曲面的切平面方程和法线方程公式
答：求曲面的切平面方程及法线方程 我来答 1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?百度网友8b5feaf08 2015-04-29 · TA获得超过3503个赞 知道大有可为答主 回答量:2813 采纳率:90% 帮助的人:1888万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 追答 完毕,第二问数字不是整数,检查...
答：Fx=-1/x Fy=-1+1/y Fz=1 将M（1，1，1）分别代入得法向量（-1，0，1）用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了！(A,B,C)就是你求出来的法向量 代入得z-x=0 法线方程：（x-1）/（-1）=(z-1)/(1)类型 一、截距式 设平面方程为Ax+By+Cz+D=...
答：曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2, 2y,2z/9)把点P带入得到n=(1, -2, 2/3)可以取n0=(3, -6, 2)所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2 满意请采纳，谢谢支持。
答：zx=2x/(x²+y²)zy=2y/(x²+y²)在切点处，zx=2，zy=0 所以，法向量为 n=(2，0，-1)切平面方程为 2(x-1)-x=0 即，2x-z-2=0 法线方程为 (x-1)/2=y/0=z/(-1)
答：曲面的切平面方程为：Fx（X-a）+Fy（Y-b）+Fz（Z-c）=0。曲面的切平面方程是微积分学中的一个重要概念，它描述了一个曲面在某一点的法线方向。在三维空间中，一个曲面可以由参数方程表示，例如z=f（x,y）。在这个情况下，曲面的切平面方程就是z=f’（x,y），其中f’（x,y）表示函数f在...
答：Fx，Fy，Fz分别为F（x,y,z）对x，y，z的偏导数 把点（1,1,2）代入可得 方向向量n=（2.2.-1）令F（x，y，z）=xy-z 则Fx′=y，Fy′=x，Fz′=-1 曲面在P（1，2，2）处的法向量为：n =（Fx′，Fy′，Fz′）|P=（2，1，-1）切平面方程为：2（x-1）+（y-2）-（z-2...
答：在一定条件下，曲面上的每一点都可以找到无数条曲线，这些曲线在该点处的切线都位于同一平面，这个平面就是曲面在该点处的切平面。相应的点称为切点。5. 方程是表示两个数学表达式相等关系的等式，其中包含未知数。解方程就是找到使等式成立的未知数的值。
答：所以其法向量为这两个向量的叉积，所以为那个行列式 Xu=cosv Yu=sinv Zu=0，Xv=-usinv，Yv=ucosv Zv=a，所以行列式结果为 （asinv，acosv，u），将u=1，v=π/2，代入得（1，0，1），切点坐标为（0，1，π/2），∴切平面方程为（点法拭）x+z-π/2=0，法线方程则不必多说 ...
答：4、那么知道了它们各自在(1.1.1)的法向量如何求曲线的方向向量呢？实际上曲面的方向向量之积就是我们所要求的切线的方向向量，既是图片所显示的运算结果。5、从而求出曲线在（1.1.1）的切线方程的点向式方程。当我们知道点向式方程之后，我们很容易就能求出法平面方程，就是图片中的形式，记得...
答：方程整理成为F(x,y,z)=x²+y²+z-4=0，切向量=(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,1)=(2,2,1)，则法线(x-1)/2=(y-1)/2=(z-2)/1，切平面方程为2x+2y+z+d=0，代入点P得d=-6，即2x+2y+z-6=0
网友评论：
崔朗13448635493：
求曲面的切平面方程和法线方程 -
30894蓝伊
：[答案] 曲面上一点(x,y,z)处的法向量为n=(x/2,2y,2z/9) 把点P带入得到n=(1,-2,2/3) 可以取n0=(3,-6,2) 所以切平面为3(x-2)-6(y+1)+2(z-3)=0 整理后3x-6y+2z=18 法线为(x-2)/3=(y+1)/(-6)=(z-3)/2
崔朗13448635493：
求曲面2z – e^z +2xy = 3 在点(1,2,0)处的切平面方程和法线方程 -
30894蓝伊
： 令f(x,y,z)=2z-e^z+2xy-3. 曲面f(x,y,z)=0在曲面上某点(x,y,z)的切平面的法向量为(f_x, f_y, f_z) [f_x表示对x求偏导],也就是(2y, 2x, 2-e^z). 从而在(1,2,0)处的法向量为(4,2,1), 于是切平面方程为:4(x-1)+2(y-2)+z=0, 法线方程为:(x-1)/4=(y-2)/2=z.
崔朗13448635493：
求曲面z=tarctan(y/x)在点(1,1,∏/4)处的切平面方程和法线方程 -
30894蓝伊
： 任意一曲面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)的法向量为(Fx,Fy,Fz),那有其法向量了,那切平面就好求了,Fx意思为F对x的偏导数 令F(x,y,z)=arctan(y/x)-z Fx=(-y/x^2)/[1+(y/x)^2]=-y/(x^2+y^2) Fy=x/[x^2+y^2] Fz=-1 切平面的法向量为:(-1/2,1/2,-1) 于是切平面为:(-1/2)(x-1)+(1/2)(y-1)+(-1)(z-π/4)=0,即:x-y+2z-∏/2=0 法线方程:(x-1)/(-1/2)=(y-1)/(1/2)=(z-π/4)/(-1),即:(x-1)/1=(y-1)/-1=(z-∏/4)/2
崔朗13448635493：
求曲面z=xlny - ylnx在点(1,1,0)处的切平面方程与法线方程. -
30894蓝伊
： z=xlny-ylnx 令F(x,y,z)=xlny-ylnx-z 那么dF/dx=lny-y/x dF/dy=x/y-lnx dF/dz=-1 所以切平面就是 dF/dx | (1,1,0) (x-1)+dF/dy | (1,1,0) (y-1)+dF/dz | (1,1,0) (z-0)=0 那么就是x-y+z=0 法线方程式:(x-1)/dF/dx | (1,1,0)=(y-1)/dF/dy | (1,1,0)=(z-0)/dF/dz | (1,1,0) 也就是(x-1)/-1=(y-1)/1=z/-1
崔朗13448635493：
曲面2^(x/z)+2^(y/z)在点M (2,2,1)处的切平面和法线方程, -
30894蓝伊
：[答案] 应该是2^(x/z)+2^(y/z)=8吧? 令F(x,y,z)=2^(x/z)+2^(y/z)-8=0, ∂F/∂x=2^(x/z)*ln2(1/z), 在M(2,2,1)处, ∂F/∂x=2^2*ln2/1=4ln... ∴切平面方程为:4ln2(x-2)+4ln2(y-2)+(-16ln2)(z-1)=0, x-2+y-2-4(z-1)=0, ∴x+y-4z=0. 法线方程为:(x-2)/(4ln2)=(y-...
崔朗13448635493：
求曲面 在点(2,1,0)处的切平面方程和法线方程 -
30894蓝伊
：[答案] 设曲面议程为 F(X,Y,Z)其对X Y Z的偏导分别为 (X,Y,Z),F2(X,Y,Z) ,F3(X,Y,Z)将点(2,1,0)代入得 [F1,F2,F3] (法向量)切平面方程F1*(X-2)+F2*(Y-1)=0法线方程(X-2)/F1=Y-1)/F2且z=0注:1 大小写是...
崔朗13448635493：
求曲面在指定点的切平面方程和法线方程 z=y+lnx/y, M(1,1,1) -
30894蓝伊
：[答案] 令F(x,y,z)=z-y-lnx+lny分别对x,y,z求偏导Fx=-1/xFy=-1+1/yFz=1将M(1,1,1)分别代入得法向量(-1,0,1)用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了!(A,B,C)就是你求出来的法向量代入得z-x=0法线...
崔朗13448635493：
高数求曲面切平面及法线方程题,求曲面z=根号下X+根号下y在点(4,9,5)处的切平面及法线方程. -
30894蓝伊
：[答案] F(x,y,z)=根号x+根号y-z 对x,y,z偏导 法向量n=(1/(2*根号下x),1/(2*根号下y),1) 将(4,9,5)代入得n=(1/4,1/6,1) 切平面方程0.25*(x-4)+(1/6)*(y-9)+z-5=0 法线方程:4*(x-4)=6*(y-9)=z-5
崔朗13448635493：
求 曲面Z=4 - X^2 - Y^2在点P(1,1,2)处的切平面方程和法线方程 -
30894蓝伊
：[答案] 方程整理成为F(x,y,z)=x²+y²+z-4=0,切向量=(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,1)=(2,2,1), 则法线(x-1)/2=(y-1)/2=(z-2)/1,切平面方程为2x+2y+z+d=0,代入点P得d=-6,即2x+2y+z-6=0
崔朗13448635493：
曲面x+xy+xyz=9在点(1.2.3)处的切平面方程为?法线方程为? -
30894蓝伊
：[答案] x+xy+xyz=9 令u=x+xy+xyz-9 du/dx=1+y+yz=1+2+2*3=9 du/dy=x+xz=1+1*3=4 du/dz=xy=1*2=2 ∴法向量为(9,4,2) ∴切平面方程 9(x-1)+4(y-2)+2(z-3)=0 9x+4y+2z-23=0 法线方程 (x-1)/9=(y-2)/4=(z-3)/2
