnxdx+∫(1,e)lnxdx =(x-xlnx)(1/e,1)+(xlnx-x)(1,e) =2-2/e =2(1-1/e).
令英18883625836：
求y=lnx,y=1及x=e^2 -
66488甘瑗
： 根据题目,作图可得曲线y=lnx与直线y=0和x=e所围成的平面图为斜边为曲线的直角区边三角形x的范围为1 to e ,y的范围为0 to 1 ,那么:区边部分y=lnx ,x=e^y (反函数) , 由于旋转后的物体底面为环形 ,求其体积可用环形面积* dy, 环形的外圆半径为 e ,内圆半径为 x =e^y ,所以环形的面积为 π*(e^2-e^2y),,用积分求体积积分公式为:∫(π*(e^2-e^2y),)dy ,y的积分区域为 0 to 1 ,求积分即可得体积! 参考一下
